《总复习图形的认识与测量》（课件）-六年级下册数学人教版

整理与复习——图形的认识与测量谈话导入我们学过哪些平面图形和立体图形？复习整理直线、射线和线段有什么区别？名称端点数量能否度量直线无不能射线一个不能线段两个能复习整理什么样的两条直线叫做互相平行？什么样的两条直线叫做互相垂直？请画一组平行线和一组相交直线。复习整理我们学过的角有哪几种？角的大小与什么有关？1周角＝平角＝直角复习整理三角形是由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形。三角形具有稳定性。围成三角形的三条线段叫做三角形的边，一共有三条；每两条边形成的夹角叫做三角形的内角，一共有三个，三角形的内角和是180°。从三角形的一个顶点向对边所作的垂直线段的长度叫做三角形的高。复习整理四边形平行四边形长方形正方形梯形等腰梯形复习整理举例说明什么是平面图形的周长？计量周长用什么计量单位？说一说为什么要用这样的计量单位。围成一个图形一周的长度，叫做这个图形的周长。周长计量的是图形一周的长度，因此要用长度单位。比一比1平方厘米、1平方分米和1平方米的面积有多大复习整理复习整理aaaabhhhOOrrO'拿出两个物体摆一摆，看一看，辨认从不同方向看到的形状。说一说图中各字母表示的是什么。说出上面各立体图形的名称和特点。复习整理复习整理6cm3cm5cm5cm5cm5cm6cm4cm写出长方体、正方体、圆柱的表面积计算公式(填在课本第88页第5题表格中)，再进行计算。复习整理这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？点-线-面-体的变换第1课时平面图形的认识点-线演变知识点1：线1、直线、射线和线段的特点区别联系图示读法端点个数延伸性度量线段线段AB或线段BA两个不能延长可以测量线段、射线可以看作直线的一部分射线射线AB一个可以向一端无限延长不可测量直线直线AB或直线BA无可以向两端无限延长不可测量ABA.B..AB温馨提示：过一点可以画（无数）条直线，过两点只能画（一）条直线。【两点确定一条直线】

A同一点可以引出无数条射线线段：不能延长直线：两端都可以无限延长射线：一端可以无限延长..AB说一说直线、射线和线段有什么联系？3、点到直线的距离.O从直线外一点O，到这条直线可以画（）条线段，在这些线段中，（）最短。无数条垂直线段P·从直线外一点到这条直线作一条垂线，这点和垂足间的长度叫做点到直线的距离·过直线外或直线上一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？相交一般情况垂直（两条直线相交成直角）不相交平行同一平面内两直线的位置关系.OO.习题：你能判断每幅图中两条直线是否互相平行吗？(直线a、b、c、d都在同一平面内。)z知识点2：角

1、角的定义从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两边。边边顶点角2、角的大小·角的两边是射线，可以无限延长，但角的大小跟两条边的长短没有关系；·跟两条边张开的大小有关系，开口越大，角就越大；开口越小，角就越小。在放大镜下看角，它的大小会变化吗？角的分类角的名称角的度数或范围图例锐角大于0°小于90°直角90°钝角大于90°且小于180°平角180°周角360°..1周角=平角=直角24三角形的意义在同一平面内，由3条线段首尾顺次相连围成的封闭图形叫做三角形。...顶点边角角角边边顶点顶点知识点3：三角形三角形的特性①稳定性②三角形的内角和是180°③三角形三条边的关系·三角形中任意两边之和大于第三边·三角形中任意两边之差小于第三边下面哪组小棒可以拼成三角形？在能拼成三角形的括号里画“√”1㎝7㎝9㎝5㎝10㎝13㎝（）（）4、三角形的分类·按角分·按边分名称锐角三角形直角三角形钝角三角形图形特征三个角都是锐角有一个是直角有一个角是钝角锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形等腰三角形等边三角形名称等腰三角形不等边三角形底和腰不相等的三角形等边三角形（正三角形）图形特征两条边都相等三条边都相等三条边都不相等猜想与推理锐角三角形直角三角形钝角三角形按角分等腰三角形等腰三角形等边三角形将“等腰三角形”和“等边三角形”放入按角分的三部分里，你觉得该怎么放？说说理由。三角形的高从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。·作出下面三角形底边对应的高（直尺）一个三角形可以画几条高呢？答：3条底底底1.一个三角形的三个内角的度数之比是5:3:2，请问：这个三角形最大的内角比最小的内角多（)度，是（）三角形。习题2.在一根长15厘米的小棒上剪两刀，如果得到的三根小棒能首尾相接围成一个三角形（每根小棒取整厘米数），可以怎样剪？猜想与推理：选一点C，连接AC、BC，使得三角形ABC是等腰三角形，C点可能在哪？AB........C点在圆上长方形正方形平行四边形梯形

在同一平面内，由四条线段首尾顺次相连围成的封闭图形叫四边形。两组对边分别互相平行的四边形两组对边平行且相等，四个角都是直角对边平行，四条边都相等，四个角都是直角只有一组对边平行的四边形知识点4：四边形z·各种四边形的关系如下图所示正方形长方形平行四边形梯形四边形①②③④⑤

习题：

两个长方形完全交叉摆放，重叠的部分是平行四边形吗？为什么？高的奥秘..........................底底底平面图形的高，实际上就是“点到对面线段（底边）的垂直线段或者是两条平行线之间的垂直线段（距离）。180o360o=180o×2540o=180o×3=180o×（4-2）=180o×（5-2）720o=180o×4=180o×（6-2）180o×（n-2）（1）圆有无数条半径，有无数条直径；所有的半径都相等，所有的直径都相等。（2）在同一个圆内，直径是半径的2倍，即d=2r半径是直径的，即r=r（3）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。圆周率圆的周长和直径的比值就是圆周率。圆周率π是一个无限不循环小数，在计算时一般取近似值3.14知识点5：圆半圆、扇形和圆环·半圆：是由圆的周长的一半和一条直径组成·圆环：同一个圆心不同半径的两个圆所组成的图形·扇形（1）弧：圆上任意两点之间的部分。如左图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。扇形是圆的一部分。左图中涂色部分就是扇形。（3）圆心角：顶点在圆心的角。左图中的∠AOB就是一个圆心角（4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆＝半圆＝圆心角是180°的扇形圆＝圆心角是90°的扇形第2课时平面图形的测量知识点1：周长和面积的意义·周长：围成封闭图形一周的长度总和

长度单位千米（km）米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)·面积：物体表面或平面图形的大小

面积单位平方千米（km2）公顷平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）平方毫米（mm2）转化思想单位面积知识点2：常见平面图形的周长和面积11单位面积长方形的周长=（长＋宽）×2长方形的面积=长×宽推导过程：长方形面积=小正方形面积×小正方形的个数=（1×每行小正方形的个数）×（1×每列小正方形的个数）=长方形的长×长方形的宽所以：长方形的面积=长×宽11单位面积正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长推导过程：正方形的面积=每个小正方形的面积×小正方的个数=（1×每行小正方形的个数）×（1×每列小正方形的个数）=正方形的边长×正方形的边长所以，正方形的面积=边长×边长平行四边形的周长=四条边的长度总和平行四边形的面积=底×高推导过程：把平行四边形变成长方形后，它的面积不变平行四边形的面积=长方形的面积=长×宽=平行四边形的底×平行四边形的高所以，平行四边形的面积=底×高三角形的周长=三条边长度总和三角形的面积=底×高÷2推导过程：三角形的面积=平行四边形的面积÷2=平行四边形的底×平行四边形的高÷2=三角形的底×三角形的高÷2所以：三角形的面积=底×高÷2两个大小完全一样的三角形这两个三角形面积相等，且都等于平行四边形面积的一半梯形的周长=四条边长度总和梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2推导过程：梯形的面积=平行四边形面积的一半=平行四边形的底×平行四边形的高÷2=（梯形的上底+梯形的下底）×梯形的高÷2所以：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2两个大小完全一样的梯形这两个梯形面积相等，且都等于平行四边形面积的一半.rd圆的周长=

πd＝2πr圆的面积=πr2推导过程：圆的面积=拼成的近似长方形的面积=长方形的长×长方形的宽=圆周长的一半×圆的半径=×r=πr2名称长方形正方形平行四边形三角形梯形圆图形计算公式周长周长=（长+宽）×2周长=边长×4周长=四条边的总和周长=三条边的总和周长=四条边的总和周长=圆周率×直径周长=圆周率×半径×2C=2(a+b)C=4aC=πd=2πr面积面积=长×宽面积=边长×边长面积=底×高面积=底×高÷2面积=（上底＋下底）×高÷2面积=圆周率×半径的平方S=abS=a2S=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2S=πr2abaahahabhrdC=30＋40＋50=120（m）S=30×40÷2=600（m2）C=6+6+7.5+10.5=30(m)S=(6+10.5)×6÷2=49.5（m2）计算下面各图形的周长与面积（单位：m）C=5+5+6+6×π÷2=25.42（m）S=π（6÷2）2÷2+5×3=43.26（m2）第3课时立体图形的认识与测量我们学过哪些立体图形？长方体正方体圆柱圆锥1、上面这些立体图形各有什么特点？2、长方体和正方体有什么相同点和不同点？3、圆柱和圆锥可以由什么平面图形旋转而成？4、圆柱与圆锥之间有什么关系？1、长方体和正方体的特点

相同点不同点关系立体图形面棱顶点面的形状棱长面积正方体是长、宽、高都相等的长方体长方体6个12条8个长方形，特殊的有两个相对的面是正方形相对的棱长度相等相对的面，面积相等正方体6个面都是正方形12条棱的长度相等6个面的面积都相等长方体棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4正方体棱长总和=棱长×122、圆柱与圆锥的特点底面侧面高关系圆柱

圆锥

两个，圆形，大小相等一个，圆形一个曲面，沿高展开成一个长方形或正方形两底面间的距离，有无数条一个曲面，展开可得一个扇形顶点到底面圆心的距离，只有一条圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的4、圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？5、常见立体图形的表面积和体积计算公式·立体图形的表面积：围成立体图形所有面的面积总和常用面积单位：平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）公顷平方千米（km2）·立体图形的体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积常用体积单位立方厘米（cm3）立方分米（dm3）立方米（m3）·长方体和正方体展开图前后：长×高×2上下：长×宽×2左右：宽×高×2表面积=前后+上下+左右表面积=一个正方形面的面积×6·圆柱的展开图一个侧面：长方形或正方形两个底面：大小相等的圆长方形的长=圆柱底面周长，长方形的宽=圆柱的高当侧面展开图是个正方形时，说明圆柱底面周长=圆柱的高圆柱侧面积=底面周长×高底面面积=圆的面积，2个底面即2S底圆柱的表面积=S侧+2S底abc111长方体的体积=长×宽×高底面积单位体积的个数正方体的体积=棱长×棱长×棱长

底面积正方体是特殊的长方体圆柱的体积=近似长方体的体积=长×宽×高=底面周长的一半×半径×高=πr×r×h=πr2h体积不变，表面积增加了左右两个面即半径×高×2转化思想实验法把圆柱倒满水，再往与圆柱等底等高的圆锥里倒，正好倒了三次。推理等底等高等底等体积等高等体积h柱：h锥=1:3S柱：S锥=1:3V柱：V锥=3:1立体图形表面积计算公式体积计算公式S=2(ab+ah+bh)V=abh

S=6a2V=a3S表=S侧+2S底=Ch+2πr2=πdh+2πr2=2πrh＋2πr2V=πr2hV=πr2hV=ShabhaaahrrhV=Sh6、容积指箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体