证券投资分析：第11讲 套利定价模型 APT –解释资产价格一种新思路

证券投资分析

——现代投资组合理论与投资分析第11讲

套利定价模型

APT–解释资产价格一种新思路主要内容APT—它是什么APT的估计和检验APT与CAPM参考:第16章2APT罗斯(1976,1977)提出了一种全新的解释资产定价的方法。该方法的理论机制如下：指定证券收益的产生过程，然后从套利论证中推导资产价格，该论证与第13章中推导资本资产定价模型时所使用的观点类似。3罗尔-罗斯资产管理公司总裁、麻省理工学院斯隆管理学院莫迪格里亚尼讲座教授APT–它是什么？套利定价模型是对资产进行定价的一种新颖而不同以往的方法。该模型的基础是一价定律：相同的两种物品不能以不同的价格出售。事实上，与CAPM中的价格只简单化受到均值和方差影响这一假定相比，套利定价所描述的均衡更加一般化。共同期望这一假设是必要的。APT–它是什么？证券收益产生过程的假设取代了假设投资者使用均值－方差的分析框架。APT要求任何股票的收益都与下面式子中所示的一组指数线性相关：APT–它是什么？ai

:所有指数的值都为零时股票i的期望收益水平Ij:i影响股票收益的第j个指数的值bij:股票i收益对第j个指数的敏感度ei

:随机误差项，均值为零6APT的简单证明假设下述双指数模型描述了收益：充分分散化的组合

残差风险趋近于零

只有系统性风险发挥作用

影响组合中的系统性风险的项只有bi1

和

bi2.任何组合(p)的三个属性APT的简单证明下面假设存在三种充分分散化的组合，如下表所示。APT的简单证明由三个组合确定的平面的方程是：APT的简单证明由这三个组合构成的任意组合的期望收益和风险的度量指标由下式给出：由组合A,B和C构成的全部组合仍位于组合A,B和C所确定的平面上。APT的简单证明如果一个新组合不在这个平面上，将会怎样？APT的简单证明比如，假设组合E期望收益是15%，

bi1

是0.6，bi2

是0.6。另一个组合D=1/3A+1/3B+1/3C.D的

bpj

值是：组合D的风险=组合E的风险APT的简单证明组合D的期望收益是组合D的收益<

组合E的收益存在套利!!!或者买入E而卖空DAPT的简单证明假设投资者卖出价值100美元的组合D，买入价值100美元的组合E套利组合投资为零，不存在系统性风险(bi1和

bi2)，获利为2美元。套利机会会持续，直到组合E与组合A,B和

C在同一个平面上。15APT的简单证明所有的投资和组合都必须位于期望收益bi1,bi2空间的平面上。如果一个投资位于平面之上或之下，无风险的套利机会将出现。套利机会会持续到所有的投资都聚集到一个平面上。APT的简单证明期望收益bi1,bi2空间的平面的一般方程为这是由双指数模型给定的套利定价模型产生的均衡模型。λ1和λ2分别是承担I1和

I2相关的风险的补偿检验bi1和bi2都等于0的一个组合。这个组合的期望收益等于这是一个零bij值的组合，我们用RF代表其收益。如果无风险资产不存在，则用零贝塔值的组合的收益

代替RF。这一领域的研究者大都假设截距为RF。

APT的简单证明用RF代替

，检验bi2为零，bi1为1的组合，我们看到

是bi2为零，bi1为1的组合收益组合的超额期望收益，该组合中只包含指数为j的风险(风险=1)APT的简单证明APT的简单证明推广到包含J指数的情况所有证券和组合的期望收益可用J维超平面描述：APT的严格证明一个双指数的收益产生过程求出式(16.2)的期望，并从式中减去期望，我们得到APT的严格证明证明套利定价模型的充分条件是，市场上有足够多的证券使我们可以构成具有以下性质的组合：没有风险零投资零期望收益APT的严格证明证券比例向量正交于单位向量，向量bi1和向量bi2，这意味着证券比例向量与期望收益向量正交。X⊥1X⊥b2X⊥b1X⊥RAPT的严格证明线性代数一个著名定理如果一个向量与N-1个向量正交意味着它与第N个向量也正交，那么第N个向量可以表示为N-1个向量的线性组合。X⊥1X⊥b2X⊥b1X⊥RX⊥

一个线性组合(1,b1,b2)R=线性组合(1,b1,b2)APT的严格证明这个方程适用于所有证券和组合。建立具有如下性质的三个组合APT的严格证明一般化的形式APT的严格证明套利定价模型的强势之处是它以无套利条件为基础。因为无套利条件适用于任何证券子集，所以就没有必要为了检验套利定价模型而识别所有的风险性证券或“市场组合”。APT的严格证明套利定价模型的一个重要性质就是它极其一般化。但没有指出哪种多指数模型才是适合的形式。此外，套利定价模型没有给出的λj大小和信号APT估计和检验多因素收益产生过程写为从这一收益产生过程得出的套利定价模型可写作APT估计和检验同时确定因素和特性因素分析检验APT的另一种方法指定证券属性指定作用于收益产生过程的影响因素指定影响收益产生过程的一套组合APT估计和检验指定证券属性如果能购指定影响收益的一组特性，那么这些特性在任何时期的市场价格都可以轻而易举地得出。直接给出bij的值,然后估计λ3216.5题33APT估计和检验指定作用于收益产生过程的影响因素指定应该进入收益产生过程的一组影响或指数(Ij)。陈、罗尔、罗斯(1986)通货膨胀利率期限结构风险溢价工业生产APT估计和检验BurmeisterandMcElroy伯迈斯特和麦克尔罗伊I1

违约风险，用长期政府债券减去长期公司债券收益加上0.5%来度量。I2

时间溢价，用长期政府债券收益减去未来1个月期国库券收益来度量I3

通货膨胀，用月初预期通货膨胀减去该月的实际通货膨胀率来度量I4

预期销售的变化I5

前面4个变量未能包含的市场收益APT估计和检验BurmeisterandMcElroy伯迈斯特和麦克尔罗伊36APT估计和检验指定影响收益产生过程的一套组合指定一套组合(Ij)（可以包含也可以不包含市场组合），这些组合被认为包含了作用于证券收益的影响。这些组合的选取基于这样的认识：证券种类和（或）经济影响作用于证券收益。APT估计和检验FamaandFrench(1993)法马和麦克贝思1.小股票组合和大股票组合的收益差异（小的减去大的）2.一个账面价值对市场价值比率高的组合与一个账面价值对市场价值比率低的组合的收益差异（高的减去低的）3.政府长期债券的月度收益与1月期国库券收益的差异4.一个长期公司债券与一个长期政府债券的月收益差异。38APT与CAPM事实上，实际存在一个以上因素被定价的多因素模型，并不必然地与夏普－林特纳－莫辛模型或与资本资产定价模型的其他形式具有不一致性。APT与CAPM如果收益产生函数采用以下形式，我们就得到了套利定价模型与简单资本资产定价模型相一致的最简单的例子：40APT与CAPM如果根据单指数模型产生收益，这个单指数就是市场组合的收益，而且存在无风险利率，那么本章开始部分的方法就可以如下式所示那样使用：41APT与CAPM如果收益产生函数比这个复杂得多，是否意味着简单资本资产定价模型并不成立？答案是否定的。42APT与CAPM假定收益生产函数时多指数型的在无风险资产的条件下，基于多因素收益产生过程的套利定价模型的均衡模型为43APT与CAPM假设指数可以通过证券组合加以表示。

事实上，我们已经看到λj是组合的超额收