刚体的基本运动

第六章刚体的基本运动1

§6–1刚体的平行移动

§6–2刚体的定轴转动

§6–3定轴转动刚体内各点的速度与加速度

第六章刚体的基本运动2运动学§6-1刚体的平行移动(平动)一、刚体平动的定义:

刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方位不变。二、刚体平动实例:

3直线平动运动学

AB在运动中方向和大小始终不变，它的轨迹可以是直线也可以是曲线。曲线平动4运动学三、刚体平动时各点的运动关系:速度：运动方程：加速度：5运动学刚体平动的特点：

平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹、速度、加速度都一样。结论：平动刚体的运动可以简化为一个点的运动，研究刚体的平动可归结为研究点的运动。6运动学§6-2刚体的定轴转动一、刚体定轴转动的定义二、实例

刚体运动时，其上（或扩大部分）有一条直线始终保持不动。保持不动的直线称为转轴。特点：除转轴外其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。7运动学三、转角和转动方程

逆时针为正顺时针为负

I为固定平面，II固连在刚体上随刚体一起转动。刚体的位置可由两平面夹角完全确定。

=f(t)

：刚体的转角，单位弧度(rad)。符号规定：从z轴正向看,转动（运动）方程：8运动学四、定轴转动的角速度和角加速度

工程中常用转速：n与w的关系为：单位：rad/s1.角速度：角位移n：转/分(r/min)（rpm)92.角加速度:角加速度是代数量，当a与

方向一致为加速转动,

a

与

方向相反为减速转动。运动学单位：rad/s2设当t时刻角速度为

,t+△t时刻角速度为

+△

转角角速度角加速度微分微分积分积分104.匀速转动和匀变速转动当a

=常数，为匀变速转动：运动学当

=常数，为匀速转动：11

,

对整个刚体而言(各点都一样)；

v,a

对刚体中某个点而言(各点不一样)。运动学(即角量与线量的关系)§6-3转动刚体内各点的速度和加速度一、线速度v和角速度

之间的关系RO12运动学二、角加速度

与an

、a

的关系

j13运动学结论:①v方向与

转向一致,

R,与R成正比。②各点的全加速度的大小与半径成正比，方向与各点转动半径夹角都一致,且小于90o,

方向与角加速度一致。各点速度分布图各点加速度分布图

14运动学刚体定轴转动转动方程角速度角加速度匀速转动匀变速运动15例1

已知：重物A的（常数）初瞬时速度方向如图示。求：①滑轮3s内的转数；②重物B在3s内的行程；③重物B在ｔ＝3s时的速度；④滑轮边上C点在初瞬时的加速度；⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。

运动学16因为绳子不可以伸长，所以有运动学解：①滑轮3s内的转数；aw017运动学②重物B在3s内的行程；③重物B在ｔ＝3s时的速度；aw018aw0t=0时，

t=3s时，运动学④滑轮边上C点在初瞬时的加速度；⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。19Maq例2

已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m，在某瞬时测得求：①转动方程；

②

t＝5s时，Ｍ点的速度和向心加速度的大小。解：①转动方程运动学20当ｔ＝5s时，运动学例2

已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m，在某瞬时测得求：①转动方程；

②

t＝5s时，Ｍ点的速度和向心加速度的大小。Maq解：②

t＝5s时，Ｍ点的速度和向心加速度的大小。21例3试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点