高一数学开学考卷01（人教A）-2025年春季开学考（原卷版）

1/22025年春季开学考高一数学（一）班级_________姓名_________考号_________第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将化成角度为（

）A． B． C． D．2．设集合，函数的定义域为，则为（

）A． B． C． D．3．设函数的零点为，则所在的区间是（

）A． B． C． D．4．已知函数在上单调，则实数的取值范围为（

）A． B． C．12,1 D．0,15．如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）之间的函数关系是，这里表示以为底的自然对数．若已知火箭的最大速度为，火箭的质量约为，则火箭需要加注的燃料质量约为（

）．A． B． C． D．6．已知，则的大小顺序为（

）A． B．C． D．7．关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．8．随着冬天的到来，越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪，今年冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，一睹冰雕雪雕风采的同时还能体验各中冰上项目，如抽尜，大滑梯，摩天轮等.如图所示，某地摩天轮最高点离地面高度128m，最低点离地面高度8m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一周的时间约为24min，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面高度为hm，下列说法正确的是（

）A．摩天轮的轮盘直径为60mB．h关于t的函数解析式为C．h关于t的函数解析式为D．在游客乘坐一周的过程中，游客有16min时间距地面高度超过38m二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．10．已知函数，则（

）A．点是图象的一个对称中心 B．直线是图象的一条对称轴C．在上单调递增 D．11．已知函数，其中，且．则（

）A．当时，函数有且只有两个零点B．当时，函数有且只有一个零点C．当时，函数的图象是轴对称图形D．当时，函数的图象是中心对称图形第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．．13．若，则的值为.14．已知是定义域为的偶函数，，且当时，（是常数），则不等式的解集是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知角的终边经过点，(1)求值；(2)求的值.16．（15分）已知函数，函数与函数的图象关于直线对称.(1)求的解析式；(2)求函数在区间内的值域.17．（15分）校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2024年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月(每月月底)测量一次，通过一年的观察发现，自2024年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的，最初测得该水生植物面积为km2，二月底测得该水生植物的面积为24m2，三月底测得该水生植物的面积为40m2，该水生植物的面积y(单位：m2)与时间x(单位：月)的关系有两个函数模型可供选择，一个是同学甲提出的，另一个是同学乙提出的，记2024年元旦最初测量时间x的值为0.(1)根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；(2)池塘里该水生植物面积应该在几月份起是2024年一月底该水生植物面积的10倍以上？(参考数据：)18．（17分）已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1)求函数的对称中心和对称轴方程；(2)先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到曲线，再把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求的取值集合.19．（17分）已知函数.(1)判断并证明的奇偶性，并求出使成立的的取值范围；(2)设（1）中的取值范围