2025年广西壮族自治区钦州市中考一模数学模拟试题(含答案)

2025年广西壮族自治区钦州市中考一模数学模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．|−2|的值等于（）A．2 B．−12 C．12．如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2500000m2．A．0.25×106 B．25×1044．下列事件属于必然事件的是（）A．温岭明天会下雪B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯C．足球队员在罚点球时，未进球D．通常加热到100℃时，水沸腾5．已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为（）A．x＜﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞16．下列计算正确的是（）A．a2·a3=a6 B．（-a3b）2=-a6b2C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a67．抛物线y=xA．9 B．32 C．−328．如图，点B、C、D在⊙O上，∠ADB=30°，A是BC的中点，若OB=3，则BC的长是（）A．23π B．43π C．9．平面坐标系xOy中，点A的坐标为−4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'A．4,6 B．6,4 C．−4,−6 D．−6,−410．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽，”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设6210文能买x株椽，根据题意可列方程（）A．6210x−1=3 C．3x−1=6210x 11．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下图中能表示小明离家距离与时间关系的是（）A．B．C．12．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，点B在y轴上，点C在x轴上，E为边AC上的点．若S△BOEA．1.5 B．3 C．6 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．函数y=13x−2的定义域是14．4x2−8115．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是．16．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度AB=cm．17．若2x2=3y+5,则6y−418．如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，点P是BC边上的点，连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，连接CQ、QD，当点P是线段BC的中点，且CQ=4时，则AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：−220．计算（1）23（2）(x+3y)221．如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接FB，若∠D=140°，求∠CBF的度数．22．某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）统计量供应商平均数中位数众数甲8080b乙ma76则m=__________，a=__________，b=__________．（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）（3）超市规定直径82mm（含82mm）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？23．综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物CD前有个斜坡AB，已知∠BAE=30°，AB=20m，A，E，D在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡AB的底部A测得建筑物顶部C的仰角为45°，在点B处测得建筑物顶部C的仰角为53°．（1）求点B到AD的距离BE的长；（2）设建筑物CD的高度为ℎ（单位：m）：①用含有ℎ的式子表示线段DE的长（结果保留根号）：②求建筑物CD的高度（tan53°取1.3，3取1.7，结果取整数）．24．如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为BD的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA=∠B．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE=2，∠BDE=30°，求图中阴影部分的面积．25．某广场有一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，通过调节喷水装置OA的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观，在半径为3.2米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉．设水流离池底的高度为y（单位：米），距喷水装置OA的水平距离为x（单位：米）．如图所示，以喷水装置OA所在直线为y轴，以池底水平线为x轴建立平面直角坐标系．如表是喷水口A最低时水流高度y和水平距离x之间的几组数据：x/米00.511.522.53x/米1.51.87521.8751.50.8750（1）根据上述数据，水流喷出的最大高度为______米，并求出y关于x的函数关系式，不要求写出自变量的范围；（2）为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，求喷水口A升高的最小值；（3）喷泉口A升高的最大值为1.92米，为能充分喷灌四周花卉，花卉的种植宽度至少要为多少米，才能使喷出的水流不至于落在花卉外？26．点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交CD于点F，AE的延长线交BC于点G，AF交BD于点H．（1）如图1，证明：AE=EF；（2）如图2，若AD=DE，AB=2，求CF的长．

答案解析部分1．A2．C3．D4．D5．B6．D7．A8．D9．B10．B11．B12．C13．x>14．2x+915．116．817．-918．2+419．220．（1）−2（2）3x+5y21．（1）解：（2）解：连接FB，∵菱形ABCD，∴∠ABC=∠D=140°，AB=CB，∴∠BAC=∠BCA=1∵MN垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=20°，∴∠CBF=∠ABC−∠ABF=120°．22．（1）80，79.5，83（2）甲（3）60023．（1）10m（2）①ℎ−103m；②建筑物CD24．（1）证明：如图，连接OD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠OAD+∠ODB=90°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠B=∠CDA，∴∠ODB=∠CDA，∴∠ODA+∠CDA=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∵OD为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线（2）解：如图，连接OE，，∵E为BD的中点，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE=2∠BDE=60°，∴∠DOE=60°，∵OD=OE，∴△ODE为等边三角形，∴OD=DE=2，∵∠COD=180°−∠BOE−∠DOE=60°，∴CD=3∴图中阴影部分的面积=25．（1）2；y=−0.5（2）0.42米（3）至少要为0.6米26．（1）证明：如图，连接CE，∵四边形ABCD是正方形，

∴对角线AC、BD互相垂直平分，CD=AD，∠ADF=90°，

∴CE=AE，

在△ADE和△CDE中，

AD=CDDE=DEAE=CE，

∴△ADE≅△CDESSS，

∴∠ECD=∠EAD，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，∴∠EFD+∠EAD=180°，又∵∠EFC+∠EFD=180°，∴∠EFC=∠EAD，

∴∠EFC=∠ECD，

∴CE=EF，

∴AE=EF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，AB=2，

∴AB=AD=2，∠ABE=∠EDF=45°，∠BAD=90°，△BAD是等腰直角三角形，

∴BD=2AB=22，

设∠BAE=α，

∴∠E