人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解期末冲刺综合能力提升训练试题

第14章整式的乘法与因式分解

一、单选题

1.如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类.现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张,

则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（）

口口

B类C类

A.a+2hB.2a+bC.2a+2bD.a+h

2.2y(x—y)2—(y—x)3等于()

A.(x+y)(x—y)2B.(3y—x)(x—y)2

C.(x—3y)(y—x)2D.(y—x)3

3.如果A3昉=3〃2"那么□内应填的代数式是（）

A.abB.3abC.aD.3a

4.下列运算正确的是（）

A.X^9X2=X5B.x3+x2=x5C.(13)3=fD.

5.为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“Z”，例如：£々=1+2+3+…+（〃-1）+〃

k=l

Z(X+%)=(X+5)+(X+6)+(X+7)…+(x+”)已知：2〔(》+幻(》-%+1)]=4/+4犬+加贝!]111的值为()

Jt=5k=3

A.40B.-68C.-40D.-104

6.下列各式中，计算正确的是()

A.2a+3b=5abB.a2b-a/?2=0C.a2+a3=aD.3ab-ab=2ab

1

7.下列运算中，正确的是（）

A.a6a5="3。B.«|8-«3=«6C.(24=4/D.a3+a3=«6

8.已知x+y=16,y+z=12,x+z=10,则x+>+z等于()

A.19B.38C.14D.22

9.已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则必等于()

A.-1B.-2C.1D.2

10.计算旦匕一丝金其结果用黑的形式可表示为（）

100个50个

A333…332口333…33?333…33?333…332

rD.\,

50个60个70个80个

11.下列运算中，结果正确的是（）

A.=a]2B.(6f2)3=a5C.D.a3+Q2=a5

12.(2011•泰安)下列等式不成立的是()

A.m2-16=(m-4)(m+4)B.m2+4m=m(m+4)

C.m2-8m+16=(m-4)2D.m2+3m+9=(m+3)2

13.观察下列各式及其展开式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+Z?)3="+301b+3abi+Z?3

(a+〃)4=a4+4a3h+6a2b2+4〃〃°+//

(a+Z?)5=a5+5a4b+1Ocr'b2+10a2by4-5ah4+b5

2

请你猜想（a+b）°的展开式第三项的系数是（）

A.35B.45C.55D.66

14.计算（xy3＞的结果是（)

A.xy6B.x2y3C.x2y6D.x2y5

15.下列从左到右的变形,属于因式分解的是（)

2

A.(m+n)(m-z?)=m2-nB.6a2"=%2.3分3

D.x2-4x+4=(x-2)2

16.若4a2-2ka+9是一个完全平方式，则k=（)

A.12B.±12C.±6D.6

17.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了

（a+b）〃5=1,2,3,4,…）的展开式的系规律（按。的次数由大到小的顺序）:

11(a+a+b

121(a+乐+2ab+b2

1331(a+0)3=a5+3a2b++板

14641(a+力)，=炉+4人力+6出板+4a板+54

请根据上述规律,写出（冗+1）2°2°的展开式中含一。19项的系数是（)

A.2018B.2019C.2020D.2021

18.若x-2y+l=0,则2*:4丫乂8等于（）

A.1B.4C.8D.-16

19.9（加一〃）2—25（根+〃）2因式分解的结果是（）

A.(8zn+2/1)(—2m—8n)B.-4(4加+〃)(〃?+4〃)

3

C.-4(4加+〃)(m—4〃)D.4(4/n+n)(m+4〃)

20.计算（2+D（22+l）Q4+l）…（2刈8+1）的结果是（）

A.24036+1B.24036-1C.22018-1D.241136

二、填空题

21.（%+3乂%+〃）=X2+3+12,则。的取值

22.计算：（一a）~（—a）s=；-5a2（3ab2-6tz3j=；a（a—3）+（2—a）（2+a）=；

23.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个

全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25,小正方形的

面积是1,直角三角形较短的直角边为“，较长的直角边为人,那么（”+匕）2的值为.

24.已知代数式无2+3%+5的值是7,则代数式3/+9X—2的值是

25.如图，有A，8两个正方形，现将8放在A的内部得图甲，将A，8并列放置后构造新的正方形得图

乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16,则正方形A，8的面积之和为.

26.已知：3H,=2,9"=5,则33"广2，，=

27.若10"=3，10"=2，则102f

4

28.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数，且同=2，则a+h+3cd-m2的值是.

29.已知。+。=2,则/一〃+4b=.

30.若x2—\4x+m2是完全平方式，则m=.

三、解答题

31.把下列各式因式分解：

（1）X2-9：（2）a-2a1+a3-

32.我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）2=

a2+2ab+b2.

（1）请你写出图2所表示的代数恒等式;

（2）试在图3的方框中画出一个几何图形,使它的面积等于。2+4勿?+3。2.

33.因式分解：x2-4xy-3y2.

5

34.先化简，再求值：5a（3a2b+ab2）-4a（-ab2+4a2b）-（3ab）2,其中：。=-2,b=3.

35.先化简，再求值：［（x+y）2+（x+y）（x—y）］+2x,其中x=l,y=-1.

36.观察下列式子

（X2-1）4-（X-1）=X+1;

（d-1）十（％-l）=f+x+l；

（X，-1）4-（%-1）=JT*+X2+x+l；

（父一1）十（％一1）=X，+V+X2+X+1；

（1）猜想：（f—l）+（x—l）=；（36-1）-（3-1）=；

（2）根据（1）所猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25.

37.先化简，再求值；当|2r_4|+Jx_y+l=0,求［（3x+2y）（3x—2村一（1+2封（5x一2封卜4%的值

6

38.先化简，再求值:

](x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y3+(2x)，其中x=-2,y=g.

39.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到

（〃+。）2=/+2ab+b2.

（2）写出由图3所表示的数学等式：,

7

1图3

(3)已知实数a,b-C满足a+6+c=l,a2+b2+c2=\-

①求ab+be+ca的值.②求a3+b'+c3-3abe的值.

40.(1)若4a+3b=3,求通立7〃.(2)已知3x9"x27，"=32i,求m的值

41.先化简，再求值：

2ab工-\jcrb一2(3/匕一一1)］其中“力满足(4十］y+忸_^=0.

12412

42.先化简，再求值—%—2(%—y2)+(—x-\—-y),其中工=—，y=2.

3

8

43.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：CTM）

长宽高

小纸盒ahc

大纸盒4a2.5b2c

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘来？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

（3）若a=6,b=5,c=3,则大纸盒的体积是多少c%3?

44.小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取了如下图所示的一个方案（阴影部分是被

剪掉的材料，形状为四个相同的正方形）.

（1）这块白铁皮的总面积是多少？

（2）这个长方体盒子的表面积是多少？

（3）这个长方体盒子的体积是多少？

9

45.甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n,甲看错了n,分解的结果为(x+2)(x+4)；乙看错了m,分解结

果为(x+l)(x+9),试分析一下m,n的值，并写出正确的分解结果.

46.先化简后求值：(x—3)“—x(x—4)+(x+3)(x—3),其中x=-1.

47.定义：对于一个数x,我们把㈤称作x的相伴数；若后0,则印*1;若“V0,则印=x+l.例：[0.5]=-0.5.

(1)求d[-1]的值；

(2)当a>0,b<0,有⑷=网+1,试求代数式(b-a)3-3a+3Z?的值；

(3)解方程：区+[x+2]=l.

48.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题.请阅读并解

决下列问题：

问题一：(x+y-z)(x-y+z)=(A+B)(A-B),

(1)则A=»B=；

(2)计算：(2a-Z?+3)(2a-

10

问题二：已知x?+))=(x+y)--P=(x—y)-+Q,

(1)则P=,Q=；

(2)已知长和宽分别为。，b的长方形，它的周长为14,面积为10,如图所示，求〃的值.

49.我们通常用作差法比较代数式大小.例如：已知M=2x+3,N=2x+1,比较M和N的大小.先求M-N,

若M-N>0,则M>N；若A/-N<0,则MVN；若M-N3,则M=N,反之亦成立.本题中因为

MN=2x+3(2r+l)=2>0,所以

(1)如图1是边长为。的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4,得到如图2所示的新长方形，此长

方形的面积为与；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2.用含。

的代数式表示Sk,S2=(需要化简).然后请用作差法比较&与S2大小；

(2)已知A=242-6a+l,B^a2-4tz-1,请你用作差法比较A与B大小.

(3)若M=3-4)2,N=16-(a-6)2,且M=N,求(a-4)(“-6)的值.

11

50.(1)观察下列各式的规律：

(a-b)(a+h)-a2-b2

(a-b)(a2+ab+b')=a-b'

(a-0)(/+a2b+ab2+Z73)=«4-b"

可得到(。一切(a?。”+/。17匕+…+。从。"+入2S8)=

(2)猜想：(tz-b)(an-'+an-2+...+abn-2+bn-')=

(3)利用⑵猜想的结论计算：29-28+27-...+23-22+2

第14章整式的乘法与因式分解

一、单选题

1.如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类.现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张,

则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（）

A.a+2bB.2a+bC.2a+2bD.a+b

【答案】B

12

【分析】根据题意得到所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C

类卡片的和，则所求正方形的面积=4“2+6+4加，运用完全平方公式得到所求正方形的面积=C2a+b)2,

则所求正方形的边长为2〃+6

【详解】•••所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形8类卡片和4张长方形C类卡片的

和，

所求正方形的面积=4。2+加+4必=(24+/>)2,

.•.所求正方形的边长为2a+4

故选：B.

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意求出大正方形的面积是本题的关键.

2.2y(x—y)2—(y—x)3等于()

A.(x+y)(x—y>B.(3y—x)(x—y)2

C.(x—3y)(y—x)2D.(y—x)3

【答案】A

【解析】【分析】首先找出公因式(x—yR进而分解因式得出答案.

【详解】原式=2y(x-y)2+(x-y)3

=(x-y)2[2y+(x-y)]

=(x-y)2[2y+x-y]

=(x+y)(x_y)2.

故选A.

【点评】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键.

13

3.如果口*3必=3/匕,那么口内应填的代数式是)

A.abB.3abC.aD.3a

【答案】C

【解析】分析：已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式.

解答:解：Vax3ab=3a2b,

，n=a.

故选C.

4.下列运算正确的是()

i25323623

A.x*x=xB.%+%=^C.(x)3=KD.x-i-x=x

【答案】A

【分析】分别根据同底数基的乘法法则，合并同类项法则，累的乘方运算法则以及同底数基的除法法则逐

一判断即可.

【详解】A.与・/=必，故本选项符合题意；

8.R与(不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.(3)3=%9,故本选项不合题意；

D.A6^-X2=A4,故本选项不合题意.

故选:A.

【点评】本题考查合并同类项、同底数基的乘法、同底数基除法的运算，同底数黑相乘，底数不变，指数

相加；同底数事相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.

14

5.为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“£”，例如：Z%=l+2+3+…+(〃-1)+〃,

k=\

£(x+A)=(x+5)+(x+6)+(x+7)…+(x+〃)已知|：f[(x+Z)(x-左+1)]=4X2+4X+W则m的值为()

Jl=5k=3

A.40B.-68C.-40D.-104

【答案】B

【分析】根据题目中的式子，可以将£[5+Q。-&+1)]=4/+4》+加展开，从而可以得到n和m的值，本

k=3

题得以解决.

2

【详解】解：VJl(x+^)(x-z：+l)]=4x+4x+/n

k=3

/.n=6,

/.(x+3)(x—2)+(x+4)(x—3)+(x+5)(x—4)+(x+6)(x—5)=4x2+4x+m>

/.m=3x(-2)+4x(-3)+5x(-4)+6x(-5)=-68,

故选：B.

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m的值.

6.下列各式中，计算正确的是()

A.2a+3b=5abB.^2b-a/?2=0C./+/=aD.3ab-ab=2ab

【答案】D

【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项

式为同类项。

【详解】A.2a+3b=2a+3b

B.a2b-a/?2=ab(a-b)

15

c.a2+a^=a2(\+a)

D.正确。

【点评】本题考察同类项知识的相关应用。

7.下列运算中，正确的是()

&3622}36

A.a6a5=。3。B.a'^a=aC.(2a)=4aD.a+a=a

【答案】C

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数基的乘法、积的乘方和累的乘方运算法则逐项判断即得答案.

【详解】A、故本选项运算错误，不符合题意；

B、48+a3="8-3=〃5,故本选项运算错误，不符合题意；

C、(2.)2=4/，故本选项运算正确，符合题意；

D、。3+〃=24，故本选项运算错误，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项的法则和幕的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幕的运算性质是解题的

关键.

8.已知x+y=16,y+z=12,x+z=10,则x+y+z等于()

A.19B.38C.14D.22

【答案】A

【分析】将已知的三个式子相加可以得到2(x+y+z)=38,从而答案可求.

【详解】x+y=16,y+z=12,x+z=1。

16

J(x+y)+(y+z)+(x+z)=38,

即2(x+y+z)=38,

...x+y+z=19

故选：A.

【点评】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键.

9.已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则她等于()

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】C

【分析】根据完全平方公式将原式展开，然后二者相减得到4ab即可求解.

【详解】V+=cr+2ab+b2=11,(6f—Z?)2=a2—2ab+h2=7

/.（〃+/?『一（a-人『=4ah=11-7,即4ah=4f

解得，ab=L

故选：C.

【点评】本题考查了完全平方公式，熟练记忆完全平方公式并可以根据条件变形是本题的关键.

io.计算111二!1一丝3其结果用事的形式可表示为（）

100个50个

A333…332B333…33?©333…33?D333…33?

50个60个70个80个

【答案】A

【分析】对原式进行变形，然后利用有理数的乘方法则和积的乘方法则进行计算.

111…11—222…22

【详解】解:、—„—‘------、,------,

HX）个50个

17

=111-11X1050+111--11-111-11X2

50个50个50个

=lll-llxlO5O-lll--ll

S~504'~_50^b~''

=lll---llx(1050-l)

50个

=111…11x999…99

\_______丫J\________________，,

50个50个

=111…11x111…11x3?

,~504-~~504-~'，

=111---112X32

50个

=333…33?

V--------V--------''

50个

故选：A.

【点评】本题考查了有理数的乘方法则和积的乘方法则的逆用，对学生灵活运用知识的要求较高，有一定

难度.

11.下列运算中，结果正确的是()

A.a3-a4-a12B.(<z2)3=a5C.ab-i-a2=a4D.o'+a2=a>

【答案】C

【分析】分别根据同底数幕相乘，底数不变指数相加：幕的乘方，底数不变指数相乘；同底数基相除，底

数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求

解.

【详解】A、应为/./=",故本选项错误；

B、应为(。2)3=/,故本选项错误；

c、a6-«2=a4,故本选项正确；

18

D、6?+/=/中两项无法合并同类项，故本选项错误.

故选：C.

【点评】此题考查同底数幕的乘法，累的乘方，同底数基的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质

是解题的关键.

12.(2011•泰安)下列等式不成立的是()

A.m2-16=(m-4)(m+4)B.m2+4m=m(m+4)

C.m2-8m+16=(m-4)2D.m2+3m+9==(m+3)2

【答案】D

【解析】A、m2-16=(m-4)(m+4),故本选项正确;B>m2+4m=m(m+4),故本选项正确；C>m2-8m+16=

(m-4)2,故本选项正确；D、m2+3m+9#(m+3)2,故本选项错误.

故选D.

13.观察下列各式及其展开式

(a+Z?)-+2ah+b2

(a+b'f=«3+3a2b+3ah2+b'

(a+/?)4=a4+4a3b+6a2b2++//

(a+=/+5a7+j0a3h2+1/+5ah4+h5

请你猜想(a的展开式第三项的系数是()

A.35B.45C.55D.66

【答案】B

19

【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系,

可推出(a+b)的展开式第三项的系数.

【详解】解：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

(a+b)5=a5+5a4b+1Oa3b2+1Oa2b3+5ab4+b5；

(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第7个式子系数分别为：1,8,28,56,70,56,28,8,1；

第8个式子系数分别为：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

第9个式子系数分别为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,

则(a+b)1。的展开式第三项的系数为45.

故选：B.

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

14.计算(xy3)2的结果是()

A.xy6B.x2y3C.x2y6D.x2y5

【答案】C

【解析】试题分析：原式=(Xy3)2=x2y3x2=x2y6,故选C.

考点：累的乘方；积的乘方.

15.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(m+n)^m-n)=m2-n2B.6a%3=2/.303

C.(a-l)2=(l-«)2D.x?-4x+4=(x-2)-

【答案】D

20

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故本选项不符合题意；

C、是恒等变形，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；

故选D.

【点评】本题考查了因式分解.解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个

整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.

16.若4a2-2ka+9是一个完全平方式，则k=()

A.12B.±12C.±6D.6

【答案】C

【解析】【分析】先根据两平方项确定这两个数，再求完全平方公式的乘积二倍项，即可确定k的值.

【详解】；4a2+2ka+9是一个完全平方式，

二2ka=2x2ax3,或2ka=-2x2ax3,

k=6或k=-6.

故答案为：±6

【点评】本题主要考查了完全平方式，解题时注意：完全平方式分两种，一种是和的完全平方公式，就是

两个整式的和的平方；另一种是差的完全平方公式，就是两个整式的差的平方.

17.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了

3+。)”(〃=1,2,3,4,…)的展开式的系规律(按4的次数由大到小的顺序)：

21

11(a+b)】=a+。

121(a+i)2=屏+2而+b2

1331(a+b>=cP+3出力+iab2+b3

14641(a+i)4=dr+4a3d+6drd2+4aiP+i4

请根据上述规律，写出(尤+1严2。的展开式中含/。19项的系数是()

A.2018B.2019C.2020D.2021

【答案】C

【分析】首先确定工刈9是展开式中第几项，再根据杨辉三角中的规律即可解决问题.

【详解】解：由图中规律可知：

含/。19的项是3+1)2。2。的展开式中的第二项,

•••(。+份|展开式中的第二项系数为1,

(a+b)2展开式中的第二项系数为2,

(a+〃)3展开式中的第二项系数为3,

(。+加4展开式中的第二项系数为4,

(“+»”展开式中的第二项系数为n,

二(x+1严2。的展开式中的第二项系数为2020,

故选：C.

【点评】本题考查了数字的变化类、数学常识、多项式、完全平方式，解决本题的关键是理解“杨辉三角

18.若x-2y+l=0,则2*+4丫*8等于()

A.1B.4C.8D.-16

22

【答案】B

【解析】【分析】先把原式化为2*+22丫*23的形式，再根据同底数幕的乘法及除法法则进行计算即可.

【详解】原式=2x+22yx23,

=2x2+3,

=22,

=4.

故选：B.

【点评】本题考查的是同底数基的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2七22以23的形式是解答此题的关

键.

19.9(m一〃)2—25(〃?+”)2因式分解的结果是()

A.(8m+2〃)(一2m—8〃)B.—4(4/??+ri)(tn+4n)

C.-4(4/%+〃)(加一4〃)D.4(4m+〃)(机+4〃)

【答案】B

【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出答案.

【详解】原式=(3机-3n)2-(5m+5n)2

=[(.3m—3n)-(5根+5〃)][(3〃2-3〃)+(56+5〃)]

=(—2/H—8n)(8/n+2n)

=—4("z+4〃)(4〃z+〃).

故选B.

【点评】本题考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键.

23

20.计算(2+l)(22+l)Q4+l)…0238+1)的结果是()

A.24036+1B.24036-1c.220|8-1D.24036

【答案】B

【分析】先乘以2T,再依次根据平方差公式进行计算即可.

【详解】(2+D(22+*24+1>..(22°I8+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)...(22°讴+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)...(220,«+1)

=(24-1)(24+1)...(22°18+1)

=(220也1)(22018+1)

-24036-1,

故选：B.

【点评】本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：(a+b)(a-b)=

a2-b2,难度适中.

二、填空题

21.(x+3)(x+/i)=x2+ax+\2,则a的取值____

【答案】7

【分析】将原式左侧进行展开后，先根据3n求出n的值，然后利用a=n+3即可求解.

24

【详解】将原式左端进行展开，x2+（3+n）x+3n^x2+ax+l2

>\3n=12

/.n=4

/.a=3+4=7

故答案为7.

【点评】本题考查了因式分解，本题的关键是将等式的左端展开，然后进行比对.

22.计算：（一。）-（一々）5=；-5a2（3ah2—=；a（a—3）+（2—a）（2+a）=；

【答案】-15aV+30a54-3a

【分析】（1）根据乘方运算法则，同底数基的乘法运算法则运算即可；

（2）整式运算法则进行运算合并即可；

（3）利用平方差公式化简，然后合并同类项即可.

【详解】（1）（一。）2（-。）5=-a2•o'=-a1

（2）-5a2（3ab2-6a3）=-\5a3b2+30«5

（3）a（a-3）+（2-a）（2+a）=a?—3a+4—a?=4—3a.

【点评】本题考查了同底数募的乘法，平方差公式，合并同类项，熟练记忆运算公式是本题的关键.

23.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个

全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25,小正方形的

面积是1，直角三角形较短的直角边为小较长的直角边为6,那么（"+b）2的值为.

25

【答案】49

【分析】根据大正方形的面积即可求得c2,利用勾股定理可以得到a2+b2=c2,然后求得直角三角形的面积即

可求得ab的值，根据(a+b)2=a2+b2+2ab=c?+2ab即可求解.

【详解】•••大正方形的面积是25,

.5=25,

.,.a2+b2—c2—25,

9CJ-1

•••直角三角形的面积是空」=6,

4

又•.•直角三角形的面积是!必=6,

2

ab=l2,

：.(a+b)2=a2+b2+2ab^c2+2ab=25+2x12=49.

故答案是：49.

【点评】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键.

24.已知代数式V+3X+5的值是7,则代数式3/+9x_2的值是.

【答案】4

【分析】由己知可得2/+3x的值，进而可得4/+6x的值，然后整体代入所求式子计算即可.

【详解】；X2+3X+5=7

♦,f+3x——2

26

/.3x2+9x=3（x?+3x）=6

，3f+9x-2=6—2=4

故答案为:4.

【点评】本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的数学思想是解题关键.

25.如图，有4，8两个正方形，现将8放在A的内部得图甲，将A，8并列放置后构造新的正方形得图

乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16,则正方形A，5的面积之和为.

【答案】21

【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出

正方形A、B的面积之和为21.

【详解】设A正方形的边长为a,B正方形的边长为b,

由图甲可知，«2-b2-Z?（iZ-/?）x2=5,BPa2-2ah+b2=5

a2+b2=5+lab

由图乙可知，（。+人）2一〃=16,即ab=8,

a2+b2=5+lab=21

故答案为21.

【点评】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点

是巧用变形求解两个正方形的面积和.

27

26.已知：3m=2,9"=5,贝IJ33"广2，，=.

Q

【答案】-

5

【分析】先利用同底数幕的除法运算法则以及幕的乘方运算法则的逆运算将33m一方进行变形，再将已知式子

的值代入即可得出结果.

【详解】；3"=2,9"=3窃=5,

.•.33m-2"=(3m)3+32"

=23+5

-51

Q

故答案为：—.

【点评】本题考查了同底数幕的除法运算法则以及幕的乘方运算法则的逆运算，掌握基本运算法则是解题

的关键.

27.若10"=3，10〃=2，则1()2。-"=.

9

【答案】一

2

【分析】根据同底数幕的除法和累的乘方得出(10"『+10",代入求出即可.

【详解】V10a=3,10b=2,

...102i=102amob

=(10"『十10"

=32+2

9

"2'

9

故答案为一.

2

28

【点评】本题考查同底数暴的除法和塞的乘方的应用，关键是得出关于I。1*和IO15的式子，用了整体代入思

想.

28.已知匕互为相反数,c、1互为倒数，且|〃1=2,则a+b+3cd-〃的值是.

【答案】-1

【分析】先得出a+b=O,cd=l,机2=4，再求解.

【详解】a,b互为相反数，c,d互为倒数

a+b=O,cd=l

Im|=2

m2=4

原式=（尸+3*l-4=-l

【点评】先根据题意寻找关系，列出等式，再求解.

29.已知Q+Z?=2,则〃2—/72+48=・

【答案】4

【分析】分析：把/一从+皿=变形为（。一3（。+人）+必，代入。+6=2后，再变形为2（〃+。）即可求

得最后结果.

【详解】・・・a+b=2,

/.a1—IT+4Z?=（a-Z?）（a+人）+4h,

=2（tz—Z?）+4Z?,

=2a—2b+4b，

2（a+b）,

29

=2x2，

=4.

故答案为：4.

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形.

30.若N—14x+，*2是完全平方式，则机=.

【答案】±7

【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可.

【详解】解：14X+“2是完全平方式

.".x2-14x+m2=x2-2-x-(±7)+(±7)2,

m=±7.

故答案为：±7.

【点评】本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解

答本题的关键.

三、解答题

31.把下列各式因式分解：

(1)X2-9；

(2)a—2a2+a，•

【答案】⑴(x+3)(x—3)；⑵或a(a-l)2

【分析】(1)根据平方差公式分解因式，可得答案;

30

(2)先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案.

【详解】(1)f-9=(x+3)(x-3)；

(2)a—2a2+/=a(l—2a+/)=—或-1)2；

故答案为。+3)(x-3)；a(l—a)2或a(a-1)?.

【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底，考查了平方差公式和完全平方公式,

熟记不同乘法公式是解题的关键.

32.我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释(。+6)2=

a2+2ab+b2.

(1)请你写出图2所表示的代数恒等式；

(2)试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于排+4必+3儿.

【答案】(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；(2)见解析

【分析】(1)根据大矩形面积等于各小图形的面积和求解即可；

(2)将原式进行因式分解，然后得到一边长(a+b),另一边长(。+38),据此作出图形即可.

【详解】(1)图2所表示的代数恒等式为(a+2b)(2a+b)^2a2+5ab+2b^

(2)由题意得:a2+4ab+3b2=Ca+b)Ca+3b),所以得到下图

31

ab

【点评】本题考查了完全平方公式的几何证明，因式分解的几何应用，根据面积相等写出恒等式是本题的

关键.

33.因式分解：x2-4xy-3y2.

【答案］+

【分析】将原式进行变形，然后根据平方差公式和完全平方公式进行求解即可.

【详解】x2-Axy-3>y2

=x2-4xy+(2y)2—1y2

=(x_2y)2_7y2

=(x-2y+V7y)(x-2y->/7y)

【点评】本题考查了因式分解，题目的关键是掌握本部分的乘法公式，即平方差公式和完全平方公式，并

且要熟记其常用变形方法.

34.先化简，再求值：5a(3a2b+ab2)-4a^-ab2+4a2-(3ab)2,其中：。=—2,b=3.

【答案】原式二—〃%,24

【分析】运用单项式乘以单项式及积的乘方法则进行化简后，代入数值即可.

【详解】原式=15a3h+5a2b2+4a2h2-16a3b-9a2h2

=-a'b

当。=一2,〃=3时，原式=一(一2)3乂3=24

32

【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的各运算法则是关键.

35.先化简，再求值：[(x+y)2+(x+y)(x—y)]+2x,其中x=l,y=-l.

【答案】x+y,原式=0.

【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化

简，然后代入求值.

【详解】解原式=(/+2孙+y2+x2-y2)+2x

=(2x?+2肛)+2x

=x+y

当x=l,y=・l时，原式=0.

故答案为：原式=x+y,值为0.

【点评】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的利用，要先对原式进行化简，不要直接带入求解，

熟记公式并能灵活运用是解题的关键.

36.观察下列式子

(X2-1)4-(X-1)=X+1；

(%3-1)+(%—1)=%?+X+1;

(d—1)+(%-1)=%3+/+1+1；

(幺—1)+(1—1)=X，+%3+/+X+1;

(1)猜想：=；。6-1)+(3-1)=；

33

（2）根据（1）所猜想的结论计算：I+2+22+23+24+25.

【答案】（I））炉+/+/+X2+X+］；364；（2）63

【分析】（1）根据已知的式子即可求解；

（2）已知的式子的逆运算即可求解.

【详解】（1）（%6—1）+（X—1）=X、+X，+d++x+1；

（36-l）-（3-l）=35+34+33+32+3+1=364；

（2）1+2+22+23+24+25=（26-1）-（2-1）=26-1=63,

【点评】此题主要考查整式的运算，解题的关键是根据题意发现变化规律.

37.先化简，再求值；当|2x_4|+Jx_y+l=0,求［（3x+2y）（3x-2y）—（x+2y）（5x—2y）k4x的值

【答案】x-1y,-4

【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则

计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】原式=19尤2-4歹一（5—+10到一2盯一4y，］+4x

=（9/-4y2-5x2-10冲+2盯+4）；）+4x

=（4f-8肛）+4x

=x-2y,

由||2x_4|+“_y+l=0,得到2x—4=0,x—y+l=（）,

解得：x—2,y—3,

则原式=2—6=Y.

34

【点评】本题考查非负数的性质和整式的混合运算，掌握绝对值，算术平方根的非负性，以及整式的混合

运算法则为解题关键.

38.先化简，再求值：

-,1

[(x+2y)--(x+y)(x-y)-5y-]+(2x),其中工=-2,,=万.

【答案】2y,1

【分析】先计算中括号内的完全平方和与多项式乘多项式，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，

化为最简后再代入字母的值进行计算即可.

[详解][(x+2y)2_(x+y)(x—y)—5y2]+(2x)

=(x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2^2x

=4xy-T-2x

=2y,

当y时，原式=2x'=i,

22

故原式=2y,求值结果为1.

【点评】本题考查了整式的混合运算一化简求值，根据运算法则和运算顺序将整式化为最简是解决此题的

关键.

39.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到

(o+b)~——G~+2ab+h~.

35

(1)写出由图2所表示的数学等式：.

图2

(2)写出由图3所表示的数学等式：.

(3)己知实数b,。满足a+6+c=l,a2+b24-c2=