呼和浩特专版2020中考数学复习方案阶段检测卷04

PAGEPAGE1阶段检测卷(四)(测试范围:第六单元~第八单元限时:90分钟满分:100分)题号一二三总分总分人核分人得分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是 ()图J4-12.如图J4-2,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列说法正确的是 ()图J4-2A.主视图的面积为4 B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是43.下列说法正确的是 ()A.一组数据如下:3,4,3,5,4,2,3,这组数据的中位数、众数都是3B.方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越小C.为了检测一批灯泡的使用寿命,应该采用普查方式进行调查D.为了解某校学生的身高情况,从九年级学生中随机抽取80名学生的身高,则样本是80名学生4.如图J4-3显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果.随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在某个数字附近,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 ()图J4-3A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.15.受央视《朗读者》节目的启发的影响,某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动,语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示,则在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是 ()每天阅读时间(小时)0.511.52人数89103A.2小时,1小时 B.1小时,1.5小时C.1小时,2小时 D.1小时,1小时6.如图J4-4,A,B,C,D四个点均在☉O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为 ()图J4-4A.40° B.45° C.50° D.55°7.如图J4-5,直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B',则点B'的坐标是 (图J4-5A.(4,23) B.(23,4)C.(3,3) D.(23+2,23)8.如图J4-6,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则至少需要毛毡的面积是 ()图J4-6A.(30+529)πm2 B.40πm2C.(30+521)πm2 D.55πm29.如图J4-7,直线l与x轴、y轴分别相交于A,B两点,已知B(0,3),∠BAO=30°,圆心P的坐标为(1,0).☉P与y轴相切于点O,若将☉P沿x轴向左移动,当☉P与直线l相交时,横坐标为整数的P'的个数是 ()图J4-7A.2 B.3 C.4 D.510.如图J4-8,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点,且满足CFFD=13,连接AF并延长交☉O于点E.连接AD,DE,若CF=2,AF=3①△ADF∽△AED;②FG=2;③tanE=52;④S△DEF=45其中正确的是 ()图J4-8A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.九年级(1)班9名学生参加学校的植树活动,活动结束后,统计每人植树的情况,植了2棵树的有5人,植了4棵树的有3人,植了5棵树的有1人,那么平均每人植树棵.

12.如图J4-9,点A,B,C在☉O上,∠A=40°,∠C=20°,则∠B=.

图J4-913.如图J4-10,正六边形内接于☉O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是.

图J4-1014.如图J4-11,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B'CP,连接B'A,则B'A长度的最小值是.

图J4-1115.如图J4-12,半圆的半径OC=2,线段BC与CD是半圆的两条弦,BC=CD,延长CD交直径BA的延长线于点E,若AE=2,则弦BD的长为.

图J4-1216.如图J4-13,点A,C为半径是8的圆周上两动点,点B为AC的中点,以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点上,则该菱形的边长为.

图J4-13三、解答题(共52分)17.(8分)如图J4-14,已知☉O是以AB为直径的圆,C为☉O上一点,D为OC延长线上一点,BC的延长线交AD于E,∠DAC=∠DCE.图J4-14(1)求证:AD为☉O的切线;(2)若AB=2,sinD=13,求AE的长18.(10分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图.(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?(4)若从体能测试为A等级的2名男生,2名女生中随机抽取2名学生,作为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.图J4-1519.(10分)如图J4-16①,菱形ABCD的顶点A,D在直线l上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB'C'D'.B'C'交对角线AC于点M,C'D'交直线l于点N,连接MN.(1)当MN∥B'D'时,求α的大小.(2)如图②,对角线B'D'交AC于点H,交直线l于点G,延长C'B'交AB于点E,连接EH.当△HEB'的周长为2时,求菱形ABCD的周长.图J4-1620.(12分)如图J4-17,☉O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交☉O于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证:PD是☉O的切线;(2)求证:△ABD∽△DCP;(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.图J4-1721.(12分)如图J4-18,在☉O中,直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N,连接AC,点E在AB上,且AE=CE.(1)求证:AC2=AE·AB;(2)过点B作☉O的切线交EC的延长线于点P,试判断PB与PE是否相等,并说明理由;(3)设☉O的半径为4,点N为OC的中点,点Q在☉O上,求线段PQ的最小值.图J4-18【参考答案】1.C2.A3.A[解析]A.3,4,3,5,4,2,3,这组数据中3出现的次数最多,众数为3,中位数为3,故A正确;B.方差反映了一组数据的波动的大小,方差越大,波动越大,故B错误;C.为了检测一批灯泡的使用寿命,应该采用抽样调查的方式进行调查,故C错误;D.为了解某校学生的身高情况,从九年级学生中随机抽取80名学生的身高,样本是抽取的80名学生的身高,故D错误;故选A.4.B[解析]由图可知随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.5.B[解析]由表格可得,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1小时、1.5小时.6.D[解析]如图,连接OC.∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOD=70°.∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=70°,∴∠COD=40°,∴∠AOC=110°,∴∠B=12∠AOC=55°7.B[解析]在y=-33x+2中,令x=0,解得:y=2.令y=0,解得:x=23.则OA=23,OB=2.∴在Rt△ABO中,AB=OA2+OB又∵∠BAB'=60°,∴∠OAB'=90°,∴B'的坐标是(23,4).8.A[解析]设底面圆的半径为Rm,则πR2=25π,解得R=5,圆锥的母线长=22+5所以圆锥的侧面积=12×2π×5×29=529π(m2);圆柱的侧面积=2π×5×3=30π(m2),所以至少需要毛毡的面积=(30π+529π)m29.B[解析]如图,作☉P'与☉P″,分别切AB于D,E.∵B(0,3),∠BAO=30°,∴OA=OBtan30°=3,则A连接P'D,P″E,则P'D⊥AB,P″E⊥AB.则在Rt△ADP'中,AP'=2DP'=2.同理可得,AP″=2,则P'的横坐标为-3+2=-1,P″的横坐标为-3-2=-5,∴P的横坐标x的取值范围为-5<x<-1.∴横坐标为整数的点P'的坐标为(-2,0)、(-3,0)、(-4,0).故选B.10.A[解析]①∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∴AD=AC,DG=CG,∴∠ADF=∠AED,又∵∠FAD=∠DAE(公共角),∴△ADF∽△AED,故①正确;②∵CFFD=13,CF=2,∴FD=6,∴CD=DF+CF=8,∴CG=DG=4,∴FG=CG-CF=2,故③∵AF=3,FG=2,∴AG=AF2-FG2=5,∴在Rt△AGD中,tan∴tanE=54,故③④∵DF=DG+FG=6,AD=AG2+∴S△ADF=12DF·AG=12×6×5=3∵△ADF∽△AED,∴S△ADFS△AED=AFAD2,∴35S△AED=37,∴S△AED=75,∴S△DEF=S△故④正确.故选A.11.312.60°[解析]连接OA.∵OA=OC,∴∠OAC=∠C=20°,∴∠OAB=60°.∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=60°.13.16[解析]如图所示:连接OA.∵正六边形内接于☉O,∴△OAB,△OBC∴∠AOB=∠OBC=60°,∴AO∥BC,∴S△ABC=S△OBC,∴S阴=S扇形OBC,则飞镖落在阴影部分的概率是16故答案为:1614.1[解析]在Rt△ABC中,由勾股定理可知:AC=AB2-BC2=52-32=4,由轴对称的性质可知:BC=CB'=3,当A,B',C三点在一条直线上时,B'A有最小值,故答案为:1.15.15[解析]如图,连接OD,AD.∵BC=DC,BO=DO,∴∠BDC=∠DBC,∠BDO=∠DBO,∴∠CDO=∠CBO.又∵OC=OB=OD,∴∠BCO=∠DCO,即CO平分∠BCD.又∵BC=DC,∴BD⊥CO,又∵AB是直径,∴AD⊥BD,∴AD∥CO.又∵AE=AO=2,∴AD=12CO=1∴在Rt△ABD中,BD=AB2-AD故答案为:15.16.46或42[解析]过B作直径BQ,连接AC交BO于E,∵点B为AC的中点,∴BD⊥AC.如图①,∵点D恰在该圆直径上,D为OB的中点,∴BD=12×8=4,∴OD=OB-BD=∵四边形ABCD是菱形,∴DE=12BD=∴OE=2+4=6.连接OC.∴CE=OC2-OE2在Rt△DEC中,由勾股定理得:DC=CE2+DE2如图②,OD=4,BD=8+4=12,DE=12BD=6,OE=6-4=2由勾股定理得:CE=OC2-OE2=82-22=2故答案为:46或42.17.解:(1)证明:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∵∠DAC=∠DCE,∠DCE=∠BCO,∴∠DAC=∠BCO.∵OB=OC,∴∠B=∠BCO,∴∠DAC=∠B,∴∠CAB+∠DAC=90°.∴AD⊥AB.∵OA是☉O的半径,∴DA为☉O的切线.(2)在Rt△AOD中,OA=12AB=1,sinD=1∴OD=OAsinD=3,∴CD=OD-OC=∴AD=OD2-OA2=22.∵∠DAC=∠DCE,∠D=∠D,∴CDAD=DECD,∴CD2=DE·AD,∴DE=CD∴AE=AD-DE=22-2=18.解:(1)10÷20%=50,所以本次抽样调查共抽取了50名学生.(2)测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16(人).补全条形图如图所示:(3)700×450=56(名)所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.(4)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=119.[解析](1)根据平行线分线段成比例求得MB'=ND',证明△AB'M≌△AD'N,从而得到∠B'AM=∠D'AN=α,根据∠BAD=60°,求得α的大小;(2)先证明△AB'E≌△AD'G,得到EB'=GD',AE=AG,再证明△AHE≌△AHG,得到EH=GH,从而△HEB'的周长=B'D'=AD,进一步求出菱形ABCD的周长.解:(1)∵MN∥B'D',∴MB'ND'又∵C'B'=C'D',∴MB'=ND'.在△AB'M和△AD'N中,AB'=AD',∠AB'M=∠AD'N,B'M=D'N,∴△AB'M≌△AD'N,∴∠B'AM=∠D'AN.又∵∠D'AN=α,∴∠B'AM=α,∴∠B'AM=∠BAB'=12∠BAC=14∠故α=15°.(2)在△AB'E和△AD'G中,∠AB'E=∠AD'G=60°,AB'=AD',∠EAB'=∠GAD'=α,∴△AB'E≌△AD'G,∴EB'=GD',AE=AG.在△AHE和△AHG中,AE=AG,∠EAH=∠GAH,AH=AH,∴△AHE≌△AHG,∴EH=GH.∵△HEB'的周长为2,∴EH+EB'+B'H=2,∴GH+GD'+B'H=2,∴B'D'=2,易得AD=AD'=B'D'=2,∴菱形ABCD的周长为8.20.解:(1)证明:连接OD.∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD.∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BOD=∠BAC=90°.∵DP∥BC,∴∠ODP=∠BOD=90°,∴PD⊥OD,∵OD是☉O的半径,∴PD是☉O的切线.(2)证明:∵PD∥BC,∴∠ACB=∠P.∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠P.∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠DCP=180°,∴∠DCP=∠ABD,∴△ABD∽△DCP.(3)∵BC是☉O的直径,∴∠BDC=∠BAC=90°,在Rt△ABC中,BC=AB2∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,∴BD=CD,在Rt△BCD中,