海南省2024-2025学年高一上学期学业水平诊断（一）（1月）数学试题_第1页
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海南省2024-2025学年高一年级学业水平诊断（一）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.幂函数是（）A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数4.已知函数与的部分图象如图所示，则（）A. B. C.6 D.35.若函数没有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知，且角的终边经过点，则（）A. B. C. D.7.已知正实数，满足，，，则的最大值是（）A.1 B.2 C.4 D.88.已知函数在区间上值域为，且，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列选项中是的充分条件的是（）A B. C. D.10.已知，，则下列各式的值一定为正数的是（）A. B. C. D.11.质数是指只有1和它自身两个因数的正整数，互质是指两个正整数的公约数只有1.对于任意的正整数，将小于且与互质的正整数的个数记为，则（）A. B.当为质数时，为增函数C.当为奇数时，为增函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为_____________.13.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，执行此次飞行任务的航天员有蔡旭哲、宋令东、王浩泽.所有航天员都需要在载人离心机中进行超重耐力与适应性训练.如图所示，离心机的座舱绕离心机的中心在水平面内做匀速圆周运动，若圆周运动的半径为8m，速度为每秒圈，则座舱运动m需要的时间为_____________s.14.已知函数的图像关于直线对称，则_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设，关于不等式的解集为.（1）求；（2）设集合，其中，若，求实数的取值范围.16已知函数.（1）根据函数单调性的定义证明在上单调递增；（2）求不等式的解集.17.已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.18.已知函数的图象关于点中心对称.（1）求的值；（2）分析在区间上单调性；（3）设函数，若与的图象相交于，两点，为坐标原点，求的面积.19.已知函数与，若对任意的，总存在，使得成立，则称是区间上的“函数”；若对任意的，总存在，使得成立，则称是在区间上的“函

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