2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑。1．（3分）2的倒数是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．22．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（）A．了解全市中学生每周课外阅读的时间 B．为实现首次月球背面土壤采集，对嫦娥六号重要零部件进行检查 C．检查乘坐动车的旅客是否携带违禁物品 D．购买班服前统计全班同学衣服尺寸4．（3分）下列说法正确的是（）A．直线是平角 B．射线PQ和射线QP是同一条射线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离5．（3分）如图所示，射线OA的方向是北偏东30°，∠AOB＝100°（）A．北偏东60° B．南偏东60° C．南偏东50° D．南偏东40°6．（3分）过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形个数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac2＝bc2 C．若a2＝b2，则a＝b D．若|a|＝|﹣b|，则a＝﹣b8．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，不知有多少人和梨，每人分4个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人（）A． B． C．4x﹣12＝6x D．4x+12＝6x9．（3分）用同样大小的●按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案共有5个●，第②个图案共有11个●，……则第⑥个图案中●的个数为（）A．29 B．30 C．35 D．4110．（3分）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为﹣2，则输出的值为（）A．38 B．40 C．41 D．4311．（3分）把5张完全相同的长方形纸片不重叠地放在正方形ABCD内，用阴影部分表示，若长方形AGFE与长方形EHCD周长相等1，长方形GBHF周长为C2，则的值为（）A． B． C． D．12．（3分）已知两个多项式A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，下列结论正确的有（）个．①若关于x的代数式mA+B不含一次项，则；②若A﹣B＝﹣10，则3x2﹣3x﹣1＝2；③若|4A+6B|＝5，则或；④若关于x的方程2A+3B＝ax+15的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题14个小题，每空2分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。13．（2分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为．14．（2分）比较大小：﹣1﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）．15．（2分）单项式的次数为．16．（2分）八棱柱共有条棱．17．（2分）20°36′＝°．18．（2分）若与2xn+1y为同类项，则n﹣m＝．19．（2分）定义新运算：a☆b＝ab﹣ab，例如：3☆2＝32﹣3×2＝3，则﹣2☆4＝．20．（2分）钟表上的时间是8：30时，时针与分针的夹角为度．21．（2分）如果关于x的一元一次方程+2＝2a﹣x与3a﹣x＝2a的解相同，则a的值为．22．（2分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|b+c|﹣|b﹣a|+|a﹣c|＝．23．（2分）小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有50名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有1个汤料包和3个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要名工人生产汤料包．24．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点B叠放在一起，∠EBC＝150°，使，则∠DBF＝°．25．（2分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是﹣4，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，设运动时间为t秒，当点Q遇到点P时，当点P到达点A时，两点同时停止运动．当t＝秒时，BP＝2BQ．26．（4分）对于一个四位正整数m，若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和1，将m的十位数字与个位数字对调得到新数m2，记，若n是最小的“和同数”，则F（n）；若s，t都是“和同数”，且s＝2001+100x+10y（x，y，a，b都是整数，1≤x，y，a，b≤9），记，当2F（s）+F（t），满足条件的k的最大值为．三、计算题（本大题4个小题，每小题8分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。27．（8分）计算：（1）10+（﹣3）+2﹣（﹣5）；（2）．28．（8分）合并同类项：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y；（2）2x﹣3（x﹣y2）+2（﹣x﹣y2）．29．（8分）解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．30．（8分）先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题5个小题，31-34每小题10分，35题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。31．（10分）如图，点O为直线AB上一点，射线OC与点E在直线AB的同一侧（1）请按要求进行尺规作图：作射线OE，并在∠BOC内部作∠COD，使得∠COD＝∠AOC（不写作法和结论，只保留作图痕迹）．（2）小南发现，若OE为∠BOD的角平分线，则∠COE的大小始终为90°．请根据他的思路解：∵∠AOC＝∠COD，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝2∠COD，∴∠COD＝①．∵②，∴∠DOE＝∠BOD．又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴③＝∠COD+∠DOE＝∠BOD＝④°．32．（10分）某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示），B组：140≤x＜160，C组：160≤x＜180，E组：200≤x＜220，将调查的数据进行整理，解答下列问题：（1）共调查了名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为°；（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数．33．（10分）如图，点C是线段AB上一点，AC＝8，点D是线段AB的中点．（1）求CD的长；（2）若点E在线段AB上，，求BE的长．34．（10分）列一元一次方程解应用题：寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”．全国各地立足自身自然资源优势，每件A商品的售价为800元，利润为300元，利润率为25%；（1）每件A商品的进价为元，每件B商品的售价为元；（2）若该商店第一次用68000元购进了A、B两种商品，其中B商品的件数比A商品件数的2倍少20件，求购进A、B两种商品各多少件；（3）在（2）的条件下，该商店第二次又购进A、B两种商品进行销售，购进A商品的件数不变，进价提高了m%；购进B商品的件数增加了2m%，进价不变，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行打折促销，若第二次购进的两种商品共获得利润29180元，求m的值．35．（12分）如图1，点O在直线AB上，∠BOC＝60°．已知∠POQ＝60°，OQ分别与射线OB，OC重合，设旋转的时间为t秒．（题目中所指的角均大于0°且小于180°）（1）如图2所示，当0＜t＜90时，若∠BOP＝4∠COP，则∠BOQ＝°，此时t的值为；（2）当0＜t＜90时，若OF平分∠COQ，请探究∠BOF与∠COP的数量关系；（3）当0＜t＜180时，已知∠MON＝30°，∠MON的边OM与射线OB重合，∠MON同时绕点O以每秒4°的速度沿逆时针方向旋转，当∠POQ停止旋转时，旋转过程中，当边OM或ON所在直线恰好平分∠POQ时

2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案ADADCBBDCAA题号12答案B一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑。1．（3分）2的倒数是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．2【解答】解：2的倒数是，故选：A．2．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看共有3列，左边一列有1个正方形，右边一列有4个正方形，故选：D．3．（3分）下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（）A．了解全市中学生每周课外阅读的时间 B．为实现首次月球背面土壤采集，对嫦娥六号重要零部件进行检查 C．检查乘坐动车的旅客是否携带违禁物品 D．购买班服前统计全班同学衣服尺寸【解答】解：A．了解全市中学生每周课外阅读的时间，故A符合题意；B．为实现首次月球背面土壤采集，适宜采用全面调查；C．检查乘坐动车的旅客是否携带违禁物品，故C不符合题意；D．购买班服前统计全班同学衣服尺寸，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．直线是平角 B．射线PQ和射线QP是同一条射线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离【解答】解：A、平角是一个角，而直线是无数个点组成的；B、射线没有长度但有方向，故说法不正确；C、两点的所有连线中，如折线、线段等，线段最短，直线最短”错误；D、两点之间线段的长度叫做两点间的距离的说法正确；故选：D．5．（3分）如图所示，射线OA的方向是北偏东30°，∠AOB＝100°（）A．北偏东60° B．南偏东60° C．南偏东50° D．南偏东40°【解答】解：如图，∵射线OA的方向是北偏东30°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝180°﹣30°﹣100°＝50°，∴射线OB的方向是南偏东50°．故选：C．6．（3分）过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形个数是7﹣2＝5（个），故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac2＝bc2 C．若a2＝b2，则a＝b D．若|a|＝|﹣b|，则a＝﹣b【解答】解：若a＝b≠0，那么；若a＝b，两边同乘c2得ac2＝bc4，则B符合题意；若a2＝b2，则a＝±b，则C不符合题意；若|a|＝|﹣b|，则a＝±b；故选：B．8．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，不知有多少人和梨，每人分4个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人（）A． B． C．4x﹣12＝6x D．4x+12＝6x【解答】解：设孩童有x名，则可列方程为4x+12＝6x，故选：D．9．（3分）用同样大小的●按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案共有5个●，第②个图案共有11个●，……则第⑥个图案中●的个数为（）A．29 B．30 C．35 D．41【解答】解：由所给图形可知，第①个图案中●的个数为：5＝1×2﹣1；第②个图案中●的个数为：11＝2×8﹣1；第③个图案中●的个数为：17＝3×3﹣1；…，所以第n个图案中●的个数为（6n﹣4）个．当n＝6时，6n﹣6＝35（个），即第⑥个图案中●的个数为35个．故选：C．10．（3分）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为﹣2，则输出的值为（）A．38 B．40 C．41 D．43【解答】解：如果输入x的值为﹣2，则y＝3×（﹣2）+5＝﹣1＜30，返回继续运算，y＝2×（﹣1）+5＝7＜30，返回继续运算，y＝3×2+4＝11＜30，返回继续运算，y＝3×11+5＝38＞30，输出结果，故选：A．11．（3分）把5张完全相同的长方形纸片不重叠地放在正方形ABCD内，用阴影部分表示，若长方形AGFE与长方形EHCD周长相等1，长方形GBHF周长为C2，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：设小长方形的宽是x，正方形的边长是a，由题意得：小长方形的长是3x，∴FG＝2x+6x＝5x，AG＝a﹣3x，∵长方形AGFE与长方形EHCD周长相等，∴AG+FG＝HC+DC，∴a﹣8x+5x＝a﹣5x+a，∴a＝8x，∴C1＝2（AG+FG）＝5（2x+a）＝18x，C2＝5（FG+GB）＝2（5x+7x）＝16x，∴＝＝．故选：A．12．（3分）已知两个多项式A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，下列结论正确的有（）个．①若关于x的代数式mA+B不含一次项，则；②若A﹣B＝﹣10，则3x2﹣3x﹣1＝2；③若|4A+6B|＝5，则或；④若关于x的方程2A+3B＝ax+15的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x8﹣3x，∴mA+B＝m（﹣3x6+2x﹣5）+4x2﹣3x＝﹣6mx2+2mx﹣8m+2x2﹣3x＝2x2﹣3mx2+2mx﹣6x﹣5m＝（2﹣7m）x2+（2m﹣5）x﹣5m，∵关于x的代数式mA+B不含一次项，∴2m﹣4＝0，2m＝6，，∴①的结论错误；②∵A＝﹣7x2+2x﹣2，B＝2x2﹣7x，A﹣B＝﹣10，∴（﹣3x2+5x﹣5）﹣（2x3﹣3x）＝﹣10，﹣3x6+2x﹣5﹣2x2+3x+10＝8，﹣3x2﹣4x2+2x+3x+10﹣5＝0，﹣7x2+5x+6＝0，x2﹣x﹣7＝0，x2﹣x＝4，∴3x2﹣3x﹣1＝3（x3﹣x）﹣1＝3×7﹣1＝3﹣6＝2，∴②的结论正确；③∵A＝﹣3x3+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，∴3A+6B＝4（﹣7x2+2x﹣3）+6（2x4﹣3x）＝﹣12x2+6x﹣20+12x2﹣18x＝12x2﹣12x2+8x﹣18x﹣20＝﹣10x﹣20，∵|4A+2B|＝5，∴|﹣10x﹣20|＝5，﹣10x﹣20＝±4，解得：x＝﹣2.5或﹣6.5，∴③的结论正确；④∵A＝﹣3x4+2x﹣5，B＝6x2﹣3x，∴2A+3B＝2（﹣8x2+2x﹣8）+3（2x8﹣3x）＝﹣6x2+4x﹣10+6x7﹣9x＝6x4﹣6x2+2x﹣9x﹣10＝﹣5x﹣10，∵5A+3B＝ax+15，∴﹣5x﹣10＝ax+15，ax+5x＝﹣25，（a+5）x＝﹣25，，∵x的方程7A+3B＝ax+15的解为负整数，∴a+5＝7或5或25，解得：a＝﹣4或6或20，∴符合条件的非负整数a有2个，故④的结论错误，综上可知：正确的是②③，共2个，故选：B．二、填空题（本大题14个小题，每空2分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。13．（2分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为7.87×104．【解答】解：78700＝7.87×104．故答案为：5.87×104．14．（2分）比较大小：﹣1＜﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：∵|﹣1|＞|﹣|，∴﹣1＜．故答案为：＜．15．（2分）单项式的次数为5．【解答】解：根据单项式定义得：的次数为：2+6＝5．故答案为：5．16．（2分）八棱柱共有24条棱．【解答】解：八棱柱共有24条棱．故答案为：24．17．（2分）20°36′＝20.6°．【解答】解：∵36′＝0.6°，∴20°36′＝20.3°．故答案为：20.6．18．（2分）若与2xn+1y为同类项，则n﹣m＝3．【解答】解：由同类项的定义可知n+1＝3，m+n＝3，解得m＝﹣1，n＝2，∴n﹣m＝8﹣（﹣1）＝3．故答案为：6．19．（2分）定义新运算：a☆b＝ab﹣ab，例如：3☆2＝32﹣3×2＝3，则﹣2☆4＝24．【解答】解：原式＝（﹣2）4﹣（﹣6）×4＝16+8＝24，故答案为：24．20．（2分）钟表上的时间是8：30时，时针与分针的夹角为75度．【解答】解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.4份，8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.8＝75°．故答案为：75．21．（2分）如果关于x的一元一次方程+2＝2a﹣x与3a﹣x＝2a的解相同，则a的值为4．【解答】解：解方程+2＝2a﹣x，解方程3a﹣x＝2a，得x＝a，∵两个方程的解相同，∴＝a，解得：a＝5．故答案为：4．22．（2分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|b+c|﹣|b﹣a|+|a﹣c|＝﹣2b．【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，∴b+c＜0，b﹣a＞3，∴|b+c|﹣|b﹣a|+|a﹣c|＝﹣b﹣c﹣b+a+c﹣a＝﹣2b．故答案为：﹣2b．23．（2分）小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有50名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有1个汤料包和3个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要20名工人生产汤料包．【解答】解：设需要x名工人生产汤料包，则需要（50﹣x）名工人生产配料包，根据题意得：3×400x＝800（50﹣x），解得：x＝20，∴需要20名工人生产汤料包．故答案为：20．24．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点B叠放在一起，∠EBC＝150°，使，则∠DBF＝15°或45°．【解答】解：由题意可知：∠ABC＝∠DBE＝90°，∠EBC＝150°，∴∠ABC+∠DBE＝180°，∠ABE+∠ABD+∠ABD+∠DBC＝180°，∠EBC+∠ABD＝180°，∠ABD＝180°﹣∠EBC＝180°﹣150°＝30°，∵，∴∠ABF＝15°，分两种情况讨论：①当BF在∠ABD内时，∵∠ABF+∠BDF＝∠ABD，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF＝30°﹣15°＝15°；②当BF在∠ABE内部时，∵∠DBF＝∠ABD+∠ABF，∴∠DBF＝30°+15°＝45°，综上可知：∠BDF＝15°或45°，故答案为：15°或45．25．（2分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是﹣4，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，设运动时间为t秒，当点Q遇到点P时，当点P到达点A时，两点同时停止运动．当t＝3或5秒时，BP＝2BQ．【解答】解：|﹣4﹣8|÷（5+1）＝4（秒），5×2＝8（秒）．当8≤t≤4时，点P表示的数是﹣4+6t，根据题意得：8﹣（﹣4+6t）＝2[8﹣（5﹣t）]，解得：t＝3；当4＜t≤2时，点P表示的数是4﹣2（t﹣8）＝12﹣2t，根据题意得：8﹣（12﹣7t）＝2（8﹣t），解得：t＝3．综上所述，当t为3或5秒时．故答案为：7或5．26．（4分）对于一个四位正整数m，若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和1，将m的十位数字与个位数字对调得到新数m2，记，若n是最小的“和同数”，则F（n）9；若s，t都是“和同数”，且s＝2001+100x+10y（x，y，a，b都是整数，1≤x，y，a，b≤9），记，当2F（s）+F（t），满足条件的k的最大值为3．【解答】解：∵n是最小的“和同数”，∴千位数字为1，百位数字最小为2，若十位数字最小为2，则个位数字为1+3﹣3＝2（舍去），若十位数字最小为4，则个位数字为3+4﹣2＝8，∴n＝1243，将1243的千位数字与百位数字对调得到新数n1＝2143，将1243的十位数字与个位数字对调得到新数n2＝1234，；∵S，t都是“和同数”，∴2+y＝x+1，a+2＝8+b，∴y＝x﹣1，b＝a﹣5，∵s＝2001+100x+10y；t＝1000a+870+b，∴s＝，t＝，3，3，a≠7，2，9，∴，，，，＝＝，＝＝72﹣9a，∴，2F（s）+F（t）＝2×（5x﹣18）+（72﹣9a）＝18x﹣9a+36＝（14x﹣8a+35）+（4x﹣2a+8），∵2F（s）+F（t）能被7整除，∴4x﹣2a+1能被7整除，当x＝4，a＝5时，即4F（s）+F（t）能被7整除；当x＝5，a＝3时，（舍去；当x＝6，a＝9时，（舍去；当x＝8，a＝2时，即2F（s）+F（t）能被7整除；当x＝7，a＝4时，即6F（s）+F（t）能被7整除；当x＝8，a＝8时，即2F（s）+F（t）能被7整除；当x＝9，a＝6时，即2F（s）+F（t）能被7整除；当x＝9，a＝7时，a≠8）；综上所述，k的最大值为3，故答案为：7，3．三、计算题（本大题4个小题，每小题8分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。27．（8分）计算：（1）10+（﹣3）+2﹣（﹣5）；（2）．【解答】解：（1）10+（﹣3）+2﹣（﹣5）＝7+2+3＝9+5＝14；（2）＝﹣1﹣[2﹣（﹣5）]×（﹣）×＝﹣1﹣（2+6）×（﹣）×＝﹣1﹣10×（﹣）×＝﹣1+＝．28．（8分）合并同类项：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y；（2）2x﹣3（x﹣y2）+2（﹣x﹣y2）．【解答】解：（1）x2+5y﹣5x2﹣3y＝（x8﹣4x2）+（7y﹣3y）＝﹣3x2+2y；（2）2x﹣5（x﹣y2）+2（﹣x﹣y2）＝2x﹣3x+5y2﹣2x﹣8y2＝（2x﹣7x﹣2x）+（3y7﹣2y2）＝﹣4x+y2．29．（8分）解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣9＝x+5，移项，得3x﹣x＝1+7，合并同类项，得2x＝10，系数化为1，得x＝5；（2）去分母，得2（x+3）﹣2＝8x﹣（5﹣x），去括号，得3x+6﹣4＝7x﹣5+x，移项，得2x﹣8x﹣x＝﹣5+4﹣6，合并同类项，得﹣7x＝﹣7，系数化为8，得x＝1．30．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝5x2﹣（3xy﹣xy+15+6x2）+15＝8x2﹣2xy+xy﹣15﹣4x2+15＝﹣x2﹣xy，∵（x+3）2≥0，|y﹣，（x+2）3+|y﹣|＝2，∴（x+2）2＝6，|y﹣，∴x＝﹣8，y＝，当x＝﹣6，y＝时，原式＝﹣（﹣3）2﹣（﹣2）×＝﹣4+4＝﹣3．四、解答题（本大题5个小题，31-34每小题10分，35题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。31．（10分）如图，点O为直线AB上一点，射线OC与点E在直线AB的同一侧（1）请按要求进行尺规作图：作射线OE，并在∠BOC内部作∠COD，使得∠COD＝∠AOC（不写作法和结论，只保留作图痕迹）．（2）小南发现，若OE为∠BOD的角平分线，则∠COE的大小始终为90°．请根据他的思路解：∵∠AOC＝∠COD，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝2∠COD，∴∠COD＝①∠AOD．∵②OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOD．又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴③∠DOE＝∠COD+∠DOE＝∠BOD＝④90°．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）：∵∠AOC＝∠COD，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝2∠COD，∴∠COD＝①∠AOD．∵②OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOD．又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴③∠DOE＝∠COD+∠DOE＝∠BOD＝④90°．故答案为：∠AOD，∠DOE．32．（10分）某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示），B组：140≤x＜160，C组：160≤x＜180，E组：200≤x＜220，将调查的数据进行整理，解答下列问题：（1）共调查了50名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为72°；（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数．【解答】解：（1）6÷12%＝50（名），即共调查了50名学生；故答案为：50；（2）C组的人数为：50﹣4﹣8﹣16﹣10＝14（名），补全频数分布直方图如下：（3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为：360°×，故答案为：72；（4）1000×＝520（名），答：估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数大约有520名．33．（10分）如图，点C是线段AB上一点，AC＝8，点D是线段AB的中点．（1）求CD的长；（2）若点E在线段AB上，，求BE的长．【解答】解：（1）∵AC＝8，BC＝4，∴AB＝AC+BC＝12，又∵点D是线段AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝6，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣6＝2；（2）如图3，当点E在点C的右侧时EB，∴BE＝BC＝；如图2，当点E在点C的左侧时EB，∴BE＝2BC＝5；综上所述，BE＝．34．（10分）列一元一次方程解应用题：寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”．全国各地立足自身自然资源优势，每件A商品的售价为800元，利润为300元，利润率为25%；（1）每件A商品的进价为500元，每件B商品的售价为1000元；（2）若该商店第一次用68000元购进了A、B两种商品，其中B商品的件数比A商品件数的2倍少20件，求购进A、B两种商品各多少件；（3）在（2）的条件下，该商店第二次又购进A、B两种商品进行销售，购进A商品的件数不变，进价提高了m%；购进B商品的件数增加了2m%，进价不变，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行打折促销，若第二次购进的两种商品共获得利润29180元，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得：每件A商品的进价为800﹣300＝500（元），每件B商品的售价为800×（1+25%）＝1000（元）．故答案为：500，1000；（2）设购进x件A商品，则购进（2x﹣20）件B商品，根据题意得：500x+800（7x﹣20）＝68000，解得：x＝40，∴2x﹣20＝2×40﹣20＝60（件）．答：购进40件A商品，60件B商品；（3）根据题意得：[800﹣500（7+m%）]×40+（1100﹣800）×[60（1+2