西宁市2020-2021期末数学-解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页青海省西宁市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．2．下列图形中，能确定的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、∠1＝∠2，故本选项错误；B、∠1＝∠2，故本选项错误；C、∠1＞∠2，故本选项正确；D、∠1＝∠2，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A、，故该项错误；B、，故该项错误；C、，故该项正确；D、，故该项错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．4．已知三角形的两边长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（

）A．4 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：7﹣3＝4，小于：3+7＝11．，则此三角形的第三边可能是：8．故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，熟练掌握三角形三边关系是解决本题的关键．5．若点（a，﹣3）与点（﹣2，b）关于y轴对称，则a，b的值为（

）A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝3【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的特点是“纵坐标不变，横坐标互为相反数”，即可求出a、b的值．【详解】解：∵点（a，﹣3）与点（﹣2，b）关于y轴对称，∴，．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，掌握好对称点的坐标规律是解决本题的关键．6．与关于直线对称，在上，下列结论中错误的是（

）

A．是等腰三角形B．垂直平分，C．与面积相等D．直线，的交点不在上【答案】D【分析】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，据此解答即可．【详解】解：A、∵与关于直线对称，在上，∴是的垂直平分线，∴，∴是等腰三角形，故该选项正确；B、∵与关于直线对称，∴，是对应点连线，∴垂直平分，，故该选项正确；C、∵与关于直线对称，∴与面积相等，故该选项正确；D、∵直线，关于直线对称，∴直线，的交点在上，故该选项错误；故选：D．7．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（

）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2【答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．8．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【答案】A【分析】根据幂的乘方逆运算将原式整理为指数相同的数，比较即可．【详解】解：∵，，，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题9．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为【答案】8.23×10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823=8.23×10-7．故答案为∶8.23×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若分式的值为0，则的值为.【答案】1【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．11．计算．【答案】【分析】先计算幂的乘方，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键12．计算．【答案】【分析】根据幂的乘方的逆用可知，在进行同底数幂相乘即可．【详解】原式．【点睛】本题考查幂的乘方的逆用和同底数幂相乘，合理运用逆运算对原式进行变形是解题关键．13．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．【答案】360°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．14．如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，如果△ABC的边长是12，则AE=．【答案】3【分析】根据等边三角形的性质及EF⊥AC，可推出∠AFE=30°，得AE=AF=AB=3．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．∵EF⊥AC，∴∠AFE=30°，∴AE=AF=AB=3，故答案为3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，关键是熟练掌握这些性质．15．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是．

【答案】18【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算．【详解】解：过D点作于H，如图，

由作法得平分，∵，∴，∴的面积=．故答案为：18．【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键．16．如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当时，和全等．

【答案】或【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形全等的判定方法可知，分两种情况：当运动到时，，当运动到与重合时，，分别进行求解即可，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．【详解】解：，根据三角形全等的判定方法可知，当运动到时，，此时，当运动到与重合时，，此时，综上所述，或时，和全等，故答案为：或．三、解答题17．因式分解：【答案】【分析】先提取公因式4x，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】==.故答案为【点睛】本题考查了因式分解，因式分解时要分解到每一个因式都不能够分解为止，分解因式时要先提公因式后再利用公式.18．计算：．【答案】【分析】先计算完全平方，再去括号合并同类项即可求得答案．【详解】解：原式【点睛】此题考查整式的混合运算，首先计算完全平方，再计算乘法，最后去括号计算加减法．19．解方程：【答案】【分析】方程两边同时乘以去分母，再去括号、合并同类项、化系数为1，解得x的值，最后验根即可解题【详解】解：方程两边乘，得解得检验：当时，所以原分式方程的解为．【点睛】本题考查解分式方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．先化简，再求值，其中．【答案】，1．【分析】先根据分式四则混合运算法则化简原式，然后再运用乘方的定义求得x的值，最后代入计算即可．【详解】解：；∵=1∴当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式的四则混合运用等知识点，运用分式的四则混合运算法则化简分式成为解答本题的关键．21．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．【答案】【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出及的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出的度数即可进行解答．【详解】解：∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．22．如图，是的高，是上一点，连结，，若，．（1）求证：；（2）若，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先由三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和求出，再由得出，根据直角三角形两个锐角互余，得到，由等角对等边得证；（2）在两个直角三角形中，由HL即可得证.【详解】证明：（1），∴（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）∵，∴（垂直定义）∴∴∴（等角对等边）（2）在和中∴∴（全等三角形的对应边相等）【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23．商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．求该童装4月份的销售单价．【答案】200元【分析】设4月份的销售单价为x，表示出4月份及5月份的销售量，根据5月份比4月份销量增加50件可得出方程，解出即可.【详解】设4月份的销售单价为元．由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：4月份的销售单价为200元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出4月份及5月份的销售量．24．如图，已知是等边三角形，过点作，平分交的延长线于点，点是的中点，连接并延长交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BF=3【分析】（1）通过证明来得出AD=EG（2）通过等腰三角形的性质证明垂直（3）通过等边三角形和直角三角形的性质求BF的长【详解】（1）证明：∵是的中点，∴；∵，∴；在和中，，，，∴，∴．（2）证明：∵平分，∴；∵，∴，∴；又∵，∴．（3）解：∵ABC是等边三角形，∴，，∴∠ABE=120；又∵，∴；∵，∴；在中，，∴．答：的长是3．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等边三角形的性质，利用全等三角形和等腰三角形的性质来得出线段长度和角度是解此类题的常用方法．8上数学期中冲刺1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修千米，根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可．【详解】解：设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修千米，依题意得，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系．二、填空题2．若分式无解，则．【答案】3【分析】本题考查分式方程的解，理解分式方程解的定义，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．根据分式方程的解法求出关于x的分式方程的解，再根据分式方程无解和增根的定义进行解答即可．【详解】解：将关于x的分式方程两边都乘以，得解得由于分式方程无解，∴分式方程有增根，当时，即，解得．故答案为：3．3．定义一种新的运算：，例如：，若关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围为．【答案】且【分析】根据新运算得出分式方程，将分式方程转化为整式方程求解，然后根据解为非负数得出关于m的不等式，解之即可得到m的取值范围．【详解】解：由题意得：，∴，∴，∵关于x的方程的解为非负数，∴，，解得：，，∴m的取值范围为：且，故答案为：且．【点睛】本题考查了新运算，解分式方程以及解一元一次不等式，能够根据新运算得出关于x的方程是解题的关键．4．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接．若，，则．

【答案】108°/108度【分析】根据等腰三角形的性质，可求得的度数，又由题意可得为的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，则可求得的度数，即可解题．【详解】解：，，，由题知，直线为的垂直平分线，，，，，．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理并灵活运用即可解题．5．如图，在与中，，，，点，，在同一条直线上，连接，，则．【答案】45°【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠ABD，即∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°．【详解】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°，故答案为：45°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题的关键．6．若，则的值是．【答案】14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．7．如图，中，分别是上的点，作，垂足分别是，连接，若，则下面四个结论中：①；②；③；④垂直平分，正确结论的序号是．

【答案】①②④【分析】由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质可得，可证，由线段垂直平分线的判定可证垂直平分．【详解】解：，，在和中，，，，①正确；，，，，，，②正确；在和中，只有，，不满足三角形全等的条件，③错误；，点在的垂直平分线上，，点在的垂直平分线上，垂直平分，④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明是解本题的关键．三、解答题8．依据最新出台的宁夏初中体育与健康学业水平考试方案，自2024年起，宁夏中考体育成绩将以70分计入总成绩中．必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、1分钟跳绳，每项满分15分．男生选考项目包括立定跳远、50米跑、单杠引体向上、前掷实心球，女生选考项目包括立定跳远、50米跑、1分钟仰卧起坐、前掷实心球．为适应学生体育课学习（课时数、考勤等）、日常参与体育锻炼．我校用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的1.2倍．(1)求大、小两种跳绳的单价各是多少？(2)若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求大跳绳最多可购买多少根？【答案】(1)小跳绳单价是元，大跳绳单价是元；(2)大跳绳最多可购买根．【分析】本题考差了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据题意找出数量关系是解题关键．（1）由题意可知，购买大跳绳与小跳绳的费用均为元，设小跳绳单价是元，则大跳绳单价是元，根据题意列分式方程求解，检验后即可得到答案；（2）设大跳绳购买根，则小跳绳购买根，根据题意列一元一次不等式求解，最大整数解即为答案．【详解】（1）解：由题意可知，购买大跳绳与小跳绳的费用相同，均为元，设小跳绳单价是元，则大跳绳单价是元，则，解得：，经检验，是原方程的解，，答：小跳绳单价是元，大跳绳单价是元；（2）解：设大跳绳购买根，则小跳绳购买根，由题意得：，解得：，可取的最大整数为，答：大跳绳最多可购买根．9．第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得：am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有：am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法．第二步：理解知识，尝试填空．（1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝．第三步：应用知识，解决问题．（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8．第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）（b-c）（a-b）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）提取b-c即可；（2）先分组，用提公因式法分解，再用平方差公式分解即可；（3）移项后分解因式，可得出a=b=c，则可得出答案．【详解】解：（1）a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）．故答案为：（b-c）（a-b）；（2）x2y-4y-2x2+8=（x2y-4y）-（2x2-8）=y（x2-4）-2（x2-4）=（y-2）（x2-4）=（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：∵a2+2b2+c2=2b（a+c），∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0，∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，∴（a-b）2+（b-c）2=0，∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查分组因式分解，等边三角形的定义．能理解题意，掌握分组分解法是解题关键．10．如图1，直线，平分，过点B作交于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以的速度沿射线方向运动，动点D以的速度运动；已知，设动点D，E的运动时间为t．(1)当点D沿射线方向运动，满足，试求运动时间t的值；（提示：过点B作，垂足为F）(2)当点D在射线或射线的反向延长线上运动时，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．【答案】(1)的值为或．(2)存在，的值为或．【分析】（1）过点B作交于点，交于点，由角平分线的性质定理可知，再利用三角形面积公式，得出，由题意可知，，，分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在的延长线上时，分别表示出的长，求解即可；（2）证明是等腰直角三角形，得出，，分两种情况讨论：①当点D在射线上运动时，点在线段；②当点D在射线的反向延长线上运动时，点在的延长线上，根据全等三角形的判定定理，得出时满足全等，分别求出的值即可．【详解】（1）解：如图，过点B作交于点，交于点，平分，，，，，由题意可知，，，①当点在线段上时，此时，；②当点在的延长线上时，此时，，，综上可知，当的值为或时，满足；（2）解：存在，理由如下：，平分，，，是等腰直角三角形，，，由题意可知，，，①当点D在射线上运动时，若点在的延长线上时，则中没有的角，不存在全等，点在线段，此时，，，当时，，，；②当点D在射线的反向延长线上运动时，，，若点在线段上时，则中没有的角，不存在全等，点在的延长线上，此时，，，当时，，，，即存在某个时间t，使得与全等，的值为或．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，等腰直角三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是解题关键．8上数学期中冲刺1学校:___