《自动控制原理》课件2第6章 线性控制系统的校正

自动控制原理第六章线性控制系统的校正2025/2/251第六章线性控制系统的校正前几章介绍了自动控制系统的时域分析法、根轨迹分析法及频域分析法，这些方法是在现有的给定系统结构和参数的条件下，定量计算其性能指标的，这类问题属于分析系统的问题。但在工程实际中常常对给定的控制对象提出一定的性能指标要求，通过合理选择控制装置的结构和参数，使之满足系统设计指标的要求，这类问题属于设计系统的问题，即控制系统的校正。一般对控制系统的要求是结构简单、运行可靠，性能满足稳定、准确及快速的要求。当系统不满足要求时，首先调整系统的相关参数，如不行则考虑采用校正的方法。

自动控制原理6.1引言2025/2/25第六章线性控制系统的校正26.1.1校正及校正装置所谓校正是在原有系统中，有目的地添加一些装置或元件，人为地改变系统的结构或参数，使之满足所要求的性能指标。即校正是为弥补系统的不足而进行的结构调整。为此目的在系统中引入的装置称为校正装置，用来表示，除校正装置外的部分称固有部分，用来表示。控制系统的校正就是根据系统的固有部分和对性能指标的要求，确定校正装置的结构和参数。构成校正装置的方法有很多种，可以是电气的、机械的、液压的、气动的，或它们的混合形成，视具体情况而定，一般取决于控制系统对象的性能及工作环境。如含有易燃流体时，宜选用气动式的校正装置、气动仪表及执行机构。实际系统中，使用最多的是电气校正装置。电气的校正装置分为无源的和有源的两种形式，无源校正装置是指装置本身不带电源，主要由电阻、电容及电感等无源元件组成，而有源校正装置是由运算放大器带外围电路组成的（不用考虑阻抗匹配问题）。2025/2/25第六章线性控制系统的校正3自动控制原理校正装置接入系统的方法称为校正方法，基本的校正方法有串联校正、反馈校正及复合校正3种形式。1.串联校正校正装置配置在前向通道，与被控对象相串联的方法被称为串联校正，如图6.1所示。串联校正的概念及设计较为直观、简单，易实现，一般采用有源校正装置，设于前向通道能量较低的部分，所以校正装置的功率消耗较低。2025/2/25第六章线性控制系统的校正46.1.2校正的方法自动控制原理6.1.2校正的方法2.反馈校正校正装置与被控对象作反馈联接，形成局部反馈的方法被称为反馈校正，如图6.2所示。反馈校正改造了被反馈包围环节的特性，能抑制由于这些环节参数波动或非线性因素对系统性能的不利影响，由于反馈校正装置的信号是从高功率点传向低功率点，故一般采用无源校正装置。2025/2/25第六章线性控制系统的校正5图6.1串联校正

图6.2反馈校正

自动控制原理6.1.2校正的方法3.前馈校正在反馈控制回路中，加入前馈校正通路的方法被称为前馈校正。前馈校正有两种基本形式：一种是前馈校正装置接在给定值之后，直接送入反馈系统的前向通道，如图6.3（a）所示；另一种是前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，如图6.3（b）所示。前馈校正主要用来克服可测量扰动的影响，在扰动作用到达之前，前馈校正装置就会产生前馈作用来抵消扰动的影响。如果扰动可测，而且各部分数学模型准确，前馈校正能很好地消除扰动影响，不过它不能克服由前馈通道本身引起的误差，所以一般与反馈控制联合使用。2025/2/25第六章线性控制系统的校正6自动控制原理图6.3前馈校正

（b）扰动前馈校正

（a）输入前馈校正

6.1.2校正的方法对于一个特定的系统而言，采用何种校正方式，要综合考虑多种因素的影响，一般取决于该系统中信号的性质、可供元器件、价格及设计者的经验等。在大多数情况下，采用串联校正不仅比较经济，易于实现，而且设计较简单，易于掌握，故本章只讨论控制系统的串联校正。校正装置的设计方法，主要有根轨迹法和频率法。2016/1/22第6章线性控制系统的校正7自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正76.1.3系统的性能指标控制系统的性能指标通常是由控制系统的使用单位或设计制造单位提出的，性能指标的提出应该根据系统工作的实际需要，对不同系统有所侧重，切忌盲目追求高性能指标而忽视经济性，甚至脱离实际。控制系统的性能包括稳态和动态两个方面，具体指标有：1）时域指标稳态指标：稳态误差，用稳态误差系数、、来表示，它们能够反映系统的稳态控制精度。动态指标：过渡时间、超调量等，能够反映控制系统瞬态响应的品质。2）频域指标开环频域指标：剪切频率、相位裕量、增益裕量；闭环频域指标：谐振峰值、谐振频率、频带宽度。3）复数域指标复数域指标是以系统的闭环极点在复平面上的分布区域来定义的，主要有：振荡度（即阻尼比）、衰减度（与有关）。

2016/1/22第6章线性控制系统的校正8自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正86.1.3系统的性能指标以上三种不同类型的指标从不同角度表征了控制系统的同一性能，如、及直接或间接地反映了系统的动态响应状况；、及直接或间接地反映了系统动态响应的振荡程度。因此它们之间必然存在内在关系，为了使性能指标能够适应不同的设计方法，需要时可互相转换。2016/1/22第6章线性控制系统的校正9自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正96.2常用校正装置及其特性本节将对常用校正装置的电路形式、传递函数、频率特性及在系统中所起的作用等进行说明。2016/1/22第6章线性控制系统的校正10自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正106.2.1超前校正装置

所谓超前是指系统（或环节）在正弦信号作用下，使其正弦稳态输出信号的相位超前于输入信号的相位，即校正装置具有正的相角特性，而超前角的大小与输入信号的频率有关。由运算放大器构成的有源超前校正装置如图6.4所示，其传递函数为2016/1/22第6章线性控制系统的校正11自动控制原理（6.1）式中，、，、。

2025/2/25第六章线性控制系统的校正116.2.1超前校正装置超前校正装置的零、极点分布如图6.5所示，由于，所以零点在极点的右侧，超前作用大于滞后作用。越小，极点离零点越远，超前作用越明显。下面通过伯德图来分析与超前角的关系。2016/1/22第6章线性控制系统的校正自动控制原理12图6.4有源超前校正装置

图6.5超前校正装置的零、极点分布2025/2/25第六章线性控制系统的校正126.2.1超前校正装置式（6.1）的频率特性表达式为2016/1/22第6章线性控制系统的校正13自动控制原理（6.2）当式（6.2）的对数幅频和相频特性的表达式分别为（6.3）（6.4）的伯德图如图6.6所示.根据式（6.3）、（6.4）得到校正装置2025/2/25第六章线性控制系统的校正136.2.1超前校正装置2016/1/22第6章线性控制系统的校正14自动控制原理图6.6超前校正装置的对数频率特性2025/2/25第六章线性控制系统的校正14现证明如下：2016/1/22第6章线性控制系统的校正15自动控制原理6.2.1超前校正装置2025/2/25第六章线性控制系统的校正152025/2/25第六章线性控制系统的校正166.2.1超前校正装置自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正176.2.2滞后校正装置有源滞后校正装置可采用图6.4的电路形式，只要满足

的条件，便可提供滞后的相位角，其传递函数为自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正186.2.2滞后校正装置自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正196.2.2滞后校正装置自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正206.2.3滞后-超前校正装置当系统开环频率特性与性能指标相差较大且精度要求较高，只采用超前校正或滞后校正均不能满足性能指标的要求时，可以采用滞后-超前校正。滞后-超前校正是两种校正方法的结合应用，利用超前校正部分可增加频带宽度，从而提高系统的响应速度，并且可以加大稳定裕度，改善系统的平稳性，但是由于有增益损失而不利于稳态精度；滞后校正则可提高系统的平稳性和稳态精度，但降低了快速性。同时利用滞后和超前校正，可以全面提高系统的控制性能。由运算放大器构成的有源滞后-超前校正装置如图6.9所示，其传递函数为自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正216.2.3滞后-超前校正装置图6.9无源滞后-超前校正装置滞后-超前校正装置传递函数的零、极点分布如图6.10所示。为了改善系统的稳态性能和产生较小的滞后角，校正装置滞后部分的零、极点必需靠近s平面的原点。自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正22图6.10滞后-超前校正装置的零、极点分布6.2.3滞后-超前校正装置自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正236.2.3滞后-超前校正装置图6.11滞后-超前校正装置的对数频率特性自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正246.2.3滞后-超前校正装置自动控制原理6.3根轨迹法设计串联校正在反馈控制系统的前向通道上引入校正装置，利用校正装置的零、极点来改变系统的开环零、极点的分布，以达到改变根轨迹形状的目的，以便在开环增益的设计下，使系统根轨迹通过希望的闭环主导极点，从而使校正后系统具有所希望的性能指标。这就是采用根轨迹法设计控制系统串联校正装置的目的。根轨迹法的基本思路：假设控制系统有一对闭环主导极点，则系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。因此，在设计校正装置之前，必须先把系统时域性能指标转化为一对希望的闭环主导极点，通过校正装置的引入，使校正后系统工作在这对希望的闭环主导极点处，而其他的闭环极点远离

平面的虚轴，或靠近某一闭环零点。2025/2/25第六章线性控制系统的校正25自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正266.3根轨迹法设计串联校正自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正276.3根轨迹法设计串联校正自动控制原理6.3.1超前校正的根轨迹法设计2025/2/25第六章线性控制系统的校正28自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正296.3.1超前校正的根轨迹法设计图6.12加上串联超前校正的系统框图图6.12中的超前校正装置的传递函数可改写为自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正306.3.1超前校正的根轨迹法设计图6.13超前校正传递函数零、极点的位置自动控制原理超前校正装置提供的超前角为2025/2/25第六章线性控制系统的校正316.3.1超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正326.3.1超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正336.3.1超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正346.3.1超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正356.3.1超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正366.3.1超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正376.3.1超前校正的根轨迹法设计图6.14系统的根轨迹（a）校正前

（b）校正后自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正386.3.1超前校正的根轨迹法设计自动控制原理校正后系统的框图如图6.15所示。2025/2/25第六章线性控制系统的校正396.3.1超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正40图6.16校正前后系统的单位阶跃响应6.3.1超前校正的根轨迹法设计自动控制原理6.3.2滞后校正的根轨迹法设计2025/2/25第六章线性控制系统的校正41图6.16加上串联滞后校正的系统框图自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正426.3.2滞后校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正436.3.2滞后校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正446.3.2滞后校正的根轨迹法设计图6.17滞后校正装置零、极点配置自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正456.3.2滞后校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正466.3.2滞后校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正476.3.2滞后校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正48图6.18例6-2校正前后的根轨迹6.3.2滞后校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正496.3.2滞后校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正50

（a）校正前

（b）校正后图6.19校正前后系统的单位阶跃响应6.3.2滞后校正的根轨迹法设计自动控制原理6.3.3滞后-超前校正的根轨迹法设计滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，只要适当选择校正装置的参数，就能既提高系统的稳态精度，又能提高系统的稳定性和响应速度，所以设计的目的主要是主导极点位置和稳态误差系数。设滞后-超前的传递函数为加上滞后-超前校正装置后系统的框图如图6.20所示。2025/2/25第六章线性控制系统的校正51图6.20加上串联滞后-超前校正的系统框图自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正526.3.3滞后-超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正536.3.3滞后-超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正546.3.3滞后-超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正556.3.3滞后-超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正566.3.3滞后-超前校正的根轨迹法设计图6.21确定超前部分的零、极点位置自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正576.3.3滞后-超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正586.3.3滞后-超前校正的根轨迹法设计图6.22校正后系统的根轨迹自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正596.3.3滞后-超前校正的根轨迹法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正606.3.3滞后-超前校正的根轨迹法设计图6.23校正前后系统的单位阶跃响应曲线自动控制原理6.4频率法设计串联校正频率法校正系统是利用校正装置改变系统开环频率特性的形状，使其具有合适的低频、中频和高频特性，从而获得满意的稳态和动态响应特性。具体要求为：低频区的增益满足稳态精度的要求；中频区对数幅频特性的斜率为-20db/dec，且具有较宽的频带，以满足系统稳定性及响应快速性的要求；高频区的幅值迅速衰减，以减少噪声的影响，提高系统的抗干扰能力。在工程应用中，采用频率法对控制系统进行校正一般有分析法和综合法两种设计方法。2025/2/25第六章线性控制系统的校正61自动控制原理分析法：又称试探法，设计者首先根据经验确定校正方案，然后根据性能指标的要求，有针对性地选择某一类型的校正装置（这些校正装置的结构已定，而参数可调），再通过系统的分析和计算求出校正装置的参数，经过验算若不能满足全部性能指标，则需重新调整参数，甚至重新选择校正装置的结构，直至全部满足性能指标的要求。分析法的优点是校正装置简单、容易实现，因此在工程上得到广泛应用。综合法：又称期望特性法，设计者根据性能指标的要求，构造出期望的对数频率特性，再根据系统固有特性去选择校正装置的特性和参数，使系统校正后的特性与期望特性一致。综合法思路清晰、操作简单，但所得到的校正装置数学模型可能较复杂，实现较困难。下面以分析法为例，讨论超前校正装置的设计。2025/2/25第六章线性控制系统的校正626.4频率法设计串联校正自动控制原理6.4.1超前校正的频率法设计超前校正是利用超前校正装置的相角超前特性来增大系统的相角裕量，以改善系统的动态性能。因此设计校正装置时应使最大的超前角

出现在校正后系统剪切频率

处。用频率法设计串联超前校正装置的一般步骤如下：（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益

；（2）利用已知的K值，绘制未校正系统的伯德图，并求出相角裕度

和幅值裕度

；（3）确定

和

。2025/2/25第六章线性控制系统的校正63自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正646.4.1超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正656.4.1超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正666.4.1超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正676.4.1超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正686.4.1超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正696.4.1超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正706.4.1超前校正的频率法设计图6.24例6-4题校正前后系统的对数频率特性自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正716.4.1超前校正的频率法设计图6.25例6-4题校正前后系统的单位阶跃响应曲线自动控制原理6.4.2滞后校正的频率法设计串联滞后校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使校正后系统的剪切频率下降，从而使系统获得足够的相位裕量。因此，滞后校正装置的最大滞后角应远离系统的剪切频率。在系统响应速度要求不高，而抑制噪声干扰要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正方法。此外，如果未校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，可通过串联滞后校正提高系统的稳态精度。用频率法设计串联滞后校正装置的步骤如下：（1）根据给定的系统稳态误差要求，确定系统的开环增益

；（2）利用确定的

值，绘制未校正系统的伯德图，并求出剪切频率

及相位裕度

；（3）根据系统对相位裕度

的要求，从未校正系统的相频特性上找到满足

的频率点，将该频率作为校正后系统的剪切频率

。2025/2/25第六章线性控制系统的校正72自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正736.4.2滞后校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正746.4.2滞后校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正756.4.2滞后校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正766.4.2滞后校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正776.4.2滞后校正的频率法设计图6.26例6-5题校正前后系统的对数频率特性自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正786.4.2滞后校正的频率法设计自动控制原理6.4.3滞后-超前校正的频率法设计如果未校正系统不稳定，且对校正后系统的动态和稳态性能均有较高要求时，只采用超前校正或滞后校正，难以达到预期的校正效果，则可以采用滞后-超前校正。滞后-超前校正可看成是由滞后校正装置和超前校正装置串联而形成的。其中的超前校正可增加频带宽度，从而提高系统的快速响应能力，并且可使稳定裕度加大，改善系统的相对稳定性，但是由于有增益损失而不利于稳态精度；滞后校正则可提高稳态精度，但降低了快速性。同时利用滞后和超前校正，可以全面提高系统的控制性能。滞后-超前校正装置设计步骤如下：（1）根据系统的稳态性能指标，确定开环增益；（2）绘制调整后未校正系统的对数频率特性，并求出剪切频率及相位裕量；（3）确定校正后系统的剪切频率

。2025/2/25第六章线性控制系统的校正79自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正806.4.3滞后-超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正816.4.3滞后-超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正826.4.3滞后-超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正836.4.3滞后-超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正846.4.3滞后-超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正856.4.3滞后-超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正866.4.3滞后-超前校正的频率法设计图6.28例6-6题校正前后系统的对数频率特性自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正876.4.3滞后-超前校正的频率法设计自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正886.4.3滞后-超前校正的频率法设计（a）校正前（满足稳态速度误差系数）（b）校正后自动控制原理三种校正方法小结：串联超前校正是利用校正装置的超前相位，增加系统的相位裕量，改善系统的稳定性；同时，由于对数幅频曲线斜率的改变，使得剪切频率增大，提高了系统的快速性。但串联超前校正也有一定的局限性，若未校正系统不稳定时，为了获得足够的相位裕量，需要校正装置提供很大的超前相位，这势必要增大

，造成系统带宽过大，不利于高频噪声的抑制；若未校正系统在剪切频率

附近相角急剧减小的情况下，采用串联超前校正效果不明显，很难获得足够的稳定裕量。在这些情况下，应考虑采用其他校正方法。串联滞后校正是利用校正装置的中、高频幅值衰减特性，以减小剪切频率为代价，提高系统的相位裕量，改善系统的稳态精度，但系统的相对稳定性会变差。串联滞后-超前校正则综合了串联超前校正和串联滞后校正两者的优点。利用校正装置的超前部分，改善系统的动态性能；利用校正装置的滞后部分，改善系统的稳态精度。2025/2/25第六章线性控制系统的校正896.4频率法设计串联校正自动控制原理6.5PID控制器2025/2/25第六章线性控制系统的校正90图6.30反馈控制系统图中的控制器即为校正装置，通常采用比例-微分（PD）、比例-积分（PI）或比例-积分-微分（PID）调节规律，它们所起的作用等价于前面所讲的超前、滞后及滞后-超前校正装置。在当今应用的工业控制器中其基本控制规律主要是PID校正装置，即PID控制器。即使是自动化技术飞速发展、新的控制方法不断涌现的今天，PID作为最基本的控制方式仍显示其强大的生命力。一个大型的现代化生产装置的控制回路可能多达一二百个甚至更多，其中绝大多数都是PID控制的。自动控制原理

工程实际中常采用的控制器（或称调节器）的电原理图、输入-输出关系及传递函数如表6.1所示。1.比例控制器2.比例-积分控制器3.比例-微分控制器4.比例-积分-微分控制器2025/2/25第六章线性控制系统的校正916.5.1PID控制器原理自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正926.5.1PID控制器原理自动控制原理6.5.2PID校正的参数整定法PID控制器参数的整定方法有两类：理论计算整定法和工程整定法。前面介绍的频率响应法和根轨迹法属于理论计算整定法，它是基于被控对象数学模型（传递函数或频率特性）通过计算方法直接求得控制器参数整定值。其综合理论及所导出的结果是工程整定法的理论依据和基础。但在实际应用中，被控对象的数学模型一般是近似的，所得控制器的特性与理想PID特性也存在差距，加之理论计算中忽略了一些次要因素或作简化处理等，使之所求得的参数还有待于现场调试才能最后确认。因此在工程实际中常采用工程整定法。其特点是：不依赖被控对象的数学模型，而是在频率响应法的理论基础上通过工程实践总结出来的经验所发，只要通过并不复杂的实验便能获得控制其参数的近似整定值，简单使用、易于掌握。

在生产过程自动控制的发展历程中，PID控制是历史最悠久、生命力最强的基本控制方式，它以其原理简单、使用方便、鲁棒性强、适用性广等特点，从而对大多数系统具有广泛的适用性。虽然PID控制在许多情况下还不能提供最优控制，但却符合许多控制系统的实际需要。2025/2/25第六章线性控制系统的校正93自动控制原理PID控制器的传递函数为PID控制器参数整定的基本思想：（1）过程控制系统大多为恒值控制系统，要求系统的被调量在扰动作用下能尽快恢复到期望的常值上。常用的评定调节过程品质的性能指标为最大的动态偏差、衰减比、稳态误差和恢复时间。（2）对控制系统的基本要求是良好的稳定性、快速性和准确性。其中稳定性是首要的，而且还应具有良好的相对稳定性，即要求被调量的振荡具有一定的衰减比，在良好的稳定性的前提下尽量满足准确性和快速性的要求。具有PID控制器的闭环系统如图6.31所示。当被控对象的数学模型能用解析法或实验法确定时，则可用前面介绍的校正方法来确定PID控制器的相关参数；若很难求得其精确的数学模型，可用下面介绍的几种工程整定方法去调整PID控制器的参数。2025/2/25第六章线性控制系统的校正946.5.2PID校正的参数整定法自动控制原理

图6.31具有PID控制器的闭环系统1.Z-N法则第一法这是一种以被控对象的阶跃响应曲线为依据，并根据经验公式求取控制器参数的开环整定法，这种方法是由齐格勒和尼科尔斯首先提出的，故称Z-N法则。Z-N法则有两种实施的方法，它们的共同目标都是使被控对象的阶跃响应具有25%的超调量。2025/2/25第六章线性控制系统的校正956.5.2PID校正的参数整定法自动控制原理Z-N法则第一法是在被控对象的输入端加一单位阶跃信号，测量器输出曲线，如图6.34所示。如果被控对象中既无积分环节，又无复数主导极点，则相应的阶跃响应曲线可视为是S形曲线，如图6.35所示。该曲线的特征可用滞后时间和时间常数来表征。在S形响应曲线的拐点处b作一切线，与横轴和输出稳态值的水平线分别交于a点和c点，再从c点作一垂线，与横轴交于d点。这样可从响应曲线得到三个参数滞后时间τ、时间常数T和被控对象的放大系数K。于是可将被控对象的近似为带有纯滞后的一阶惯性环节来处理。其传递函数为2025/2/25第六章线性控制系统的校正966.5.2PID校正的参数整定法图6.31被控对象的单位阶跃响应自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正976.5.2PID校正的参数整定法图6.32S形响应曲线自动控制原理根据表征被控对象特征的三个参数K、τ和T，按照齐格勒和尼科尔斯给出的经验公式（如表6.2所示），可以确定PID控制器的三个参数。2025/2/25第六章线性控制系统的校正986.5.2PID校正的参数整定法自动控制原理据此得到的PID控制器的传递函数为Z-N法则第一法又称动态特性参数法，是通过测试被控对象的阶跃响应曲线并得到其数学模型后再对控制器参数进行整定的。这种方法理论性强、适应性广，并为控制其参数的最佳整定提供了可能。但对某些不允许被控量长时间偏离设定值的生产过程，要测量其被控对象特性较为困难；有些生产过程存在的干扰因素较多且其作用也较为频繁，影响了测试被控对象特性的准确性，以至难以获得令人满意的整定结果。这些都使该方法的应用受到了一定的限制。2025/2/25第六章线性控制系统的校正996.5.2PID校正的参数整定法自动控制原理2.Z-N法则第二法Z-N法则第二法是一种闭环的整定方法，它不需要知道被控对象的数学模型，而是依据系统临界稳定运行状态下的试验信息对PID参数进行整定的。由表6.3求得相应PID控制器的传递函数为

图6.33具有周期

的持续振荡2025/2/25第六章线性控制系统的校正1006.5.2PID校正的参数整定法自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正1016.5.2PID校正的参数整定法图6.34具有PID控制器的系统自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正1026.5.2PID校正的参数整定法自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正1036.5.2PID校正的参数整定法自动控制原理采用Z-N法则第二法对PID控制器参数进行整定后的系统框图如图6.35所示，其闭环传递函数为2025/2/25第六章线性控制系统的校正1046.5.2PID校正的参数整定法图6.35PID控制器参数整定后的系统自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正1056.5.2PID校正的参数整定法图6.36PID参数整定后的系统的阶跃响应自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正1066.5.2PID校正的参数整定法自动控制原理6.6单极倒立摆系统的频域分析与设计前面已经提到直线一级倒立摆的物理模型，实际系统的摆杆角度和小车加速度之间的开环传递函数为：由上式可见，直线一级倒立摆系统没有零点，两个极点中有一个极点位于s的右半平面，因此系统是不稳定的，需要设计控制器使其能稳定工作。设计要求：稳态位置误差系数

，相位裕量

，增益裕量

2025/2/25第六章线性控制系统的校正107自动控制原理2025/2/25第六章线性控制系统的校正1086.6单极倒立摆系统的频域分析与设计图6.37P