2025年中考数学总复习《解直角三角形及其实际应用》专项检测卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《解直角三角形及其实际应用》专项检测卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.cos60°的值为()A.12 B.1 C.32 D2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则∠B的正切值为()A.34 B.43 C.35 3.(2024·临夏州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝45，则BC的长为(第3题图A.3 B.6 C.8 D.94.如图，在菱形ABCD中，O是BD的中点，AM⊥BC，垂足为M，AM交BD于点N，连接OM.若OM＝2，BD＝8，则MN的长为()第4题图A.5 B.45C.355 D5.如图，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝7，AC＝42，则△ABC的周长为()A.7＋42 B.16＋42C.12＋42 D.14＋426.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，S△ABC＝12，则sinA的值为.第6题图7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D是AC边上一点，连接BD.若tanA＝12，tan∠ABD＝13，则CD的长为第7题图8.如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝45，BF为AD边上的中线(1)求AC的长.(2)求tan∠FBD的值.第17讲解直角三角形及其实际应用第2课时1.(2024·长春)2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为akm，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为()A.asinθkm B.asinθC.acosθkm D.acosθ2.(2024·德阳)某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10m的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底点B处测得点C处的仰角为60°，在小楼房楼顶点A处测得点C处的仰角为30°(AB，CD在同一平面内，点B，D在同一水平面上)，则建筑物CD的高度为()A.20m B.15mC.12m D.(10＋53)m3.(2024·赤峰)综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB的高度.如图，点C处与古树底部点A处在同一水平面上，且AC＝10m，无人机从点C处竖直上升到达点D处，测得古树顶部点B的俯角为45°，古树底部点A的俯角为65°，则古树AB的高度约为m.(结果精确到0.1m；参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423，tan65°≈2.145)第3题图4.(2024·眉山)如图，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树AB在斜坡上的影子BE的长为10m，则大树AB的高为m.(结果保留根号)第4题图5.桔槔(jiéɡāo)是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处.如图，杠杆AB＝6m，AO∶BO＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3m，AB可以绕着点O自由旋转.当点A绕到如图所示的位置时∠AOM＝45°，则点B到水平地面EF的距离为m.(结果保留根号)第5题图6.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织了一次定向越野拉练活动.如图，点A为出发点，途中设置两个检查点，分别为点B，C，行进路线为A→B→C→A.若点B在点A的南偏东25°方向32km处，点C在点A的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°，则检查点B和C之间的距离为km.(结果保留根号)第6题图7.图1是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过.图2是两圆弧翼闸展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm.求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离.(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)8.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝AC＝50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长.(结果保留根号)9.应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内，建于公元1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑，与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度，如图，先将无人机垂直上升至距地面150m的点C处，测得木塔顶端点A的俯角为35°，再将无人机沿水平向木塔方向飞行32m到达点D处，测得木塔底端点B的俯角为60°.已知点A，B，C，D在同一竖直平面内，求应县木塔AB的高度.(结果精确到1m；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，3≈1.73)参考答案1.cos60°的值为(A)A.12 B.1 C.32 D2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则∠B的正切值为(A)A.34 B.43 C.35 3.(2024·临夏州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝45，则BC的长为(B第3题图A.3 B.6 C.8 D.94.如图，在菱形ABCD中，O是BD的中点，AM⊥BC，垂足为M，AM交BD于点N，连接OM.若OM＝2，BD＝8，则MN的长为(C)第4题图A.5 B.45C.355 D5.如图，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝7，AC＝42，则△ABC的周长为(C)A.7＋42 B.16＋42C.12＋42 D.14＋426.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，S△ABC＝12，则sinA的值为12第6题图7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D是AC边上一点，连接BD.若tanA＝12，tan∠ABD＝13，则CD的长为5第7题图8.如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝45，BF为AD边上的中线(1)求AC的长.(2)求tan∠FBD的值.解：(1)∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°.∵在Rt△ABC中，BC＝8，cos∠ABC＝BCAB＝45∴AB＝10.∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝AB2－(2)如解图，过点F作FG⊥BD于点G.∵BF为AD边上的中线，∴F为AD边的中点.∵FG⊥BD，AC⊥BD，∴FG∥AC.∴FG是△ACD的中位线.∴FG＝12AC＝3，CG＝12CD＝∴BG＝BC＋CG＝10.∴在Rt△BFG中，tan∠FBG＝FGBG＝3∴tan∠FBD＝310第17讲解直角三角形及其实际应用第2课时1.(2024·长春)2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为akm，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为(A)A.asinθkm B.asinθC.acosθkm D.acosθ2.(2024·德阳)某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10m的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底点B处测得点C处的仰角为60°，在小楼房楼顶点A处测得点C处的仰角为30°(AB，CD在同一平面内，点B，D在同一水平面上)，则建筑物CD的高度为(B)A.20m B.15mC.12m D.(10＋53)m3.(2024·赤峰)综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB的高度.如图，点C处与古树底部点A处在同一水平面上，且AC＝10m，无人机从点C处竖直上升到达点D处，测得古树顶部点B的俯角为45°，古树底部点A的俯角为65°，则古树AB的高度约为11.5m.(结果精确到0.1m；参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423，tan65°≈2.145)第3题图4.(2024·眉山)如图，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树AB在斜坡上的影子BE的长为10m，则大树AB的高为(415－25)m.(结果保留根号)第4题图5.桔槔(jiéɡāo)是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处.如图，杠杆AB＝6m，AO∶BO＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3m，AB可以绕着点O自由旋转.当点A绕到如图所示的位置时∠AOM＝45°，则点B到水平地面EF的距离为(3＋2)m.(结果保留根号)第5题图6.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织了一次定向越野拉练活动.如图，点A为出发点，途中设置两个检查点，分别为点B，C，行进路线为A→B→C→A.若点B在点A的南偏东25°方向32km处，点C在点A的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°，则检查点B和C之间的距离为(3＋3)km.(结果保留根号)第6题图7.图1是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过.图2是两圆弧翼闸展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm.求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离.(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)解：如解图，作直线AD，分别交BC，EF于点M，N.由点A与点D在同一水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，则MN的长就是BC与EF之间的距离.在Rt△ABM中，∠ABM＝28°，AB＝60cm，sin∠ABM＝AMAB，∴AM＝AB·sin∠ABM≈60×0.47＝28.2(cm).∵两圆弧翼成轴对称，∴AM＝DN＝28.2cm.∴MN＝AM＋DN＋AD＝2×28.2＋10＝66.4(cm).答：闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离约为66.4cm.8.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝AC＝50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长.(结果保留根号)解：如解图，过点A作AG⊥CD于点G，则∠CAG＝30°.在Rt△ACG中，CG＝12AC＝12×50＝25(cm根据题意，得GD＝50－30＝20(cm).∴CD＝CG＋GD＝25＋20＝45(cm).连接FD并延长，与BA的延长线交于点H.根据题意，得∠H＝30°.∴在Rt△CDH中，CH＝2CD＝90(cm).∴EH＝EC＋CH＝AB