2023年高考数学一轮复习文档 学生用书 第7章

第一节不等关系与不等式

・最新考纲・

了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.

・考向预测•

考情分析：不等式性质在高考中单独命题较少，多出现在解题过程中，其中不等式性质

与指数、对数函数性质结合将是高考的热点，题型以选择题为主.

学科素养：通过不等式性质的应用考查逻辑推理的核心素系.

积累必备知识一基础落实嬴得良好开端

一、必记2个知识点

1.实数的大小顺序与运算性质的关系

(1)«>/?<=>.

(2)6/=/?<=>«—/?=0.

⑶.

2.不等式的基本性质

(1)对称性：a>b=.(双向性)

(2)传递性：a>b,b>B.(单向性)

⑶可加性：">%<=>a+c>〃+c.(双向性)

(4)同向可加性：a>h,0do.(单向性)

(5)可乘性：a>b,c>0=ac>历；a>b,c<0=〃c<bc.

(6)a>b>0,c>c/>0n.(单向性)

⑺乘方法则：a>b>0n/>b"(n£N,〃，1).(单向性)

⑻开方法则：a>〃>0=源)海(〃WN,〃22).(单向性)

二、必明2个常用结论

不等式的两类常用性质

1.倒数性质

33

(1)«>/?,a〃>0n1<、：

(2)fl</x0=>">

(3)a>b>0,0<c<dnc>

(4)0<a<x<〃或«<v</x0=>、<

2.有关分数的性质

若a>b>0,m>0,贝lj

(1)真分数的性质

hIrtai，

■<不，mL"Sf>0)；

(2)假分数的性质

■a

hMm^

><“"(。―心0).

三、必练4类基础题

(一)判断正误

1.判断下列说法是否正箭(请在括号中打“「或“X”).

(\)a>b,c>d=>a—(t>b—c.()

(2)a>b=>(^>b3.()

(3)a>b^ac2>bc2.()

(4)a>b,c>d=^ac>bd.()

11

(5)a>b=>a<、.()

⑹若a<、<o,贝帆>网.（）

ii

（7）若且出YO,则a<，）

（二）教材改编

2.［必修5・P?4练习3题改编］若a,b都是实数，则“g一显0”是“那一按>o”

的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.卜必修5・P7s习题T2改编］已知a=l,b=铠一位，c=的一书,则a,〃，

c的大小关系是（）

A.a>h>cB.a>c>h

C.b>c>aD.c>b>a

（三）易错易混

4.（编错他对值的表义）若av/KO,则下列不等式不能成立的是（）

1111

A.口>'B.S*

C.|”|>步|D.a2>b2

5.（求范囹时忽视。<尸）若一2<a<fi<2,则a一夕的取值范围是

（四）走进高考

6.［2019•全国卷II］若。>儿则（）

A.In（a—b）>0B.3，v3”

C.a3-Z/>0D.\a>\h\

提升关键能力——考点突破掌握类题通法

考点一比较两个数（式）的大小［基础性I

1.设a,+8）,4=市+的，8="a+b,则4，8的大小关系是（）

A.AW8B.A28C.A<BD.A>B

2.已知m，他0（0，1），记M=au2，N=ai+“2-l，则/与N的大小关系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.不确定

史上”

3.若。=3,6=,,c='，则（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<ii<c

反思感悟用作差法比较两个实数大小的四步曲

考点二不等式的性质［综合性］

［例1］⑴若a,b,c为实数，且a<X0,则下列命题正确的是（）

11

A.ac2Vbe°B.a<'

h_一■

C.、D.护

（2）下列对不等关系的判断，正确的是（）

A.若'<I则在炉

lalM

B.若?>丐则2“<2”

C.若InQln从,则2叱>2向

D.若tan”>tanb,则a>b

听课笔记：

反思感悟不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略

(1)利用不等式性质比较大小.熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，

要注意不等式性质成立的前提条件.

(2)与充要条件相结合问懑.用不等式的性质分别判断〃=q和q=〃是否正确，要注意特

殊值法的应用.

(3)与命题真假判断相结合问题.解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采

用特殊值验证的方法.

【对点训练】

若。>力>0,c<d<0,则一定有()

—a—h—_ah―

A.cd>0B.c-<0

C.%1D.d<c

考点三利用不等式性质求范围［应用性］

|例2］已知一1W4,2<)<3,则“一)，的取值范围是,3x+2y的取值范围是

听课笔记:

一题多变

1.(变条件附本例的条件改为“一&<产3"，则工一)，的取值范围为

2.(变条件)将本例的条件改为“一1<丫+产4,2々一产3"，则3x+2y的取值范围为

反思感悟利用不等式的性质求取值范围的方法

由a<J(x,y)<b,c<g(x,y)<d,求F(x,y)的取值危围，可利用特定系数法解决，即设

F(x,y)=mj(x,y)+ng(xfy)(或其他形式)，通过恒等变形求得m,〃的值,再利用不等式的

同向可加性和可乘性求得F(x,)，)的取值范围.

【对点训练】

―

已知"a+£<•,—1<«—^<—'，则2a—£的取值范围是.

第七章不等式

第一节不等关系与不等式

积累必备知识

、

1.Z»0(3)a-b<0

2.(1)b<a(2)a>c(4)a+c>b+d(6)ac>hd

1.答案：(1)J(2)V(3)X(4)X(5)X(6)X(7)X

2.解析：下一的>o=>5>#=a>b20=6尸〉护,但由a2—

招>oK逐一例>o.

答案：A

3.解析：由ST=飞"一木=嬴，而

铠+M<西+M,所以〃>c,又〃V1,C<1,综上，G>b>c.

答案：A

11

4.解析：因为所以a—b<0,a<0,所以“(a—/?)>0.将*两边同乘

a(a—b),可得一,所以方>0,这与已知条件矛盾，故选A.

答案：A

5.解析：2<a<p<

即一2<a<—2<[i<2,且a—/?vO,

从而一2<—p<2,

—n<«—^<0,

即a-1的取值范围是（一兀,0）.

答案：（一定，0）

6.解析：由函数y=lnx的图象（图略）知，当0<〃一8<1时，In（"一。）<0,故A不正确；

因为函数），=3、在R上单调递增，所以当。》时，3">3乙故B不正确；因为函数在R

上单调递增，所以当a9时，a^>h\即〃一〃>0,故C正确；当/xa<0时，同<网，故D

不正确.故选C.

答案：C

提升关键能力

考点一

1.解析：由题意得，B2~A2=-2遍三0,且A2。，820,可得ANB.故选B.

答案：B

2.解析:M—N=a\ai—ia\4-ai—\)=a\ai—a\—公+1=。](。2—1)—(。2—1)=(ai—l)(m

—I),又因为小£(0,1),他£(0,1),所以ai—1<0,ai-1<0,所以(⑶一1)(。2—1)>0,即

M-N>0,所以M>N.故选B.

答案:B

bb5M4

3.解析：易知。都是正数，.=•9=log8i64<l,所以a>〃；c=3

=Iog6251024>1,所以b>c.所以故选B.

答案：B

考点二

例I解析：对于A,（1）当c=0时，ac2=bc2=0,A错误；对于B,当。=-2,b=—

11111ba

1时•，"二一井'=-1,此时a>\B错误；对于C,•・•"’二

VT■・

*<0,"<、，C错误；对于D,，“一ZxO,。。="（〃一。）>0,

ah—b2=b（a—b）>0,

.\a2>ab>b2,D正确.

(2)a=—1,人=1满足a<、，但ak",A错；a=l,b=-2,满足

2i

但2。>23,B错；Ina2>\n^22^^^ai>2^C正确；lan3

a>bahtxan

・21

但3<彳，D错.

答案：⑴D(2)C

对点训练

解析：Vc<d<0,J<—c,又0。<“，—bd<-ac,即bd>ac,

M«h"

又〈eg),，%>,,即S*

答案：D

考点三

例2解析：:一I*%2c.y<3,

—3<—><—2,

:.4<xy<2.

由一1W4,2V.y<3,得—3<3x<12,4<2)<6,

Al<3.r+2><18.

答案：(一4,2)(1,18)

一题多变

1.解析：•.•一l<x<3,—1<)<3,

—4a一尸4①

又：*勺，AA—②

由①②得一4<1一产0,故％一丁的取值范围是(一4,0).

答案：(一4,0)

2.解析：设3x+2y=/〃a+y)+〃(x—N)，

5

m=j

pn+n=3_j

则Q-H=2.I11-2

si

即3x+3y=%+y)+\x-y).

又一14+)，<4・2<r—J<3.

5S13

，一‘<'(x+y)<10,1<%—y)v2,

3S123323

2<a(A-+.y)+2(x-y)<。即一13x+2)<2.

故3x+2y的取值范围是

©，当

答案:

对点训练

解析：设2a—4=〃?(a+或)+〃(a—1),

fm+n=2.

Im—n=-1.

则

即2a一尸(a+4)+

•：n〈a+B<

<i史史m

2<%t+4)<»,—2<—

-7t<Z(a+£)+”,即一兀<2a一夕<

•••2a一4的取值范围是

答案:(-7

第二节一元二次不等式及其解法

•最新考纲•

1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

•考向预测•

考情分析：不等式解法是不等式中的重要内容，且常考常新，“三个二次”之间的联系

的综合应用等问题是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，难度中等偏下.

学科素养：通过一元二次不等式及恒成立问题的求解考查教学运算、逻辑推理的核心索

养.

积累必备知识一基础落实嬴得良好开端

一、必记I个知识点

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

判别式

/>04=0d<0

A=b1~4ac

■k

二次函数

卡

yjif+bx+c

@>0）的图象

有两个相等的实数根

方程av2+Z?x+c=有两个不相等的实数

没有实数根

03>0)的根根M，X2（Xi<X2）

X\=X2=—

aF+玩+c>0(a>0)的

R

解集—g

ax2十/>x+c<0(a>0)的

解集———

二、必明3个常用结论

1.分式不等式与整式不等式

(1)*>0(〈0)«;信应。)>0(<0):

(2)且g(x)KO.

2.绝对值不等式的解法

⑴心)1>k(冲=1/(刈2*(刈2：

(2)1/U升>g(x)管")>g(x)或贝x)v-g(x):

(3升/U)|<g(x)=-g(.r)4x)<g(x).

卜>0,

3.(1)不等式6+c>O(〃WO)对任意实数x恒成立=‘AVO.

”0,

（△<0.

（2）不等式加+法+”03#0）对任意实数x恒成立o

三、必练4类基础题

（一）判断正误

1.判断下列说法是否正尚（请在括号中打“J”或"X”）.

（1）若不等式d+Zu+cyO的解集为（X|,X2），则必有。>0.（）

(2)若方程6+6+。=0(。/0)没有实数根，则不等式ax-2+/zv+c>0的解集为R.()

(3)若二次函数yuaF+A+c的图象开口向下，则不等式ad+力x+c<0的解集一定不是

空集.()

X-a

(4)等价于。一03一方)20.()

(二)教材改编

2.[必修5・P8O习题Tz改漏]设集合A={xF+x-6W0},集合3为函数y=

定义域，则An*等于()

A.(1,2)B.[1,2]

C.[1,2)D.(1,2]

3.卜必修5Ro4习题T3改编J不等式ar2+/>x+2>0的解集是1'"，3第，则a+〃的

值是.

(三)易错易混

4.(不学大支形必须学你)不等式Mx+5)<3(x+5)的解集为.

5.(注意二次项条数的符号)不等式(x+l)(3-2r)20的解集为.

(四)走进高考

6.[2019•全国卷H]设集合A={小^Sx+G〉。},8=(小一1<0},则AnSB=()

A.(一8,1)B.(-2,1)

C.(一3,—1)D.(3,4-°°)

提升关键能力——考点突破掌握类题通法

考点一不含参数的一元二次不等式的解法[宓础性]

1.不等式一Zd+x+BvO的解集为()

(41)

呜+。)

C.(-8,-1)

(一°，-加⑴+8)

D.

2.不等式z七20的解集为()

A.[-2,1]

B.(-2,1]

C.(-8,-2)U(l,+8)

D.(-8,-2]u(l,+8)

反思感悟解一元二次不等式的4个步骤

H把不等式更形为二次项系数大于零的标浪形式

J工------------------------------------------------------

二判

上求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明才：

［:程有没有实根

-pi瓦孩彳M花龙「示字最干荷「以E大云石麻家j

考点二含参数的一元二次不等式的解法［综合性］

［例I］解关于x的不等式ax2—(a+1)A+1<0(6/>0).

听课笔记：

反思感悟含参数的一元二次不等式求解步骤

(1)讨论二次项系数的符号，印相应二次函数图象的开口方向.

(2)讨论判别式的符号，即相应二次函数图象与x轴交点的个数.

(3)当/>0时，讨论相应一元二次方程两根的大小.

(4)最后按照系数中的参数取值范围，写出一元二次不等式的解集.

【对点训练】

口I-—-)

1.己知不等式五一加一1>0的解集是23，则不等式炉一版一。20

的解集是,

2.解不等式12A2—6>0辐£R).

考点三一元二次不等式恒成立问题［综合性］

角度1在R上的恒成立问题

［例2］对于任意实数X,不等式(〃-2)^—23—2*—4<()恒成立，则实数a的取值范围

是()

A.(-oo,2)B.(—8,2］

C.(~2,2)D.(-2,2］

听课笔记：

反思感悟一元二次不等式在R上恒成立的条件

不等式类型恒成立条件

《山+―«>0»J<0

a>0,/WO

ar4-c<0a<0,J<0

aF+/?x+cW0a<0,4WO

角度2在给定区间上的恒成立问题

|例引已知函数危)=〃♦一〃认一【,若对于x£［l,3］,/(x)<5—/〃恒成立，则实数小的

取值范围为.

听课笔记：

反思感悟一元二次不等式在区间上恒成立的条件

设J(x)=ax2+bx+W0).

lffn)>0.

⑴一元二次不等式外)>0(。>0)在区间［〃?，〃］上恒成a=

m<一2<n,

l/(m)>0.

或IN—"我

⑵一元二次不等式凡t)v(Xa>0)在区间［孙川上恒成立n或

fmV——<R,（m>——

［皿9,加｝<。,或U）<o.

角度3给定参数范围的恒成立问题

I例4］若心2一心一1<0对于机£［1,2］恒成立，则实数工的取值范围为

听课笔记：

反思感悟给定参数范围求x范围的恒成立问题的解法

解决恒成立问题一定要清斐.选谁为主元，谁是参数.一般情况下，知道谁的范围，就选

谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，

根据原变量的取值范围列式求解.

【对点训练】

1.若不等式6一上+“>。对一切实数x都成立，则实数。的取值范围为()

111

A.a<-'或心3B.a>?或。<0

111

C.a>"D.—’

2.当x£(l,2)时，不等式好+/?吠+4<0恒成立，则/”的取值范围是()

A.(—8,4JB.(—8,—5)

C.(-8,-5］D.(-5,-4)

微专题26转化与化归思想在不等式中的应用思想方法

转化与化旧思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图

象、公式或已知条件将问懑通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.

a

［例］关于x的不等式aW‘炉一3x+4W〃的解集为［a,b］,则〃一/)=()

A.-1B.-2

C.-3D.-4

解析：令凡t)=L-3X+4,

3

则凡0=-2)2+1,所以人5亚=贡2)=I,

由题意可知aWl,且寅〃)=,/(/»=〃，a<b,比>2,

3

由Ab)=b得到.b2—3b+4=b,

4

解得〃=%舍去)或力=4,

由抛物强的对称轴为x=2得到«=0,所以〃一力=-4.故选D.

答案：D

名师点评(I)本题的解法充分体现了转化与化归思想；法数的值域和不等式的解集转

化为出〃满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为图数值域问题.

(2)注意品数的值域为［0,+8)与儿020的区别.

［变式训练］已知函数./U)=/+oH■仪&beR)的值域为［D，+8),若关于x的不等式

/(x)<c的解集为(如〃?+6),则实数c的值为.

第二节一元二次不等式及其解法

积累必备知识

*、

{x|x<xi或X>X2}{x|X|<*5}0。

、

1.答案：(1)J(2)X(3)7(4)X

2.解析：人={xM+x-6W0}=3-3WxW2},

由x—l>0得Q1,即8={小>1},

所以AnB=Hl<¥<2}.故选D.

答案：D

——十—;——

23a

1(-於、

3.解析：由题意知-23是加+2=0的两根，则

卜=一12・

[b=-2.

解得所以“+〃=-14.

答案：一14

4.解析：原不等式等价于(x+5)(x—3)<0,解得一54<3,即该不等式的解集为(一5,

3).

答案：(一5,3)

5.解析：由(x+1)(3—2丫)20,得(x+l)(2x—3)W0,所以不等式的解集为

W-l<x<1]

W-1<X<1]

答案：1

6.解析：4=(A|A?5AI6>0)={小<2或x>3},

B={小一1<0}={小<1],，AnB={x\x<1}.

故选A.

答案：A

提升关键能力

考点一

1.解析：-2v2+x+3<0可化为Zr2-x—3>0,即(x+1)(2L3)>0,•,.xv—1或.r>

故选C.

答案：c

f(l-x)C2+x)>C

2.解析：原不等式化为I2+x*O.

Kx-i)(x+2)<c

Ix+2*，解得一2JW1.故选B.

答案：B

考点二

例I解析：原不等式变为(办一1)。-1)<0,

因为4>0,所以(X—1)<0.

所以当时，解得"<r<l；

当a=l时，解集为。；

当Ovavl时，解得1VE

综上，当(X〃vl时，不等式的解集为•：

当4=1时，不等式的解集为。;

国2<11

当〃>1时，不等式的解集为

对点训练

1.解析：由题意，知一是方程or2-版一1=0的两个根，且“<0,

-i+(-1)=:

x

所以7i(-9=T解得

故不等式x2—bx—a^0为X2—5x+6>0,

解得或xW2.

答案：{#23或x<2}

2.解析：原不等式可化为128—狈一〃>0,

即(4x+a)(3x-4)>0,令(4x+4)(3x-a)=0,

解得制=一

(-CD.—(7•十。)

当eO时，不等式的解集为\"34

当。=0时，不等式的解集为(-8,0)u(o*+8)；

(一=a(_/+。)

当a<0时，不等式的解集为

考点三

例2解析：当a—2=0,即a=2时，一4<0恒成立;

当。-2*0,即。#2时，

则有

a-2co.

A=(-2(a-2)y-4x(a-2)x

(T)<0.

解得一24v2.

综上，实数〃的取值范围是(-2,2］.

答案：D

例3解析：要使儿丫)<一〃?+5在x£［l,3］上恒成立,

的一6<0在引上恒成立.

令g(x)=/〃I"+%-6,xG［l,31.

当〃>0时，g(x)在口,3］上单调递增，

所以g(x)max=g(3),即7/n—6<0,

所以m<4所以0<HJ<4

当/〃=0时，-6<0恒成立；

当〃?<0时，g(x)在［1,3］上单调递减,

所以g(X)max=g(1),即〃L6<。,

所以m<6,所以"】<0.

，〃的取值范围是(—j》

综上所述，

答案：

例4解析：设g(⑼=〃谓一〃优一1=(/一.初〃一1,其图象是直线，当〃｛［1,2］时，图

象为一条线段，

(x2—x—1<0•

[a-2x-l<0・

1-^31+^3

解得2<¥<

故x的取值范围为(丁’—).

i-VS

答案：(丁)

对点训练

I.解析：当。=0时，-x>0不恒成立，故4=0不合题意;

|a>0.（a>0・

当aWO时，IA<0即U-4a2<0.

解得3

答案：C

2.解析：令Ax)=/+,也+4,

2)时，火x)<0恒成立，

01)工0.(l+m+4<0.

tf(2)<0»l4+2m+4<0.

即

解得mW—5.

答案：C

微专题26转化与化归思想在不等式中的应用

变式训练

解析：由题意知40=/+依+6=°+,+。一*.

因为危）的值域为［0,+~）,

所以〜彳=0,即/k*,所以危）=e》.

（x+9’

又因为凡t）<c,所以IV<c,

尸庆♦灰

即_2<¥<-1.

fVc=mt@

所以12&=m+6.②

②一①得2粕=6,所以c=9.

答案：9

第三节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

•最新考纲,

1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

・考向预测•

考情分析：主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范围、参数的取值（范

围）以及实际应用，目标函数大多是线性的，偶尔也会出现斜率型和距离型的目标函数，此

部分内容仍是高考的热点，主要以选择题和填空题的形式出现.

学科素养：通过线性规划在求最值中的应用问题考查直观想象、数学运算的核心素养.

积累必备知识——基础落实赢得良好开端

一、必记3个知识点

1.二元一次不等式（组）表示的平面区域

不等式表示区域

Ax+By+C>(]图线4r+«y+C=0某一侧的所不包括________

有点组成的平面区域，包括________

不等式组各个不等式所表示平面区域的________

2.二元一次不等式（组）的解集

满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成的，叫做二元一

次不等式（组）的解，所有这样的构成的集合称为二元一次不等式（组）

的解集.

3.线性规划中的基本概念

名称意义

约束条件由变量x,y组成的________

线性约束条件由X,〉，的_______不等式（或方程）组成的不等式组

目标函数关于筋y的函数解析式，如z=2r+3），等

线性目标函数关于x，y的________解析式

可行解满足线性约束条件的解________

可行域所有可行解组成的________

最优解使目标函数取得________或_________的可行解

线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的________或________问题

二、必明2个常用结论

1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域

（1）直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线：

（2）特殊点定域：若宜线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取（0,

1）或（1,0）来验证.

2.判断二元一次不等式表示的区域

⑴若B（4x+8y+C）>0时，区域为直线AY+8），+C=0的上方：

⑵当+为+。<0时，区域为直线Ax+B），+C=O的下方.

三、必练4类基础题

（一）判断正误

1.判断下列说法是否正说（请在括号中打“J”或"X”）.

（1）二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.（）

（2）不等式AM+B.V+CO表示的平面区域一定在直线Ar+gv+C=O的上方.（）

（3）点（即，》）,（△，”）在直线Av+8y+C=O同侧的充要条件是（Ati+8w+C）（Ar2十瓦也

+0>0,异侧的充要条件是（Au+Syi+O（An+验+C）<0.（）

（4）目标函数z=at+〃v（/?WO）中，z的几何意义是直线ar+〃y—z=O在y轴上的截

距・（）

（二）教材改编

（X—3y+6<0,

2.卜必修5・P%练习Ta改编］不等式组1X-了+2々。表示的平面区域是（）

4/

AB

CD

，2x-y>0,

*x+y-4<0,

‘一'则x—2y的最大值

3.［必修54>勿练习Ti⑴改编］若变量x,y满足

为•

（三）易错易混

-2c—y+1<0,

2x—y—2<0,

4.（目标落救的几何意义不清）已知则r+炉的最小值是

y>o,

'y-x+1<0,

5.（最优斛个数无数理解不透）已知实数x,y满足不等式组、y-2x+4之。.若z=

），一”取得最大值时的最优解有无数个，则”的值为.

（四）走进高考

x+y>4,

x-y<2,

事43,则z=3x+)，的最小值为(

6.［2021•全国乙卷］若X,），满足约束条件)

A.18B.10

C.6D.4

提升关键能力——考点突破掌握类题通法

考点一二元一次不等式（组）表示的平面区域［基础性］

'x-y>0,

x+y-1<0,

1.在平面直角坐标系中，不等式组y^°表示的平面区域的面积是（)

A.1B.C.D.

x-y>0,

2x+y<2,

y>o,

2.若不等式组ix+Wa表示的平面区域的形状是三角形，则〃的取值范围是

)

A.心B.D<aWl

C.1W“WD.DvaWl或心

x<0,

共0，

y-kx<2,

3.已知由不等式组y-x—4工。确定的平面区域。的面积为7,则k的值为（）

A.-3B.-1

C.3D.1

反思感悟二元一次不等式（组）表示的

平面区域的确定方法

⑴线定界：二元一次不等民Ax+B.v+CO在平面直角坐标系中表示直线Ax+B.v+C=O

某一侧的所有点组成的平面区域（半平面），不含边界直线.：

（2）点定域：在直线Ax+By+C=O的某一侧取一个特殊点（出,州），代人不等式检脸，

若满足不等式，则包含此点的半平面为不等式所表示的平面区域，否则为另一侧所表示的平

面区域；

（3）交定区：若平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，

求这些区域的公共部分，这个公共部分即为所求.

考点二求目标函数的最值问题1综合性I

角度I求线性目标函数的最值

'*-y+1>0,

-x—2y—1<0,

.x+y—1>0,

[例1]（1）设实数满足不等式组则2r-y的取值范围为（）

A.[-4,2]B.[-1,2]

C.[-1,+8)D.[2,+co)

x+1>0,

x-y<0,

1

,2x+3y-1<0,z

(2)[2021・浙江卷偌实数x,y满足约束条件''则z=x-\的

最小值是()

3

A.-2B.-2

11

C.—3D.«

听课笔记:

反思感悟

1.求目标函数的最值

形如2=德+外（。金。）的目标函数，可变形为斜截式y=—、x+、S#0）.

（1）若力>0,当直线过可行域且在y轴上的裁距最大时，z值最大，在），轴上的微距最小

时，z值最小；

⑵若*0,当直线过可行域且在），轴上的钱距最大时，z值最小，在），轴上的截距最小

时，Z值最大.

2.求目标函数最优解的常用方法

如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标函数取得最优解，到底哪个顶点

为最优解，可有两种方法判断：

(1)将可行域各顶点的坐标代入目标函数，通过比较各顶点函数值大小即可求得最优解；

(2)将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的顶点便是最优解.

角度2求非线性目标函数的最值

X—4y+3<0,

<3x+Sy—25<0,

、xN1,

［例2］变量x,)，满足

y

⑴设z=、，求z的取值范围;

(2)设2=/+炉,求Z的取值范围.

听课笔记：

一题多变

1.(支问题)若例2中条件不变,将“z=#