中考数学三模试卷

中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意

的.）

1.（3分）下列各数中最小的是（）

A.-V2B.-1C.0D.1

2.（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.(~2x2y)3=8?y3

C.(a+b}2=a2+b~

4.（3分）如图，已知A8//CZ）,ZCDE=118°,直线G尸与A3交于点G,与

N3ED的平分线交于点尸，若/AGE=132。，则N尸的度数为（）

4

5.（3分）若点A（-3,〃?）在正比例函数y=-：工的图象上,则点A到坐标原点的距离为（

6.（3分）如图，在矩形A6CD中，对角线AC、相交丁点O,点E、尸分别是A。、AD

中点，若A4=6,3c=8,则的周长为（）

A.6B.8C.9D.10

7.（3分）将直线），=gx+l向右平移4个单位后得到直线y=^+〃，则4+〃的值为（）

A.--B.-1C.-D.1

22

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3,3）,尔0,5）,若在坐标轴上找一点C,

使得AABC是等腰三角形，则这样的点（7有（）

V.

8.

A

*

~Ox

A.4个B.5个C.6个D.7个

9.（3分）如图，AA是GO直径，若/。=30。，则NAOE的度数是（）

A.30°B.60°C.100。D.120°

10.（3分）已知抛物线），=加+6+C,经过RtAABC的顶点4-1,0）、8（4,0）,直角顶点C在

y轴的正半轴匕若抛物线的顶点在RIAABC的内部，则。的取值范围是（）

A.a>——B.——<«<0C.a<-D.0<«<—

5555

二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共12分）

11.（3分）计算：—+—=

x-1\-x----

12.（3分）半径为10。〃半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面

半径为cm.

13.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点户是第二象限内一点，连接QP.若OP与x轴

的负半轴之间的夹角。=50。，8=13.5,则点P到x轴的距离约为（用科学计算

器计算，结果精确到001）.

14.（3分）如图，点A为函数），=NQ（x>0）图象上一点，连结OA,交函数y=1—（x>0）的图

xx

象于点3,点C是x轴上一点，且AO=AC,则AABC的面积为

15.（3分）如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,3C>AB,点。在3c上，以AC为

对角线的平行四边形/VJCE中，的最小值是.

三、解答题（本题共11小题，共78分，解答应写出过程.）

16.（5分）计算：~（-5）+11-2sin260°|+^~.

2—月，2（x+4）

17.（5分）解不等式组JX-]，并写出该不等式组的最大整数解.

x<------+1

3

18.（5分）如图，已知直线/及点A、B,求作G）O,使得OO经过点A、B,且圆心O在

直线/上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

B.

19.（5分）随着电子技术的飞速发展，在“提笔忘字”现象越发严重的今天，由央视推出

的《中国汉字听写大会》唤醒了国民对汉字文化的学习，某中学举办“汉字听写大赛”,

为了解九年级学生的汉字听写情况，现从参赛的学生中随机抽取了部分九年级学生的比

赛成绩，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

A、0-10个（仅含最大值，下同）

B、10—30个

C>30-40个

。、40-50个

请根据图中信息，回答下列问题：

（1）求本次抽取的学生人数，并补全上面的条形统计图；

（2）若该中学共有3000名学生，试估计该校学生中汉字听写的成绩超过30个的学生人数;

（3）根据统计图所提供的信息，读读你的感想.（不超过3（）个字）

20.（7分）如图，在正方形A8CD中，点E是边CD上一点，点尸是边3c的延长线上一点,

连接BE、DF,且BE=DF.

求证：/BEC=/DFC.

21.（7分）如图是某市中心一家大型购物商城墙面上的电子屏幕，好学的小希想利用所学

的知识测量电子屏幕上下端之间的高度，于是她站在屏幕正前方的点4处，测得电子屏

幕上端C处的仰角为24。，接着他正对电子屏幕方向前进力〃到达点“处，又测得电子屏

幕上端C处的仰角为58。，已知图中所有点均在同一平面内，小希的眼睛始终距离地面

1.60/77,CEJ.AE,DE=3m,请你根据以上测量数据，求该电子屏幕上下端之间的高

度CD.（参考数据：sin24°«0.41,cos24°«0.91,tan24。之0.45,sin58°«0.85,

cos58°»0.53,tan58c»1.60,结果精确到O.bn）

22.（7分）“滴滴出行”是一款涵盖出租车、专车、快车、顺风车等多项业务在内的一站式

出行平台，如今已成为人们出行常用的“打车神器”，如图，分别是“滴滴出行”旗下甲、

乙两辆轿车某天油箱中的剩余油量），（升）与行驶时间x（小时）的函数图象.

（1）求A〃所在直线的函数表达式；

（2）如图甲、乙两辆轿车分别以90千米/小时、80千米j小时的行驶速度同时从某地出发,

同向而行.那么当两车油箱中的剩余油量相同时，两车相距多少千米？

23.（7分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏尸K环节，为了随机分选游戏双方的组员，

主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳人4,、BBi、CG，

只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并

拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳A4,的概率；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.

24.（8分）如图，在A4BC中，NC=90°,点O是斜边AA上一点，以O为圆心的0。分

别与边AC、8c相切于点。、E,连接8、OE.

（1）求证：四边形CDQE是正方形；

（2）若AC=3,BC=4,求0。的半径.

c

0J

25.(10分)如图，抛物线)，=，+芯-3与％轴交于A(-1.0)、8(3,0)两点，与)，轴交于点

C,点M为该抛物线的顶点，连接6C、CM、6M.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)AB0W是直角三角形吗？请说明理由；

(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P、A、C为顶点的三角形与相似？若

存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(12分)问题j探究：

(1)如图1,点A、B、C是上三点，248=35"那么=.

(2)如图2,现>是边长为4的正方形A/3C。的对角线，在正方形内部(不含边界)找一点

O,使得NAQB=2NA£>4,在图中画出满足条件的点O所形成的图形，并求出AAOB面

积的最大值；

问题解决：

(3)如图3,将百姓家园小区平面图绘制在平面直角坐标系中，点A、B、C分别是家园

小区门房及两个停车场，其中。4=100/〃，Ab=200/〃，OC=300〃?，为安全期间，在

一点。安装监控使A4P3面积最大，且NAP4=2NAC2,是否存在满足条件的点尸？若

存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意

的.）

1.（3分）下列各数中最小的是（）

A.-V2B.-1C.0D.1

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于•切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小，据此判断即可.

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

—\/2<—1<0<1,

.••各数中最小的是

故选：A.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正

实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

2.（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

□

B.c.

【分n析】根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,

以及轴对称图形的定义即可判断出.

【解答】解：4、•.♦此图形旋转180。后不能与原图形重合，，此图形不是中心对称图形,

是轴对称图形，故A选项错误;

8、•.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，..此图形不是中心对称图形，也不是轴对称

图形，故8选项错误;

C、♦.・此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形,

故C选项错误;

D、•.■此图形旋转180。后能与原图形重合，.•.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形,

故。选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题

的关键.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.（-2/»=8心，3B.

C.（a+b）2=a2+b2D.『耳一

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式不符合题意；

4、原式不能合并，不符合题意；

C、原式=/+2ab+b2＞不符合题意；

D、原式=/，符合题意，

故选：D.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.（3分）如图，已知A8//CZ）,ZCDE=118°,直线G尸与A3交于点G,与

N3ED的平分线交于点尸，若NAGE=132。，则N尸的度数为（）

A.24°B.12°C.11°D.10°

【分析】先根据平行线的性质求出入4现）与NDEB的度数，再由角平分线的性

质求出N7）,的度数，进而可得出NGE/的度数，再根据三角形外角的性

质即可得出结论.

【解答】解：ZCDE=118°,

.­.ZAED=180o-118o=62°,ZDE^=118°.

•：GF交NDEB的平分线放于点尸，

ZDEF=-xll8°=59o,

2

.­.ZGEF=62°+59°=121°.

vZAGF=132°,

ZF=ZAGF-ZGEF=132O-121°=11°.

故选：C.

【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角

互补，内错角相等.

5.（3分）若点A（-3，M在正比例函数y=的图象上，则点A到坐标原点的距离为（

）

A.7B.5C.4D.3

【分析】宜接把点4-3,5）代入正比例函数y=-gx,求出机的值，然后根据勾股定理即可

求得.

【解答】解：•.•点4（-3,〃。在正比例函数y=的图象上，

4

/.m=（——）x（-3）=4，

3

/./A（—3,4）

.-.O4=V32+42=5.

故选：B.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定

适合此函数的解析式是解答此题的关键.

6.（3分）如图，在矩形ABS中，对角线AC、⑺相交于点O,点E、”分别是47、AD

中点，若A8=6,8C=8,则AA所的周长为（）

【分析】因为四边形八ACD是矩形，所以八。=AC=8,ZE4D=90°,OB=OD=OA=OC，

在RtABAD中，可得BOMJA4+AO?=，6?+82=10,推出8=<74=08=5,因为

E.尸分别是AO.4）中点，所以"AE=~,AF=4,由此即可解决

222

问题.

【解答】解：•.■四边形A3C。是矩形，

/.AD=BC=S,N"£）=90。，OB=OD=OA=OC,

在Rt^BAD中，BD="182+A。'=五+8?=10,

:.OD=OA=O8=5,

■:E./分别是AO./V）中点，

:.EF=-OD=-,AE=-,AF=4,

222

」.A心的周长为9,

故选：C.

【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题，属于基础题，中考常考题型.

7.（3分）将直线y=gx+l向右平移4个单位后得到直线＞，="+〃，则2+人的值为（）

A.--B.-1C.-D.1

22

【分析】根据右移减，可得答案.

【解答】解：由题意，得

新函数解析式为y=g（x-4）+I,

化简，得

1.

y=2x~if

k=-tb=—\,

2

k+b=——

2

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用平移规律是解题关键.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3,3）,8（0,5）,若在坐标轴上找一点C,

使得AABC是等腰三角形，则这样的点C有（）

y

B.

A

~Ox

A.4个B.5个C.6个D.7个

【分析】本题是开放性试题，由题意知4、4是定点，C是动点，所以要分情况讨论：以AC、

4?为腰、以AC、为腰或以8C、为腰.则满足条件的点C川求.

【解答】解：由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个；

以AC、8c为腰的三角形有2个；

以3C、为腰的三角形有2个.

故选：D.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的

关键.

9.（3分）如图，是OO直径，若NZ）=30。，则NAOE的度数是（）

D

BA

O

A.30°B.60°C.100。D.120°

【分析】根据圆周角定理和平角的定义即刻得到结论.

【解答】解：•,•"=30°,

；.ZBOE=60。，

：.ZAOE=180°-ZBOE=120°,

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理，平角的定义，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

10.(3分)已知抛物线>，=,£+41+(.•经过RtAABC的顶点A(-1,0)、3(4,0),直角顶点。在

.y轴的正半轴上，若抛物线的顶点在RtAABC的内部，则。的取值范围是()

A.ci>—B.—<6Z<0C.a<-D・0<。<一

5555

【分析】根据点A、2的坐标求出04、04的长，再求出A4CO和AaO相似，根据相似

三角形对应边成比例列式求出线的长，再根据二次函数的对称性求出对称轴，设对称

轴与直线8。相交广尸，与x轴交「Q,利用NA3C的正切值求出点。到x轴的距离PQ,

设抛物线的交点式解析式y=a(x+l)(x-4),整理求出顶点坐标，再根据抛物线的顶点在

△ABC的内部列式求出a的取值范围即可.

：.OA=\,OB=4,

易得，

.OAOC

~OC~~OB'

即J_=2£,

OC4

解得OC=2,

抛物线_y=ax2+bx+c经过4-1.0),8(4,0),

对称轴为直线x=—14=—,

22

设对称轴与直线4c相交于尸，与x轴交于Q,

3

则8。=4-1=2.5,

,—OJPQ

tanNA8C=---=---,

OBBQ

即2=丝,

42.5

解得PQ=；,

设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-4),

775

则y=a(x2-3x-4)=a(x-—)2--

•.•点。在y轴正半轴时，

.八255

44

解得—,<〃<(),

5

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，把二次函数的解析式用交

点式形式表示更加简便，表示出抛物线的解析式，根据题意得出〃的不等式是解题的关

键.

二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共12分）

11.（3分）计算：—+—=x+1.

x-1\-x~~

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=上——-=U+1）（X-1）=A4-1.

x-1x-1x-1

故答案为：X+1

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.（3分）半径为］（）。〃半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面

半径为5cm.

【分析】易得圆锥的母线长为18切，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周

长，除以2尸即为圆锥的底面半径;

【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2;rxl0+2=10乃（所）,

二圆锥的底面半径为1（hr+24=5（677/）,

故答案为：5；

【点评】本题考查了圆锥的计算.用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

13.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点。是第二象限内一点，连接OP.若OP与/轴

的负半轴之间的夹角。=50。，。尸=13.5,则点2到x轴的距离约为（用科学

计算器计算，结果精确到0.01）.

【分析】过点『作由I'轴干点八，根据三角函数求出帖即可.

【解答】解：过点P作力_Lx轴于点A,如图所示

PA

,/sina=——，

OP

:.PA=OP«sin50°«13.5x0.766«10.34；

故答案为：10.34.

【点评】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，由三角函数求出。4是解决问题的关键.

14.（3分）如图，点A为函数），=2（x>0）图象上一点，连结交函数y=L（x>o）的图

x

AC,则A/WC的面积为6.

【分析】根据题意可以分别设出点A、点4的坐标，根据点O、A、在同一条直线上可

以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，

从而可以得到A43C的面积.

【解答】解：方法一：设点人的坐标为3,2），点4的坐标为S」），

ab

•.•点C是x轴上一点，且AO=AC,

..点C的坐标是（24,0）,

设过点0（0,0），AS?）的直线的解析式为：y=kx,

a

解得，k=M,

a~

又,:点在y=~~zX上,

ba~

/.—=—^■•b,解得，0=3或3=—3（舍去）,

ba~bb

故答案为：6.

方法二：作轴于点。，作八EJLx轴于点E,

•.,点A在为函数y=?*>0）图象上一点，AO=AC^

X

「.△ABC的面积是9,

•.•点A为函数y=2（x>0）图象上一点，连结OA,交函数y=。>0）的图象于点B,

*xx

故答案为：6.

【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明

确题意，找出所求问题需要的条件.

15.（3分）如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,BC>AB,点。在8C上，以AC为

对角线的平行四边形MCE中，DE的最小值是4.

【分析】首先证明8C/A4E,当。£_L8C时，OE1最短，只要证明四边形ABDE是矩形即

可解决问题.

【解答】解：•.•四边形HDCE是平行四边形，

二.I3C//AE,

.•.当时，力E最短，

止匕时•••NB=90。，

A8JL3C,

:.DEIiAB,

.•・四边形ABDE是平行四边形，

•/ZB=90°,

四边形是矩形，

.\DE=AB=4,

「.£）£的最小值为4.

故答案为4.

【点评】本题考查平行四边形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是找到OE的位置,

学会利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题（本题共11小题，共78分，解答应写出过程.）

16.（5分）计算：V4-（-5）+11-2sin260°|.

【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、三次根式化简4个考点.在

计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：x/4-(-5)+|1-2sin260°|+^-1

32

=2+5+|1--|

2

=7+

r2

=7.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类

题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、三次根式化简等

考点的运算.

2-&2（x+4）

17.（5分）解不等式组,并写出该不等式组的最大整数解.

X<------4-1

3

【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1,再解不等式②，取分母，移项，然后

找出不等式组的解集.

2-x,2"+4）①

解不等式①得，X..-2,

解不等式②得，x<l,

不等式组的解集为

不等式组的最大整数解为：x=0.

【点评】此题是一元一次不等式组的整数解题，主要考查了不等式得解法和不等式组佗解集

的确定及整数解的确定，解本题的关键是不等式的解法运用.

18.（5分）如图，已知直线/及点A、B,求作G）O,使得OO经过点A、B,且圆心O在

直线/上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

月•

---------------------------I

【分析】先作线段"的垂直平分线交/于点O,然后以点O为圆心，Q4为半径作圆即可.

【解答】解:如图，OO为所作.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般

是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的

性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

19.（5分）随着电了•技术的飞速发展，在“提笔忘字”现象越发严重的今天，由央视推出

的《中国汉字听写大会》唤醒了国民对汉字文化的学习，某中学举办“汉字听写大赛”,

为了解九年级学生的汉字听写情况，现从参赛的学生中随机抽取了部分九年级学生的比

赛成绩，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

A、0-10个（仅含最大值，下同）

B、10-304"

C、30-40个

。、40-50个

请根据图中信息，回答卜.列问题：

（1）求本次抽取的学生人数，并补全上面的条形统计图；

（2）若该中学共有3000名学生,试估计该校学生中汉字听写的成绩超过30个的学生人数；

（3）根据统计图所提供的信息，读读你的感想.（不超过30个字）

【分析】（1）根据频数+百分比=数据总数得出总人数，再分别计算A和8的人数；

（2）超过30个的有。和。，计算两组的百分比的和，与3000相乘即可；

（3）根据在“提笔忘字”现象越发严重的今天，由央视推出的《中国汉字听写大会》唤醒

了国民对汉字文化的学习，这•主题，并针对学生成绩不好谈谈感想.

【解答】解：（1）24^16%=150（名）

即本次抽取的学牛人数为50名：

A:2O%x150=30（名），

5:150-30-36-24=60（名），

补全的条形统计图如下：

（2）3000x（孟+36%）=1200（名）

答：估计该校学生中汉字听写的成绩超过30个的学生人数有1200名；

（3）根据统计图提供的信息发现：九年级学生的听写能力普遍较低，书写水平令人担忧，

给现在的语文教学敲响的警钟，从现在开始重视汉字书写，并注意笔画字形的正确性.

【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、

分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20.（7分）如图，在正方形A8CZ）中，点石是边CD上一点，点尸是边8C的延长线上一点，

连接8E、DF,且BE=DF.

求证：4BEC=/DFC.

【分析】直接利用正方形的性质结合"L定理得出RtABCE二RtADCF,进而得出答案.

【解答】证明：•.•四边形A4c。是正方形，

:.BD=DC,/46=900,

ZDCF=90°,

在RtABCE和RtADCF中，

BC=DC

BE=DF

RtABCE=RtADCF(HL)，

:.&EC=〃)FC.

【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出

RlABCE三RIADCF是解题关键.

21.（7分）如图是某市中心一家大型购物商城墙面上的电子屏幕，好学的小希想利用所学

的知识测量电子屏幕上下端之间的高度，于是她站在屏幕正前方的点八处，测得电子屏

幕上端。处的仰角为24。，接着他正对电子屏幕方向前进7〃?到达点8处，又测得电子屏

幕上端C处的仰角为58。，已知图中所有点均在同一平面内，小希的眼睛始终距离地面

1.60/〃，CELAE,DE=3m,请你根据以上测量数据，求该电子屏幕上下端之间的高

度CD.(参考数据：sin24°«0.41,cos24°»0.91,tan24°«0.45,sin58°»0.35»

cos58°«0.53,Um58c«l.60,结果精确到0.1/〃)

（分析］先记小希的眼睛依次为M、N,连接MN并延长交CE于点”，根据在RtACNF中,

CFCF+红

NF=，在RtACMF中,MF==7+NF,可得0=7解

tanZGVFtanZCMF0.451.60

得C/7*4.38,进而得到CD=CF-DF=2.98«3.0/〃.

【解答】解：如图，记小希的眼睛依次为M、N,连接MN并延长交C石于点尸,

由题可得，ZC4/F=24°,NCVF=58。，MN=,DE=3m,AM=BN=EF=1.而,

:.DF=DE-EF=\Am,

CF

在RlACNF中，NF=

tan/CNF

CF

在RtACMF中，MF=———=7+NF,

tanZ.CMF

CF7।CF

tanZCMF"+tanZCVF

CFnCF

0.451.60

解得CG4.38,

CD=CF-DF=2.98工3.0m,

答：该电子屏幕上卜端之间的高度CD为3O〃7.

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与

已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造

直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归

为直角三角形中边角关系问题加以解决.

22.（7分）“滴滴出行”是一款涵盖出租车、专车、快车、顺风车等多项业务在内的一站式

出行平台，如今已成为人们出行常用的“打车神器”，如图，分别是“滴滴出行”旗下甲、

乙两辆轿车某天油箱中的剩余油量），（升）与行驶时间x（小时）的函数图象.

（1）求44所在直线的函数表达式；

（2）如图甲、乙两辆轿车分别以90千米/小时、80千米,,小时的行驶速度同时从某地出发，

同向而行.那么当两车油箱中的剩余油量相同时，两车相距多少千米？

J,（升）

I34x（小时）

【分析】（l）根据点4、笈的坐标，利用待定系数法即可求出A〃所在直线的函数表达式;

（2）根据点C、。的坐标，利用待定系数法即可求出C。所在直线的函数表达式，令

-15x+60=-30x+90求出％值，将其代入90式一80刀7即可求出结论.

【解答】解：（1）设A3所在直线的函数表达式为），=6+。，

将（0,60）、（4,0）代入y=H+Z?中，

力=60k=-\5

，解得:

4&+力=0/?=60

所在直线的函数表达式为y=-15x+60.

（2）设CZ）所在直线的函数表达式为y=/九、+〃，

将（0,90）、（3,0）代入），=〃氏+〃中，

得：I；"。，解得：

;.CD所在直线的函数表达式为），=-30x+90.

令—15工+60=-30戈十90,解得：x=2,

/.90x-80x=90x2-80x2=20.

答：当两车油箱中的剩余油量相同时，两车相距20千米.

【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程,

解题的关键是：（1）根据点A、8的坐标，利用待定系数法求出所在直线的函数表

达式；（2）点C、。的坐标，利用待定系数法求出CD所在直线的函数表达式.

23.（7分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，

主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳明、84、CG，

只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细纯，并

拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳照的概率;

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再

根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）•.•共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，

.•.甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳例的概率是二；;

（2）画树状图：

ABC

/N小

AICiAiBiA】Bia

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，

则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是士7=L1.

93

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意首先分别求得左右两端的情况，再画出

树状图是关键.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.（8分）如图，在A4BC中，ZC=90°,点O是斜边AB上一点，以O为圆心的QO分

别与边AC、3c相切于点。、E,连接。£＞、OE.

（1）求证：四边形CZXM是正方形；

（2）若AC=3,BC=4,求的半径.

【分析】（1）先证明四边形ODCE为矩形，再根据=可得出四边形C/X花为正方

形；

（2）连接OC,先设圆。的半径为「，利用面积法，列出方程即可解决问题:

【解答】（1）证明：•••AC、BC分别为半圆O的切线，

NODC=Z.OEC=90。，

•/ZC=90°,

.•.四边形。DCE为矩形，

•;OD=OE,

四边形CODE为正方形；

（2）解：连接OC,设QO的半径为，•.

【点评】本题考查了切线的性质以及正方形的判定，切线垂直于过切点的半径，三个角为直

角且有一组邻边相等的四边形为正方形，解题的关键是学会利用面积法，构建方程解决

问题，属于中考常考题型.•

25.（10分）如图，抛物线），=加+Zu--3与4轴交于4-1,0）、8（3,0）两点，与），轴交于点

C,点M为该抛物线向顶点，连接3C、CM、BM.

（1）求该抛物线的解析式：

（2）MCM是直角三角形吗？请说明理由；

（3）探究坐标轴上是否存在点产，使得以点产、A、C为顶点的三角形与相似？若

存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)己知抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式；

(2)根据8、C、M的坐标，可求得ABOW三边的长，然后判断这三条边的长是否符合

勾股定理即可；

(3)假设存在符合条件的P点；首先连接AC,根据A、C的坐标及(2)题所得ABDC三

边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也

必与ACQ4相似，那么分别过4、。作线段4c的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也

符合点P点要求，川根据相似三角形的性质(或射影定理)求得OP的长，也就得到了

点P的坐标.

【解答】解：⑴•.•二次函数y=o?+二一3的图象与x轴交于A(-1,O),8(3,0)两点,

a-/?-3=0

'19。+3〃-3=0'

[a=1

解得：L-

h=-2

则抛物线解析式为y=V-2x-3；

(2)为直角三角形，理由为：

对于抛物线解析式y=x2-2x-3=(x-1)2-4,即顶点M坐标为(1,-4),

令x=0,得到)，=一3,即C(0,-3),

根据勾股定理得：BC=3丘,BM=2&CM=立,

•.•BM2=BC2+CM2,

为直角三角形；

(3)若NAPC=90。，即尸点和O点重合，如图1,

连接AC,

•/ZAOC=ZMCB=90°,

COBM

：.RtAAOC^RtAMCB，

/.此时尸点坐标为(0,0).

若P点在y轴上，则NA4C=90°,如图2,过A作J.AC交)，轴正半轴于q,

,:RtACARsRtACOAsRiABCM,

、

...——OA=-OP-，

OCOA

即L空，

3I

.•.点《吗）.

若尸点在x轴上，则NPC4=90°,如图3,过C作C^_LAC交x轴止半轴于〃，

点？（9,0）.

.•.符合条件的点有三个：0（0,0）,R（0,；）,6（9,0）.

【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、勾股定理、直角三角形

的判定、相似三角形的判定和性质等知识，（3）题中能够发现点。是符合要求的尸点，

是解决此题的突破口.

26.（12分）问题探究：

（1）如图1,点A、B、C是OO上三点，ZAC8=35>,那么/408=_70。_.

（2）如图2,8。是边长为4的正方形的对角线，在正方形内部（不含边界）找一点

O,使得NAO3=2NA£>3,在图中画出满足条件的点O所形成的图形，并求出AA03面

积的最大值；

问题解决：

（3）如图3,将百姓家园小区平面图绘制在平面直角坐标系中，点4、/?、C分别是家园

小区门房及两个停车场，其中。1=100/〃，八4=200/〃，OC=300/〃，为安全期间，在

一点尸安装监控使ZVV有面积最大，且NAP8=2NACB,是否存在满足条件的点?？若

存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】（1）根据圆周角定理即可求出乙4。6的度数；

（2）由于班＞是正方形ABCD的对角线，则Z4O8=2/408=90。，因为90。圆周角所对弦

为直径，点O在以为直径的半圆（不含A、8端点）图形上；过点。作O”_LA3于

点、H,则O",,‘A3,从而可求出A4Q8的最大值.

2

（3）作AA3C的外接圆QK,连接AC、BC、AK、BK,当A4P3的面积最大，且

N/V73=2NAC4时，住（2）可知：点尸与点K重合，然后根据勾股定理即可求出点尸的

坐标.

【解答】解：（1）,点A、B、C是0（7上三点，

ZAOB=2ZACB=70°,

故答案为：70。；

（2）满足N/UM=2NAZ龙的点O在以为直径的半圆（不含A、8端点）图形上;

BD是正方形AHCD的对角线，

ZADB=45°,则ZAOB=2ZADB=90°，

•.•90°圆周角所对弦为直径，

.•.点O在以为直径的半圆（不含A、8端点）图形上；

过点O作OH_L/W于点“，则

2

24

边长为4的正方形ABCD,

,\AB=4,

・'•Ss4,即S乂圆最大值为二

（3）存在满足条件的点P：

作A44C的外接圆G)K,连接AC、BC、AK.BK,

当A4依的面积最大，且乙4PB=2N4CA时，点夕与点K重合,

此时，点。为符合条件的点，

连接PC，

•.•O8=OC=300,

/.ZOBC=45°,

NCPA=2NOBC=90°，

在RtAAOC中，

由勾股定理得：AC2=OC2+OA2,

在RtAPAC中，

由勾股定理得：AC2=AP2+PC2=2AP\

2AP2=OC2+OA2=3002+1002=100000,

AP=100x/5,

.•.点P在直线x=200上，

设直线x=200交x轴于点”，则A/7=3〃，

•.•(M=OC=3(X),<24=10(),

.♦.人4=200,

.\/V/=100,

在RtAPAH中，

由勾股定理得：PH=\IP^-AH2=2()0,

.•.尸(200,200),

.•.点P关于x轴的对称点产(200.-200)也符合题意；

:.存在符合条件的点P，坐标为(200,200)或(200,-200).

图3：

图2

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，三角形面积，不等式的性质

等知识，需要学生灵活运用知识，综合程度较高；

中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合

题意的）

1.（3.00分）-二的倒数是（）

2.（3.00分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A.正方体/

1

D.四棱锥

3.（3.00分）如图，若li〃b，13〃5则图中与N1互补的角有（）

人Z1

A.1个//

B.2个//仆

…/Z_―

D.4个

4.（3.00分）如图，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若正比例函数

y=kx的图象经过点C,则k的值为（）

AO

C.-2

D.2

5.（3.00分）下列计算正确的是（

A.a2*a2=2a4B.(-a2)3=-a

C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4

6.(3.00分)如图，在"BC中,AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD1BC,垂足

为D,NABC的平分线交AD于点E,则AE的长为()

B.2加

D.372BD

7.（3.00分）若直线li经过点（0,4）,卜经过点（3,2）,且li与L关于x轴对

称，则11与12的交点坐标为（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

8.（3.00分）如图，在菱形ABCD中.点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和

DA的中点，连接EF、FG、CH和HE.若EH=2EF,则下列结，口

AnDn

论正确的是（）E/^\7

A.AB=V2EFB.AB=2EF

C.AB=V3EFD.AB=V5EFBFC

9.（3.00分）如图，Z^ABC是。O的内接三角形，AB=AC,Z

BCA=65°,作CD〃AB,并与（DO相交于点D,连接BD,!L\\

则NDBC的大小为（

A.15°B.35°C.25°D.45°、----/

10.（3.00分）对于抛物线y=ax?+（2a