华东师大版八年级数学下册《19.1矩形》同步检测题(带答案)_第1页
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第第页华东师大版八年级数学下册《19.1矩形》同步检测题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________矩形的性质定理1：矩形的四个角都是.定理2：矩形的对角线.类型之一与矩形的性质有关的计算如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝6cm.(1)△AOB是三角形；(2)求矩形ABCD各边的长.类型之二与矩形的性质有关的证明如图，在矩形ABCD中，F是边BC上一点，AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连结DF.求证：(1)△DEA≌△ABF；(2)DF是∠EDC的平分线.类型之三与矩形的性质有关的创新应用如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE＋PF的值为.1.[2024·南通]如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为 ()A.41° B.51° C.49° D.59°第1题图2.如图，矩形ABCD的边AB的长为4，点M为边BC的中点，∠AMD＝90°，则矩形ABCD的周长是.第2题图1.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上.若AB＝3，BC＝4，BE＝1，AE⊥EF，则EF的长为.第1题图2.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE⊥AC于点E.若∠AOD＝110°，则∠CDE的度数为.第2题图3.[2024·德阳期中]如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE.(1)若∠ADB＝40°，求∠E的度数；(2)若AB＝3，CE＝5，求AE的长.4.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AD的中点C'处，点B落在点B'处，若AB＝9，BC＝6，则FC'的长为 ()A.300 B.4 C.4.5 D.55.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连结BE、EC，且EC平分∠BED.(1)△BEC是否为等腰三角形？请给出证明.(2)若AB＝1，∠ABE＝45°，求DE的长.6.(推理能力)某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(AB＜BC)的对角线交点O旋转(图1→图2→图3)，图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图1(三角板的一直角边与OD重合)中，BN2＝CD2＋CN2；在图3(三角板的一直角边与OC重合)中，CN2＝BN2＋CD2.请你对这名成员在图1和图3中发现的结论选择其一说明理由.(2)试探究图2中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.参考答案【预习导航】直角互相平分且相等【归类探究】【例1】(1)等边(2)AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝27cm.【例2】略【例3】24【当堂测评】1.C2.24【分层训练】1.102.35°3.(1)∠E＝20°(2

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