控制工程基础 第7章学习课件

一、分类1．时域性能指标：瞬态、稳态。2．频率性能指标：闭环、开环。3．综合性能指标（误差准则）：保证获得某一最优标准时系统的参数择。7.1系统的性能指标

二、性能指标的作用1．系统和参数确定后，计算或分析性能指标的大小2．初选系统的结构参数，核算是否满足要求。如果不满足，则修改结构参数3．给定综合性能指标（目标函数、性能函数），设计满足指标的系统7.1系统的性能指标三、时域性能指标1．瞬态（闭环）：包括调整时间ts、峰值时间tp、超调量Mp、上升时间tr、振荡次数N等。2．稳态（开环）：用稳态误差ess表示，期望输出与实际输出之差。其它如静态位置无偏系数Kp；静态速度无偏系数Kv；静态加速度无偏系数Ka7.1系统的性能指标四、频域的性能指标1．开环频域性能指标相位裕量r、幅值裕量Kg、幅值穿越频率（开环截止频率）ωc。2．闭环频域性能指标复现频率ωm及复现带宽0～ωm、谐振频率ωr和谐振峰值Ｍr、截止频率ωb及截止带宽０～ωb。

7.1系统的性能指标

b

r

m

AmaxA(

)A(0)0.707A(0)系统的频域指标在时域响应分析中，性能指标有：在频率响应分析中，频域性能指标有：上升时间tr、最大超调量Mp、峰值时间和调整时间ts等。零频值、复现频率和复现带宽、谐振峰值、谐振频率、截止频率和频带宽等.１．零频值A(0)表示频率趋近于零时，系统输出与输入幅值之比。A(0)值反映系统的稳态误差，A(0)越接近于１，系统的稳态误差就越小。若

为系统复现低频输入信号的允许误差，则幅频特性A(ω)与

A(0)之差第一次达到

时的频率ωm叫复现频率，0～ωm为复现带宽，显然若

一定，则ωm越高，复现频带也就越宽，A(0)、ωm与

的数值决定了系统闭环幅频特性低频段的形状。

２．复现频率ωm

和复现带宽0～ωm7.1系统的性能指标３．谐振频率ωr

及相对谐振峰值Mr幅频特性达到最大值Amax时的频率称为谐振频率ωr，Mr

定义为相对谐振峰值Amax与零频值A(0)之比，即：当A(0)=1时，Mr=Amax，（数值上相等）对于二阶系统，最大超调量Mp和相对谐振幅值Mr

是密切相关的：而当0

0.707时，即Mp和Mr

都由阻尼比唯一确定，谐振幅值大说明系统对某个频率的正弦输入信号反应强烈，有谐振的倾向，系统的平衡性较差，其阶跃响应将有较大的超调。峰值时间tp和调整时间ts与二阶系统谐振频率的关系分别为：从上两式可知：系统的谐振频率ωr越高，它的响应速度就越快（时间越短）7.1系统的性能指标４．截止频率ωb与截止带宽0～ωb

截止频率是指幅值A(ω)下降到其零频值A(0)的70.7%时的频率，对于A(0)=1的系统，其对数幅值为-3分贝时频率就是截止频率，0～ωb就称为截止带宽，它表示ω在超过ωb

以后，A(ω)将急剧下降，相当于输出急剧衰减。截止频率的计算：7.1系统的性能指标闭环频率特性小结求法：根据开环频率特性求步骤：画开环频率特性Bode图再映射到有等M圆的对数幅相图中，就可以得到

M(

)～

的关系指标：谐振峰值Mr：谐振频率

r：截止频率

b：？7.1系统的性能指标开、闭环频率特性与时域性能的关系:7.1系统的性能指标：五、综合性能指标（误差准则）1．误差积分性能指标定义：在0

时间段内误差的总和适用条件：系统在阶跃输入下，过渡过程无超调。调节系统参数，使I值最小，则系统性能好。7.1系统的性能指标：2．误差平方积分性能指标定义:在0

时间段内误差平方的总和适用条件：系统在阶跃输入下，过渡过程有超调（振荡）特点：公式中含有e2(t)项，误差e(t)的正负不会抵消，这样大误差更明显(放大)，小误差忽略。调节系统参数，使

I

值最小，则大的误差迅速减少，但系统容易振荡。7.1系统的性能指标●分析：已知系统模型参数←分析法或实验法求取。

求系统性能指标。●设计：已知系统所要完成的任务、被控量、性能指标以及可靠性、经济性、体积、重量、等等。

求系统部件、结构参数控制理论的任务：系统分析、系统设计系统设计过程：提出设计要求；设计固有系统；加校正装置（并校验结果），得到希望系统。7.2系统的校正概述为使系统有较好的性能，一般均采用反馈控制初步搭成系统，只K可调，其余基本不再改变。如果不能满足要求，必须进行校正----加校正装置●校正：已知固有系统结构、参数、性能指标求校正装置的形式；校正装置的参数7.2系统的校正概述●

校正分类：1、按结构形式分串联、顺馈、反馈等。①串联校正：G(s)=Gc(s)*G1(s)Bode图：L(

)=Lc(

)+L1(

),

(

)=

c(

)+

1(

)改变Bode图的形状：增益、相角。增加开环零、极点Pc、Zc校正装置的形式有多种：可按结构、按作用等来分类7.2系统的校正概述+Xi(s)Gc(s)-X0(s)G1(s)相位超前、相位滞后、相位滞后－超前②局部反馈校正:用局部反馈的场合比较多，用于改善固有系统中某些部件的性能。④复合校正:③前馈（顺馈）:2、按装置作用分：3、按含源与否分有源无源4、按响应特性校正：按期望特性校正前馈+反馈工程设计法：二阶最佳、三阶最佳7.2系统的校正概述+Xi(s)-X0(s)G1(s)Gc(s)反馈+-+Xi(s)-G1(s)Gc(s)+X0(s)+前馈系统校正过程：分析固有系统性能指标确定校正装置加校正装置、校验结果计算校正装置元件参数得希望系统7.2系统的校正概述一、相位超前校正具有下列形式的传递函数环节就是一个相位超前校正环节。对上述环节在实际中可以用右图所示的两个装置实现对于电系统：对于机械系统：此校正装置由三个环节串联而成，一是比例环节α，二是一阶微分环节Ts+1，三是惯性环节k2x0(t)xi(t)Dk17.3串联校正

i1(t)C

i2(t)

i(t)ui(t)u0(t)

R1

R2Bode图分析20lga这时，校正装置有最大的超前相角。1/

T

(

)

mL(

)

m

90

-20lga

1/T00令可得7.3串联校正Nyquist图分析校正装置能产生的最大相角由

决定

越小，即两个转折频率距离越远，所产生的相角就越大，它们的关系不是正比例关系，当小于0.05后，

再小就没有太大意义了，不仅相角增加不多，还因它的中、高频增益太大，将导致剪切频率提高太大，反而影响校正效果。7.3串联校正从以上分析可以看出，加入该校正环节后，原系统的相位是提前了，但由于

小于

1，使原系统的幅值在低频段有所下降，为此，我们只需在校正装置上附加增益

K1，并使

K1=1

/

即可，这样超前环节就是将穿越频率ωc

附近的相位增加，使幅值穿越频率加大，这样使系统的响应速度加快。7.3串联校正问题：如何解决由于

存在而使增益

K

降低？通常，校正是先满足稳态误差的要求，增加校正装置最好不要影响低频段，上述无源网络低频端有衰减，我们先增加一个增益的比例环节或将固有系统的增益提高K1，相应的频率特性如图。1/

TL(

)

1/T020lgK1=-20lg

7.3串联校正校正实例相位超前校正的另一作用二、相位滞后校正对电系统：相位滞后校正环节的传递函数。此校正装置由二个环节串联而成，，一是一阶微分环节Ts+1，二是惯性环节机械系统：D2x0(t)xi(t)D1k7.3串联校正

i(t)C

i(t)ui(t)u0(t)

R1

R2对上述环节在实际中可以用右图所示的两个装置实现滞后校正环节产生的滞后相角，不能改善系统性能，用于校正是它在中、高频段的衰减作用。在ω=ωm

处它产生最大滞后相角1/T

(

)L(

)

m

-90

1/

T00-20lg

频率特性:相频:幅频:设计中T和

越大越好，但考虑实现的可能性，一般取

max=20，常用

=10。校正实例7.3串联校正用滞后校正来提高稳态精度Nyquist图分析

m

三、相位滞后-超前校正

若从物理上的电系统来看，属于电阻电容网络（如右图）则1/

<1，相当于超前校正中的

，因此它实际属于（先）滞后（后）超前环节的串联，令：其Bode图的转折频率为:7.3串联校正

i1(t)C2

i(t)ui(t)u0(t)

R1

R2C1

i2(t)不在中点衰减中频段增益使ωc下降正相角加在穿越频率附近不希望的相角滞后低频段零分贝线不影响精度高频段零分贝线不影响抗扰性能过渡斜率±20dB/dec校正实例7.3串联校正

到此，给大家介绍了三种串联校正环节，也介绍了所对应的物理系统，但在实际应用中并不只是前面介绍的三种标准形式，只要具有前面三种相似的频率特性（如书P226介绍的有源校正部件）或具有改善系统性能的环节均可用于校正（如下面我们要介绍的PID调节器）。7.3串联校正

四、PID调节器所谓PID调节器就是由比例P、积分I、微分D环节所构成的校正器。1．比例控制器（P调节器）其传递函数为：比例控制器主要是调节增益。2．积分控制器（I调节器）其传递函数为：积分控制器主要特点是：无差调节。即系统平衡后，阶跃信号的稳态设定值和被调量无差，偏差为零。3．微分控制器（D调节器）其传递函数为：微分控制器是对被调量的变化趋势进行调节，及时避免出现大的偏差。很少用，因为会带来较大的冲击。7.3串联校正由于一阶微分环节使系统相位提高0～90

，可改善稳定性，因此相当于相位超前校正，对于微分环节所提高的ωc

，可通过比例系数KP调整。4．比例微分控制器（PD调节器）其传递函数为：5．比例积分控制器（PI调节器）其传递函数为：6．比例-积分-微分控制器（PID调节器）其传递函数为：相当于相位滞后校正的作用。综合了P、I两种控制器的优点，用I调节来消除残差，用P调节使系统稳定。其作用相当于相位滞后超前校正，用于对系统性能要求`较高的场合。7.3串联校正前面给大家介绍了串联校正，它包括相位超前、相位滞后、相位滞后-超前及PID控制器校正等。这几种校正对于改善系统的性能都是有用的。下面再给大家介绍反馈校正，对于反馈校正而言，无论是利用解析法还是图解法都是相当繁琐的，在此仅给大家介绍反馈校正的有关原理。反馈校正分：位置反馈、速度反馈、加速度反馈。7.4反馈校正

，一、位置反馈（比例反馈）G(s)Xi(s)X0(s)

G(s)Xi(s)X0(s)Gc(s)-则校正后：从上面知，经过单位负反馈校正后，时间常数变为比原来缩短了，响应加快，闭环增益由K1下降为若系统K1，T给定，我们便可验算其性能指标是否满足要求。见一阶系统时间常数性能分析7.4反馈校正

G(s)Xi(s)X0(s)

G(s)Xi(s)X0(s)Gc(s)-二．速度反馈校正（微分反馈）则校正后：系统的时间常数降低，响应加快，若G(s)为振荡环节，通过速度反馈校正后还具有增加阻尼的作用，从而减小振荡影响。实际常用速度反馈的传递函数为：7.4反馈校正

三、加速度反馈则校正后：关于是采用位置、速度还是加速度校正，要根据输入和输出信号的测取和量纲考虑，原则是相加点处量纲要相同，在确定了校正类型后，其校正装置的参数，要根据实际系统的性能指标要求进行计算。在P237利用加速度计反馈校正相当于串联校正中的超前-滞后校正（即近似PID校正）7.4反馈校正

四、利用反馈校正取代局部结构前面利用反馈校正，来改善系统的性能。反馈校正还有另一个重要作用，就是可以取代局部结构。如：频率特性：当

在一定的范围内时，若系统传递函数为：7.4反馈校正G1(s)Xi(s)X0(s)H(s)-反馈校正的作用改善系统性能。如减小时间常数，加快相应时间；增大阻尼，减小振荡影响。消除系统中参数或干扰变化对系统的影响。如用反馈环节取代被包围环节，削弱被包围环节存在的种种不利影响。最后谈谈关于串联和反馈校正从前面的学习中可知，并联和串联校正对于改善系统的性都有是有条件的，串联校正是将校正环节串联在系统开环中，因此它对系统的参数变化不能加以控制，因此，它适用于系统参数稳定的系统，另一方面，对相位滞后校正，为使T和β足够大，所加装置较大，反馈校正能有效地改变系统参数变化的影响，并且对某些环节有明显地改变时间常数和增益的作用，但是它要求输入输出信号能够测出。

7.4反馈校正如果将G(jω)表达为：G(jω)=U(ω)+jV(ω)可求得：这样该校正装置的Nyquist图就是一个圆，由于

m恒大于零，因此是一个上半圆。从Nyquist图中可求出最大相位超前角由

m和圆方程可以看出，，

m

（圆的半径越大）超前校正Nyquist图分析

m17.3串联校正

如果将G(jω)表达为：G(jω)=U(ω)+jV(ω)可求得：这样该校正装置的Nyquist图就是一个圆，由于

m恒小于零，因此是一个下半圆。从Nyquist图中可求出最大相位超前角由

m和圆方程可以看出，

，

m

（圆的半径越大）滞后校正Nyquist图分析

m1(

+1)/2

1/

7.3串联校正

采用Bode图进行相位超前校正：例：设单位反馈系统的开环传递函数为：

-8210

c1=6.3212.4-618.18要求该系统的稳态性能指标为：单位恒速输入时，静态误差ess=0.05，相位裕量

50，幅值裕量20lgkg>10db解：第一步：求增益K4.35

c2=9第二步：画Bode图从Bode图中可以看出，该系统是稳定的，但其相位裕量仅有17，不满足规定要求，为达到

50的要求，必须使相位提前，因此采取相位超前校正，其超前量

m=50-17=33

。再考虑ωc的变化

m=33+5=38

(

)L(

)

-90

0

-135

-180

20267.3串联校正

38

m

第三步：设计校正参数假设在

m处，校正后的幅值穿越频率则校正后:注意：此处已无比例环节

当ωc=ωm时，有：得T=0.229秒，

T=0.055秒令|Gk(jω)|=1，有：7.3串联校正

，第四步：求校正后系统的传递函数综上所述，串联相位超前环节后，可提高系统的相对稳定性，加快响应速度，但是对其稳态精度改善不大。

7.3串联校正

采用Bode图进行相位滞后校正：例：设单位反馈系统的开环传递函数为：

-200.5142要求该系统的稳态性能指标为：单位恒速输入时，静态误差ess=0.2，相位裕度

40，幅值裕度20lgkg>10db解：第一步：求增益K0.1

第二步：画Bode图从Bode图中可以看出，其相位裕量仅有-20

，幅值裕量为-8db，因此系统是不稳定的。为此采取相位滞后校正，

(

)L(

)

-90

0

-270

-180

205420.017.3串联校正

1

第三步：确定幅值穿越频率ωc根据相位裕量的要求确定幅值穿越频率ωc，考虑到经过滞后校正后相位有所降低，在原相频上取

为50

（增加5~12

）对应的ωc为0.5左右。解得：ωc为0.5处的幅值为20db，因此还须将原|G(jω)|下降20db第四步：确定

第五步：确定T:为使在ωc处相位变化不大，要使1/T远低于ωc

，取：

则

秒7.3串联校正

第六步：作校正后的Bode图

校正后系统的传递函数稳定裕量的精确值：幅值裕量：相位裕量：db；从上例中可以看出，滞后环节同样可提高系统的稳定性，但由于ωc降低使响应速度降低。

7.3串联校正

例：一个稳定系统，Bode图如图所示。用滞后校正来提高稳态精度。7.3串联校正

L(

)再加放大环节后曲线开环增益提高校正后曲线

(

)0

-90

-180

cKg1/T1/

T0-20lg

20lg

由此可知，滞后校正对于一个稳定的控制系统，可提高其开环增益，降低稳态误差。

g加入滞后校正环节后，系统仍稳定，但ωc

降低，为使ωc不变，加入一放大环节，这样相当于将原系统的开环增益提高了

倍，且不影响稳定性，这样就提高了稳态精度。3.9

采用Bode