机器人操作的数学导论-机器人位置控制与轨迹跟踪课件

机器人位置控制与轨迹跟踪

1、计算力矩法2、PD控制3、工作空间控制主要内容1位置控制与轨迹跟踪1提出这样的控制策略鲁棒性差，若θ(0)≠θd(0),则开环控制无法修正该误差。由此，必须在控制规则中引入反馈系统，是机器人的实际轨迹收敛于期望轨迹，当轨迹为一点时，闭环系统在期望点处应为渐进稳定。控制规则的性能很大程度上与机器人有关，下面给出的控制规则仅是反馈补偿的基础。1位置控制与轨迹跟踪2计算力矩法引入状态反馈后，可提高控制规则的跟踪性，如下式中e=θ-θd,Kd和Kp为定常增益矩阵M(θ)总是正定，故有代入动力学方程可得（1）这就是控制实际轨迹与期望轨迹之间误差的线性微分方程。式（1）称为计算力矩控制规则1位置控制与轨迹跟踪2计算力矩法该力矩控制规则由两部分组成后馈分量是消除机器人轨迹误差所需的补偿力矩前馈分量是驱使系统沿名义轨迹运动所需的力矩前馈分量后馈分量1位置控制与轨迹跟踪2计算力矩法计算力矩控制规则的稳定性若Kd和Kp为正定对称矩阵，那么计算力矩控制规则将使系统得到指数轨迹跟踪。易知是误差方程的全局渐进稳定平衡点。计算力矩法是典型的考虑机器人动力学模型的动态控制方案，解决机器人轨迹跟踪的许多其它控制方法均可视为计算力矩法的推广。1位置控制与轨迹跟踪3PD控制非线性系统的另一种控制方法是基于系统在操作点线性化的控制器，基于这种思想，便有PD控制规则。式中e=θ-θd,Kd和Kp为正定矩阵。该控制规则没有前馈项，不能获得准确的无误差轨迹跟踪。此时，该闭环系统为对于该控制规则，若,Kd，Kp>0，则控制规则（2）将使系统在平衡点θ=θd处为全局渐进稳定。（2）1位置控制与轨迹跟踪3PD控制对其在给定工作点θ0线性化时误差动力学方程为：这是一个线性系统，有可能根据线性控制理论选取合适的增益矩阵Kd和Kp，获得所希望的性能指标。若跟踪轨迹，所选取的增益矩阵不能始终保证处于运动轨迹上，增益矩阵可能也不合适。闭环系统的方程为。1位置控制与轨迹跟踪4工作空间控制用这种方式来设计会存在一些问题，首先，运动学逆解计算费时，影响实时性要求，另外，在关节空间选取反馈增益矩阵也比较困难，因为所给的任务是末端执行器的轨迹。为克服这些缺点，可以考虑在末端执行器坐标系中解决问题，这样就无需求解运动学逆解，在控制设计时可使增益矩阵直接与任务相关。为此可以使用欧拉角等方式来表示姿态。假设已知表示末端执行器的期望位形轨迹为gd(t)∈SE(3),可以求解每一瞬时的运动学逆解，获得期望关节转角规律θd(t)∈Q,然后用前面的方法来设计跟踪改轨迹的反馈控制器。1位置控制与轨迹跟踪4工作空间控制机器人在关节空间中的动力学方程为设f:Q→Rp表示关节变量θ∈Q与工作空间变量x∈Rp之间光滑且可逆的映射。通常n=p。映射f的雅可比矩阵如下若J可逆，则1位置控制与轨迹跟踪4工作空间控制设将以上各式代入动力学方程，可得则动力学方程以上是以工作空间坐标x与机器人位形θ表示的动力学方程。1位置控制与轨迹跟踪4工作空间控制工作空间动力学与一关节坐标写出的开链机器人动力学方程具有相同的基本结构，且具有