人教版九年级数学反比例函数单元同步习题

第二十,六章反比例函数

Cb0三

26.1.1反比例函数

课时同步检测

班级：姓名：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列函数中，表示y是x的反此例函数的是

122

A.y=------B.y--C.y-2xD.y--f=

X-lXyJx

2.下面说法正确的是

A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系

B.正方形的面积和它的边长成正比例关系

C.车辆所行驶的路程5—定时，车轮的半径,和车轮旋转的周数小成反比例关系

D.水管每,分钟流出的水量。一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系

3.已知函数y=（加一2）/‘"5是反比例函数，则根的值为

A.2B.-2C.2或-2D.任意实数

4.如果x与y满足-孙+1=0,则y是的

A.正比例函数B.反比例函数,C.一次函数D.二次函数

5.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为

A.成正比例-B.成反比例

C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例

二、填空题：请将答案填在题中横线上.

3

6.在反比例函数严——中，其比例系数上是.

5x

7.如果y与》一2成反比例，且当43时，产4,则函数解析式为.

8.已知y与2x成反比例，且当43时，尸!，那么当x=2时，y=•,当y=2时，

6

9.己知圆柱的侧面积是10兀cnA若圆柱底面半径为『cm,高为〃cm,则〃与r的函数关

系式是.

三、，解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

10.已知y关于x的函数尸(5n?—3)x2~"+Cm+n').

(1)当m，〃为何值时，函数是一次函数？

(2)当〃?，〃为何值时，函数是正比例函数？

(3)当〃?，曾为何值时，函数是反比例函数？

11.写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例喙数.

(1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；

(2)如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为〃cm2(a>0),那

么所需的地砖块数y与x之间的函数关系.

12.已知y与x成反比例，且当x=-4时，,y=2.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当y=-2时;求x的值.

13.某三角形的面积为15cm2,它的一边长为xcm,且此边上高为Ncm,请写出尤与V之

间的关系式，并求出x=5时，y的值.

第二十,六章反比例函数

26.1.2反比例函数的图象和性质

班级：姓名：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若反比例函数尸一(存0)的"图像经过点P(-4,5),则该函数的图像不经过的点是

X

A.(-5,4)B.(-2,10)C.(10,-2)D.(-10,-2)

1—2m

2.已知反比例函数丁=------,当MO时，y随x的憎大而增大，那么加的取值范围是

x

11

A.m<0B.m<—C.>—D.〃它一

222

2

3.b是实数，点A(2,a),B(3,b),C(-1,c)在反比例函数)=-一的图象上,

x

则

A.a<b<0<cB.b<a<0<c

C.a<0<b<cD.b<0<a<c

4.已知函数尸4(x+1)和尸(，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是

5.如图，已知点A在反比例函数产上上，ACJ_x轴，垂足为点C,且△AOC的面积为4,

x

则此反比例函数的表达式为

①常数②在每个象限内、y随x的增大而增大；③若A(7,〃)，B(2,k)在

图象上，则M；

④若尸(x,y)在图象上，则P(-x,-y)也在图象上.其中正确的是

7.如图，,在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线产&(x>0)上，BC与x

X

轴交于点。.若点A的坐标为(1,2),则点方的坐标为

二、填空题：请将答•案填在题中横线上.

/77—1

8.当机时，函数产——的图象所在的象限内，y随x的增大而增大.

x

3

9.已知双曲线经过直线产3x-2与y=]x+l的交点，则它的解析式为.

10.如图，正比例函数％=心第和反比例函数%=石的图象交于A(T，2)、8(1,-2)•两

x

点，若沙勺2,则X的取值范围是.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

11.已知反比例函数与矩形A8C。交于点M、N,连接OM,ON,M(3,2),SWOM/W=6,

求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标.

12.如图，RtZ\AB。的顶点A是反比例函数产士与一次函数产-尸(X+1)的图象在第

x

3

二象限的交点，ABLx轴于B,且一.

2

(1)直接-写出这两个函数的关系式；

(2)求△AOC的面积；

(3)根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值.

第二十六章反比例函数

26.2实际问题与反比例函数

班级：姓名：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.购买X斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与X的关系式是

2424

A.y=—(x>0)B.y=—（X为自然数）

xx

2424

C.丁=一(X为整数)D.），二一（X为正整数）

xx

2.三角形•的面积是4cm2,底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系大致为

3.已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流/（A）与电阻R（Q）之间

的函数关系如图,则电流/关于电阻R的函数解析式为

432

A./=一B./=一C./——D./=——

RRRR

4.随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千

米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示。，当后8时，y与x成反比

例函数关，系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上

每百米拥有车的数量x应该满足的范围是

A.x<32B.烂32C.x>32Dx>32

5.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m,则草坪的一

,边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是

6.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出

分，期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的•新手机，前期付款2000元，后期

每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额V（元）与付款月数x（尤为正整数）之间

的函数关系式是

7688■onnn9688

A.y-1ZUIJUD.y-zuuu

XX

76882000

C.y—

XX

二、填空题：请将答案填在题中横线上.

7.某厂有煤250（）吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数X之间的函数关系式为

8.在对物体做功一定的情况下，力尸（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反

比例函数关系，如图所示.点尸（4,3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方

向上移动的距离是in.

m)

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9.人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄.当,车速

为50千米/时时，视野为80度.如果视野度)是车速v(千米/时)的反比例函数,

求了与u之间的函数表达式，并计算当车速为100千米/时-时，视野的度数是多少？

10.某校科技小组进行野外考察，为了安全地通过一片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块

木块，构筑出一条临时道路.木块对地面的压强p(Pa)是关于木板面积S(m2)的反

比例函数，其图象如图所示.

(1)请直接写出p关于S的函数表达式；

(2)当木板面积为0.2n?时，压强是多少Pa?

(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少是多少？

Sitf

11.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度V(m/s)与它所受的牵引力F(N)之

间的函数关系式如图所示.

(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

(2)当它所受的牵引力为1200N时，汽车的速度为多少千米/时？

(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s,则F在什么范围内？

12.某蓄水池的排水管道每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少？

(2)如果增加排水管道，使每小时的排水量达到Q(n?)，将满池水排空所需时间

为t(h),求。与r之间的函数关系式.

(3)如果准备在5/7内将满池水排空，那第每小时排水量到少为多少？

(4)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排

空？

《反比例函数一一反比例函数》同步检测1附答案

一、选择题(8X3=24分)

5237

1、下列函数：①丁=----；①y=—+1；③y=—=—中，反比例函数的个数是().

x-3xx~x

A.1B.2C.3D.4

k

2、已知函数y=—，当x=1时，y=-3,那么这个函数的解析式是()

X

A..y=2

B.y=--C.y=3x.D.y=-3x

XX

3、下列函数中，y随x的增大而减小的是

()

12

A.y二一一B.y=—

Xx

34

C.y=——(x>0)D.y=—(x<0)

xx

m

4、函数y=x+m与y=—(m0)在同一坐标系内的图象可以是

)

A.B.c.D.

k

5、点A、C是反上匕例函数y=—(k>0)的图象上两点,ABJ.x轴于B,CD_Lx轴于D.

x

记RtAAOB和RtACOD的面积分别为S.S2则

)

A.Si>S2B.Si<S2rC.Si=S2D.不能确定

2

6、若4(%/),3(修，必)是双曲线、=一的图象上的两点，且玉<0,则()

x

A.X<0<为B.%<°<X

C.弘<%<°D・%<乂<°

7、在同一直角坐标系中，直线>=用》与双曲线y=k没有公共点，那么系数勺和您的关

X

系是

（

)

A.一定异号.B.一定同号C，•定.互为相反数一定互为倒数

8、矩形面积为4,它的长y与宽x之间前函数关系用图象大致可乐示为

了4

x0

(A)⑻(C)(0

二、填空题（8X4=32分）

9、已知.y与2x+l成反比例，且当x=l时,y=2,那么当x=0时,y

10、已知函数y=（加+l）x|/，，h2的图像是双曲线，则m的值为

11、双曲线y=，当/>0时，y随工的增大而减小，则k的取值范围是“

x

,4.

12、右反比例函数y=——的图象经过点A（m,-m）,则m的值为一

x

kb

13、如果一次函数丁=履+人的图象位于第一、三、四象限，那么反比例函数》=竺的图

x

象位于第象限

k

14>已知直线丁=〃优与双曲线y=一的一个交点A的坐标为（一1,一2）,则加=,

x

k=，它们的另一个交点的坐标是

k

15、已经双曲线y=一经过点（-1,3）,如果A（q，4）,B（。2，&）两点在该双曲线上，

x

且那么々b2

16、一定质量的二氧化碳，其体积V（加D是密度0（女g/m3）的反比例函数，请根据图中

（3）

――♦VfM:

Q（忘/初3）

三、解答题

17、(8分)已知y+a与x成反.比例，当x=时，y=5；当％=时，y=2.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求当x=2时，y的值；

(3)求当y=4时，x的值.

18、(6分)函数»=(根+1)工3-毋是反比例函数，且当尤＞0时，y随x的增大而减小,

求加的值.

19、(12分)如图所示，已知一次函数产fcv+b与反比例函数y=—的图象交于

x

点A(-3,1),B(1,n)..

(1)求反比.例函数及一次函数的解析式；

(2)根据图象写出一次函数的.值大于反比例函数值的x的取值范围.

20、(8分)已知反比例函数的图象过点A(-2,3)

(1)求这个反比例函数的解析式

(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？

(3)点,B(1,-6),C(2,4)和D(2,-3)是否在这个函数的图象上？

21、(10分)一幢新建宾馆的建筑工程已完工，接下来要进行装修，总装修工程预算需用

18000个工作日。

(1)装修的天数y(单位：天)与装修工人数x(单位：人)之间有怎样的函数关系？

(2)工程队原有工人100人，由于业主希望赶在节前开业，要求工程队不超过150天内完

成任务，那么工程队至少需增加多少工人？

参考答案:

1〜8：ABDBCDAB

9：y=6

10:m=l

11:k>3

12:m=±2

13:二、四

14:m=2,k=2,(1,2)

15:>

16:V=9

3)113

17:(1)y=-------4(2)y=------(3)x=—

x28

18:m=2

3

19:(1)y-——,y=-x-2.(2)x<-3或0vx<l

x

20:(l)y=--(2)第二、,四象限，在每个象限内y随x的增大而增大

x

(3)B、D在函数图象上，C不在函数图象上

/、18000/、,

21：(1)y=--------(2)20人

x

《反比例函数一一反比例函数》同步检测2附答案

1.函数y=—看的大致图象是（）

2.若反比例函数y=（的图象经过点则这个函数的图象一定经过点（）

x

1I

.A.（2,-l）B.（--,2）C.（-2,-l）D.（-,2）

22

3

3.已知函数丫=-（x>0）,那么（）

x

A、函数图象在一象限内，且y.随x的增大而减小；

B、函数图象在一象限内，且y随x的增大而增大；

C、函数图象在二象限内，且y随x的增大而减小；

D、函数图象在二象限内，且y随x的增大而增

4、已知反比例函数丫=—^的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）

x

A、mN5B、m>5C、mW5D^m<5

5、如图、如图是三个反比例函数,y=&，y=

XX

到如、k2>自的大小关系为（）

A、k]>k2>k3B、k3>k2>kx

C、k2>k3>ktD、k3>kt>k2

k

6.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=±的图象交于点A,且A点的横坐标是一1,

x

则此反比例函数的解析式为（）

1cl-22

A.y=—B.y=----,C.y=—,D.y=

2x'2xxx

7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产

x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（）

x500050003

A,二斌Bk年Ck丁Dy~

500尤

L

8.过原点的一条直线与反比例函数y=*（k/0）的图像分别交于A、B两点.若A点的坐

x

标为（a,b）,则B点的.坐标为（）

A.（a,b）B.（b,a）C.（-/?>-a）D.（-a,-b）

9.如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足.为T,•.已知

SAAOT=4,则此函数的表达式为（）

10.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量机的某种气体，当改变容积V时,

m

气体的密度夕也随之改变.夕与v在一定范围内满足夕="，它的图象如图所示，则

该气体的质量m为（）A.I.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg

11.如图，面积为2的AABC,一边长为x,这边上.的高为y,则y与x的变化规律用图

象表示大致是（）

则y”y2,y3,的大小关系为（）

A.y2>y3>yiB、y2>yi>y3„C.y3>yi>y2D、yi>y2>y3

13.已知X+力=y，其中弘与,成反比例,且比例系数为k、，而%与%2成正比例，且比例系数

X

为k2，若x=-l时,y=0,则k[,k2的关系是（）

A.ky+k2=0B.k1k2=1„C.ky—k2=0D.k]k2=-l

14.如图，Pi、尸2、尸3是双曲线上的.三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形

PiAiO.P2A2O.P3A3O,设它们的面积分别是£1、S2>S3,则（）o

A、SiVS2Vs3B、S2VSVS3C、S3VS1VS2D、Si=S2=S3

一、想好了再填(24分)

16.如果函数y=(A+l)/-2是反比例函数，那么仁。

17.京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿,京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全

程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系是«

18.已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=l,则％=-3时丫=

19.在某一电路中，保