江西省十校协作体2025届高三上学期第一次联考数学试题

江西省十校协作体2025届高三第一次联考数学试卷命题人：盛林艳钟新宝审题人：杨平庄新强一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设，其中i为虚数单位．则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量，若，则（）A B.2 C. D.64.某学校高一年级在校人数为人，其中男生人，女生人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，则该校高一学生的平均身高为（）A.cm B.cm C.cm D.cm5.下列函数中最小值为4的是（）A. B.C. D.6.某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛，现采用抽签法决定决赛跳水顺序，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”的概率为（）A. B. C. D.7.已知圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则该双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.8.已知函数满足，且当时，，若存在，使得，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设函数，则（）A.当时，的极大值大于0B.当时，无极值点C.，使在上是减函数D.，曲线的对称中心的横坐标为定值10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.的单调递增区间是B.的单调递增区间是C.在上有3个零点D.将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数11.如图，在正三棱台中，，，点M在内运动（包含边界），则下列结论正确的是（）A.DC与BE所成角的余弦值是B.与平面平行时，M点的轨迹长度是2C.与平面所成角的余弦值最大值是D.当时，M点的轨迹长度是三、填空题：本题共3小趔，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上．12.的展开式中的系数为______．13.等比数列共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比______.14.若函数有最小值，则a的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15.在中，内角、、对边分别为、、，且.（1）求的值；（2）若是锐角三角形，，求的取值范围.16.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．（1）证明：平面PAD；（2）若，求二面角的余弦值；17.椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，的周长为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程.（2）过点作直线与椭圆交于，两点.①若直线的斜率为，求的面积；②椭圆的左、右顶点分别为，，连接与，求直线与交点的轨迹方程.18.已知函数.（1）若的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若，证明：；（3）讨论的零点的个数.19.甲乙两人各有张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲卡片上分别有数字1，3，5，…，，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，…，.两人进行轮比赛，在每轮比赛两人各自从自己持有的卡片中随机选择一张，并比较所选卡片上的数字大小，数字大的得1分，数字小的得0分，然后各自弃置此轮所选卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用设轮比赛后甲的总得分为X．（1）当时，请写出轮比赛后X的分布列（不需要计算过程．不需要列表）：（2）设