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潮阳区2024-2025学年度第一学期高一级教学质量监测试卷数学第I卷选择题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.命题“,”的否定为()A., B.,C., D.,3()A. B. C. D.4.设,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.5.设,若,则()A. B. C.1 D.6.已知幂函数是上的偶函数,且函数在区间上单调,则实数的取值范围为()A. B. C. D.7.已知,,则的值为()A. B. C. D.8.已知是定义在上的函数,当时,且的图象关于对称.对于给定的正数,定义函数,若函数有零点,则实数的取值范围为()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知角的终边经过点,则下列选项正确的有()A.可能为锐角 B.C. D.点第二象限10已知且,则()A. B. C. D.11.已知不等式,下列说法正确的有()A.若,则不等式的解集为B.若,则不等式的解集为C.若,恒成立,则整数的取值集合为D.若恰有两个整数使得不等式成立,则实数的取值范围是第II卷非选择题三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数的定义域为________.13.________.14.设函数,其中表示不超过最大整数,如,,,则________,集合中所有元素之积为________四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设全集,集合,集合.(1)当时,求;(2)若,且“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.16.已知函数的最小正周期为,且.(1)求函数的解析式及其单调递减区间;(2)求在上最大值与最小值.17.某科研单位的研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究,在培养皿中放入了一定数量的细菌,经过1小时细菌的数量变为12个,再经过2小时细菌的数量变为27个,并发现该细菌的个数增长的速度越来越快.现该细菌数量(单位:个)与经过时间(,单位:小时)的关系有以下两个函数模型可供选择:①;②.(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求开始时放入的细菌的数量,并求至少经过几个小时该细菌的数量多于开始放入时的100000倍.(参考数据:,)18.设函数.(1)判断的奇偶性并予以证明;(2)设,经研究,此时有,证明:;(3)设,且,若,恒成立,求实数的取值范围.19.设是定义在上的函数,若存在正实数,使得对任意的,都有成立,则称函数具有性质.(1)判断函数,是否具有性质,并说明理由.(2)是否存在正实数,使得
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