安徽省蚌埠市五河第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

五河一中2024-2025学年度第二学期高二年级第一次月考数学试卷一、单选题（每小题5分，计40分）1．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（

）A． B．C．或 D．或2．在平行六面体中，，，则的长为（

）A．12B．C．D．3．设点、，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．4．已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，，则的离心率为（

）A． B． C． D．5．已知实数满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．6．设数列的前项和为，则下列说法正确的是（

）A．是等比数列B．成等差数列，公差为C．当且仅当时，取得最大值D．时，的最大值为337．当时，设函数存在导数，且满足，若，则（

）A． B． C．0 D．8．已知，，动点在直线上，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．10二、多选题（每小题6分，计18分）9．如图所示的圆台，在轴截面中，，则（

）A．该圆台的高为1B．该圆台轴截面面积为C．该圆台的体积为D．一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为510．已知，圆，直线，，且与相交于点，则（

）A． B．直线与圆相切C．被圆截得的弦长为 D．若，则11．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（

）A．若的纵坐标为2，则B．若，则直线恒过定点C．若直线过点，则的最小值为4D．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为三、填空题（每小题5份，计15分）12．已知直线与曲线相切，则实数的值为.13．设为等差数列的前项和，若公差，且，则当取最大值时，的值为.14．如图，椭圆的右顶点A是抛物线的焦点，过A作x轴的垂线交于点B，线段BO与交于点D，F是焦点则的离心率.四、解答题（共5小题，计77分）15．的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程．16．已知数列满足，．(1)证明：数列为等差数列，并求通项；(2)求数列的前n项和．17．如图平面ABC，，F是线段BC上的动点，E是MC的中点，已知(1)证明：平面平面(2)若，，N在线段MB上.（i）求点C到平面AEB的距离;（ii）是否存在点N，使得平面NAC与平面AEB夹角的余弦值为若存在，求的值;若不存在，请说明理由.18．已知函数．(1)求函数在上的最大值和最小值；(2)若不等式有解，求实数的取值范围.19．如图，圆E的圆心为，半径为4，是圆E内一个定点，M是圆E上任意一点.线段FM的垂直平分线L和半径EM相交于点N，当点M在圆上运动时，记动点N的轨迹为曲线(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为曲线C上异于A，B的动点，设PB交直线于点T，连结AT交曲线C于点直线AP、AQ的斜率分别为、（i）求证：为定值;（ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标.参考答案题号12345678910答案CBABDDDBBCDABD题号11答案ACD12．13．14．15．16．（1）因为，所以，又，所以，所以数列是以为1首项，1为公差的等差数列，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，则，两式相减得，，所以.17．（1），E是MC的中点，，平面ABC，平面ABC，，又，又，平面MAC，平面MAC，平面MAC，又平面AEF，，又，平面MBC，平面MBC，平面MBC，又平面AEF平面平面MBC（2）（i）以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系：，，，，，，，设平面AEB的法向量为则，即，取，可得，所以，即点C到平面AEB的距离为；（ii），设，则，，设平面NAC的法向量为则，即，令。可得，，化简得，解得或，或.18．(1)最大值为，最小值为(2)【详解】（1）因为函数，所以，令，则或(舍去).当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，最大值为，又，，所以，所以当时，取得最小值，最小值为，故在上的最大值为，最小值为.（2）易知的定义域为，故不等式可化为.记，则原不等式有解可转化为.易得，时，，时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故，所以，解得.所以实数的取值范围为.19．（1）由题意可知，，由椭圆定义可得，点N的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且长轴长，焦距，所以，因此曲线C方程为（2）证明：设，，，由题可知，，如下图所示