章末复习与提升(五)相交线平行线与平移课件沪科版数学七年级下册

章末复习与提升(五)相交线、平行线与平移【重难点突破】

重难点1：相交线与垂直1.如图，将两根木条a，b钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5°时，下列说法中正确的是（

）A.∠2增大5°B.∠3增大5°C.∠4减小5°D.∠2与∠4的和增大5°A2.(马鞍山期末)如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离为（

）A.线段BD的长度 B.线段AC的长度C.线段CD的长度D.线段BC的长度D3.(东至县期末)如图，直线AB和CD相交于点O，OM⊥AB，∠BOD∶∠COM＝1∶2，则∠AOD的度数为

.150°4.如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.解：(1)如图.连接AB，沿线段AB走最近.理由：两点之间，线段最短.(2)作BD⊥a于点D，如图，沿线段BD走最近.理由：垂线段最短.(3)作AC⊥b于点C，如图，沿线段AC走最近.理由：垂线段最短.

重难点2：三线八角5.(埇桥区期末)如图，下列说法中错误的是（

）A.∠2与∠4是同位角B.∠2与∠3是同旁内角C.∠1与∠2是内错角D.∠1与∠A是内错角C

重难点3：平行线的性质与判定6.(赤峰月考)如图是生活中常见的晾衣架侧面抽象成的平面图形，则使EG∥BH成立的条件是（

）A.∠1＝∠5B.∠1＝∠2C.∠3＝∠4D.∠4＝∠5B7.(砀山县期末)如图，直线a∥b，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（

）A.30°B.40°C.50°D.60°B8.(蜀山区期末)如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点G，H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF＋∠CFE＝180°，∠AEF－∠1＝∠2，则在图中相等的角共有（

）A.5对 B.6对C.7对D.8对D9.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角∠α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角∠β的度数为（

）A.155°B.125°C.115°D.65°C10.在同一平面内有2025条直线a1，a2，…，a2025，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2025的位置关系是（

）A.垂直B.平行C.垂直或平行D.重合B11.在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有

个交点.212.(安庆期末)把一块含60°角的直角三角尺EFG(其中∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间.(1)如图①，若三角尺的60°角的顶点G落在CD上，且∠2＝∠1，则∠1的度数为

；(2)如图②，若把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E放在AB上，则∠AEG与∠DFG的数量关系为

.60°∠AEG－∠DFG＝120°13.(亳州期末)如图，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明∠B与∠BDC之间的数量关系，并说明理由.解：∠B＋∠BDC＝180°.理由：因为∠1＝∠2，所以AB∥EF，因为∠3＋∠4＝180°，所以CD∥EF，所以AB∥CD，所以∠B＋∠BDC＝180°.14.(肥西县期末)如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间，已知AB∥CD，AF∥DE，∠1＝90°，∠2＝110°，∠C＝135°，求∠CBE的度数.解：延长AB交DE于点K，因为AF∥DE，所以∠BKE＋∠1＝180°，因为∠1＝90°，所以∠BKE＝90°，因为∠2＝110°，所以∠KEB＝70°，所以∠KBE＝20°，因为AB∥CD，所以∠C＋∠CBK＝180°，因为∠C＝135°，所以∠CBK＝45°，所以∠CBE＝∠CBK＋∠KBE＝65°.

重难点4：图形平移的性质及应用15.(合肥期末)如图，在三角形ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把三角形ABC沿直线BC的方向平移到三角形DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（

）A.BE＝3B.∠F＝35°C.DF＝5D.AB∥DEC16.(庐阳区期末)如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（

）A.① B.①② C.①③ D.①②③D17.(庐江县期中)如图，锐角三角形ABC中，∠BAC＝45°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A′B′C′(平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′)，连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′不可能的值为（

）A.15°B.30°C.45°D.90°C18.某宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？解：由平移的性质可知：铺设主楼梯所需红地毯的长至少为5.8＋2.6＝8.4(m)，因主楼梯宽2m，则地毯面积至少为8.4×2＝16.8(m2)，所以购买这种地毯至少需要16.8×30＝504(元).【综合提升】19.如图①，已知AB，CD相交于点O，∠AOC＝90°，EF经过点O，P为EF上一点，PG∥AB，交CD于点Q，∠EOB＝30°.(1)AB和CD的位置关系是

；(2)因为AB∥PG，所以∠OQP＋

＝180°，理由是

；∠OPQ＝

，理由是

；垂直∠AOQ两直线平行，同旁内角互补∠EOB两直线平行，同位角相等(答案不唯一)(3)点O到PG的距离可以用线段

的长度表示，线段PQ的长度表示

的距离；(4)如图②，连接BG，BE.若BG∥EF，∠E＝∠EBO，求∠G和∠EBO的度数；(5)在(4)的条件下，求∠PEB＋∠EBG＋∠G＋∠EPG的度数.OQ点P到CD解：(4)因为∠EOB＝30°，AB∥PG，所以∠EPG＝∠EOB＝30°.因为BG∥EF，所以∠G＋∠EPG＝180°.所以∠G＝150°.因为BG∥EF，所以∠OBG＝∠EOB＝30°，∠E＋∠EBG＝180°.所以∠E＋∠EBO＋∠OB