课时作业-第6节-对数与对数函数

第6节对数与对数函数知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练对数的概念、运算法则1,2,3,412对数函数的图象、性质5,6,7,913对数函数的综合应用8,1011,14151.计算log225·log522等于(A)A.3 B.4 C.5 D.6解析:log225·log522=log252·log5232=2×32×log25×2.若lg2=a,lg3=b,则log524等于(C)A.3a+b1+C.3a+b1解析:因为lg2=a,lg3=b,所以log524=lg24lg5=lg3+3lg21-3.(2021·四川成都高三零模)已知函数f(x)=logA.2 B.4 C.6 D.8解析:f(-2)=log24=2,f(ln4)=eln4=4,故f(-2)+f(ln4)=6.故选C.4.(2021·陕西宝鸡高考模拟)很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”“64片金片在三根金针上移动”)都涉及264这个数.请你估算264这个数大致所在的范围是(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)(B)A.(1012,1013) B.(1019,1020)C.(1020,1021) D.(1030,1031)解析:设264=N,两边同时取常用对数得lg264=lgN,所以64lg2=lgN,所以lgN≈64×0.30=19.2,所以N≈1019.2.故选B.5.(2021·江西吉安高三联考)已知函数f(x)=log4(x+k)的图象如图所示,则2f(2)+2-f(2)等于(C)A.23 B.2C.433 解析:由图象可知,f(0)=0,即log4k=0,所以k=1,则f(x)=log4(x+1),所以f(2)=log43,则2f(2)+2-f(2)=2log43+2-log43=2log236.下列关于函数f(x)=log12(xA.有最大值2-log23,在(-∞,-12B.有最大值2-log23,在(-∞,-12C.有最小值2-log23,在(-12D.有最小值2-log23,在(-12解析:令u=x2+x+1=(x+12)2+34≥34,所以log12(x2+x+1)≤log1234=2-log23,故f(x)有最大值2-log23.又f(x)=log12(x2+x+1)是由函数y=log12u与u=x27.若函数f(x)=log12(-xA.[43,2) B.[4C.[43,3] D.[4解析:令t=-x2+4x+5>0,解得-1<x<5,则y=log12t(t>0).而t=-x2+4x+5在(-1,2)上单调递增,在(2,5)上单调递减,且y=lo所以f(x)=log12(-x2+4x+5)在(-1,2)上单调递减,在(2,5)上单调递增,又因为函数f(x)=log12(-x8.已知对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则不等式f(x-1)-f(x+1)>3的解集为.

解析:设函数f(x)的解析式为f(x)=logax(a>0,a≠1),由函数的图象过点(4,-2)可得-2=loga4,即a-2=4,则a=12.由f(x-1)-f(x+1)>3,可得f(x-1)>3+f(x+1),即log12(x-1)>log1218+log12答案:(1,979.若函数f(x)=log2(x2-3ax+2a2)的单调递减区间是(-∞,a2),则a=.

解析:x2-3ax+2a2=(x-a)(x-2a),当a=0时,显然符合题意;当a<0时,因为2a<a,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,2a),由a2=2a,得a=0或2,均不符合题意;当a>0时,因为2a>a,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,a),由a2=a,得a=0(舍去)或1.综上,a=0或1.答案:0或110.已知函数f(x)=loga(x+ax-4)(a>0,a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是解析:f(x)=loga(x+ax设t=x+ax-4,所以t可以取遍(0,+∞)中任意一个数,所以tmin=2a-4≤0⇒所以实数a的取值范围为(0,1)∪(1,4].答案:(0,1)∪(1,4]11.设函数f(x)=ln|3x+2|-ln|3x-2|,则f(x)(B)A.是偶函数,在(23B.是奇函数,在(-23,2C.是偶函数,在(-∞,-23D.是奇函数,在(23解析:由f(x)=ln|3x+2|-ln|3x-2|得f(x)的定义域为{xx≠±又f(-x)=ln|2-3x|-ln|-3x-2|=ln|3x-2|-ln|3x+2|=-f(x),所以f(x)为定义域上的奇函数,可排除A,C;当x∈(-23,2因为y=ln(3x+2)在(-23,23)上单调递增,y=ln(2-3x)在(-23,23)上单调递减,所以f(x)=ln(3x+2)-ln(2-3x)在(-23,23)上单调递增,故B正确;当x∈(因为μ=1+43x-2在(12.(2021·高三百校联考)已知a=log43,b=log53,c=log45,则(A)A.b<a<c B.a<b<cC.a<c<b D.c<a<b解析:首先0<a<1,0<b<1,因为a=lg3lg4,b=lg3lg5,所以a-b=lg3lg4-lg3lg5=13.设正数x,y,z满足31x=41A.4x<3y<2z B.2z<4x<3yC.3y<2z<4x D.2z<3y<4x解析:设31x=41y=51z=t,所以x=logt3,y=logt4,z=logt5,由已知得t>1,所以函数y=logtx在(0,+∞)上单调递增,且4x=4logt3=logt81,3y=3logt4=log14.已知函数f(x)=loga2-x2+mx(a>0且a≠1)是奇函数,则实数m的值为;满足不等式f(解析:由题意2-当m=1时,f(x)=loga2-由f(x)=loga2-x2+可知loga2-272+当a>1时,loga34当0<a<1时,由loga34<1,得0<a<34,综上所述,0<a<答案:1{a0<15.(多选题)已知函数f(x)=log2(mx2+4x+8),m∈R,则下列说法正确的是(AC)A.若函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),则实数m的取值范围是(12B.若函数f(x)的值域为[2,+∞),则实数m=2C.若函数f(x)在区间[-3,+∞)上为增函数,则实数m的取值范围是(49,2D.若m=0,则不等式f(x)<15的解集为{x|x<-32解析:对于A,由题意知mx2+4x+8>0对x∈R恒成立,当m=0时,不等式4x+8>0不恒成立,所以m≠0,当m≠0时,由m>0,对于B,若函数f(x)的值域为[2,+∞),则f(x)min=2,显然m不为0,则函数y=mx2+4x+8的最小值为4,当x=-2m时,ymin=m·(-2m)2+4×(-对于C