中考数学试题(含答案)

目录

数学试题.........................................................................2

第I卷（共60分）................................................................2

第II卷（共90分）................................................................5

方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；......................................29

方案二：改扩建4类学校4所，8类学校6所；......................................29

方案三：改扩建A类学校5所，3类学校5所........................................29

第I卷（选择题共18分）.......................................................33

第II卷（非选择题共102分）....................................................36

初中学业水平考试

数学试题

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的相反数的立方根是（）

A.B.C.D.

2.中国的陆地面积和领水面积共约，这个数用科学记数法可表示为

（）

A.B.C.D.

3.在函数中，自变量的取值范围是（）

A.B.C.D.

4.下列命题错误的是（）

A.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形

B.矩形一定有外接圆

C.对角线相等的菱形是正方形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5.已如直线，将一块含先的直角二角板（）按如图所示的位置投放，若

则的度数为（）

2

6.如图，四边形为平行四边形，、为边的两个三等分点，连接、交

于点，贝（）

7.已知关于的不等式的最小整数解为，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.甲、乙两名同学分别进行次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（）

第一次第二次第三次第四次第五次第六交

甲9867810

乙879788

对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是

A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同

C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同

9.如图，在平面直角坐标系中,是的内心,

将绕原点逆时针旋转后，的对应点的坐标为（）

10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个

主视图左视图

第10题图

A.个B.个C.个D.个

11.如图，等腰中，斜边的长为为的中点，为边上的动点,

交于点为的中点，当点从点运动到点时，点所经过

的路线长为（）

o

B

@正礴娟

M

Q

C

第II第1

A.B.C.D.

12.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为,下列结

论：①;③若方程有两个根和

且，则:④若方程有四个根，则这四个根的和为

D.个

第n卷（共9。分）

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

13.计算:

14.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值

为

15.如图，在平行四边形中,,以为直径的

第15时图

16.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过菱形的

17.将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列:

,记

,则

（2）若，在边上找一点，使得最小，并求出这个最小值.

20.文化是一个国家、一个民族的武魂,近年来•央视推出《中国诗词大会》、《中国成语

大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情

况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流

传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》

（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为

E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数：

（3）若选择“E”的学生中有名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两

名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

ABCDE文化栏目

第20题图

21.数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距

离.如图，无人机所在位置与岚光阁阁顶、湖心亭在同一铅垂面内，与的垂直

距离为米，与的垂直距离为米，在处测得、两点的俯角分别为、

且,试求岚光阁与湖心亭之间的距离.（计算结果若含有根

号，请保留根号）

第21起图

22.随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了小

龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养天的总成本为

，放养天的总成本为元.设这批小龙虾放养天后的质量为，销售单

价为元/,根据往年的行情预测，与的函数关系为，

与的函数关系如图所示.

（1）设每天的养殖成本为元，收购成本为元，求与的值；

（2）求与的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养天后一次性出售所得利润为元.问该龙虾养殖大户将这批小

龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本:放养总费用+收购成本；利润;销售总额-总成本）

第22题图

23.如图，为的直径，为上一点，经过点的切线交的延长线于点

交的延长线于点，交于，于，分别交

于、，连接，.

(1)求证：平方；

的半径；②求的长.

24.如图，抛物线与轴交于原点及点，旦经过点，对称

轴为直线

(1)求抛物线的解析式;

(2)设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，当时,

求的值；

（3）连接，点为轴下方脑物线上一动点，过点件的工行线交直线于点

，当时，求出点的坐标.

)

中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.（3分）」的倒数是（）

2

A.-2B.2C.上D.」

22

2.（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）

©B

AQSD©

3.（3分）中共中央总书记习近平同志在十九大报告中指出：“国内生产总值从54万亿元

增长到80万亿元.”将近似数54万亿用科学记数法表示为（）

A.54X1012B.5.4X1013C.0.54X1014D.5X1013

4.（3分）从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）

A.工B.工C.工D.2

6323

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.(〃?+3)2=m2+9

C.（靖）3=xy6D.心力=/

6.（3分）一次函数），=欠+方与反比例函数丁=总主，其中"V0,明。为常数，它们在同

x

一坐标系中的图象可以是（）

7.（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

8.（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=30°,则N2的度数为

A.60°B.50°C.40°D.30°

9.的解集用数轴表示正确的是（）

10.（3分）函数），=乂件的自变量x的取值范围是（）

X2-4

A.-1B.-1且C.xH±2D.x>-1且

11.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD.CE是△4BC的两条中线，P是AO上一

个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

12.（3分）如图所示，二次函数y=a^+hx+c（aWO）的图象经过点（-1,2）,且与x

轴交点的横坐标分别为用、短，其中-2VxiV-l,0<X2<l.下列结论：

①4a-2b+c<0；②%-8<0；③abc<0；®tr+Sa<4ac.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。不要求写出解答过程，请把答案直

接填在答题卷相应位置上）

13.洞的平方根是,-1的立方根是.

8

14.（3分）分解因式O5-。的结果是.

15.（3分）如图，在扇形。48中，。是0A的中点，C0_LOA,8与毒交于点。，以0

为圆心，0C的长为半径作肩交08于点E,若0A=4,ZAOB=\20°,则图中阴影部

16.（3分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点。、Ei、比、

Q、E3、a、…在x轴上，已知正方形的边长为1,NB1C10=60°,B\C\//

三、解答题（本大题共8小题，共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）先化简，再求值：--其中机=加-1.

m2+2mm2+4nH-4/2

18.（8分）如图，OB〃AC,且£>8=LC,E是AC的中点.

2

（1）求证：BC=DE；

（2）连接4。、BE,若NBAC=NC,求证：四边形DBE4是矩形.

19.（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期间，小记者刘凯随机调

查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计

图：

人数小学生及家长对中学生帝手机的态度统计图家长对中学生帝手机

的态度统计图

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓"’态度的学生的概率是

多少?

20.（8分）如图所示，一次函数＞，=履+6与反比例函数y=皿的图象交于4（2,4）,B（-

x

4,n）两点.

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点4作5C_Lx轴，垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.

21.（8分）宜万铁路线上，一列列和谐号动车象一条条巨龙穿梭于恩施崇山峻岭，大多地

段桥梁与隧道交替相连如图，勘测队员在山顶P处测得山脚下隧道入口4点处的俯角为

60°,隧道出口8点处的俯角为30°,一列动车以180灯山〃的速度自西向东行驶，当车

头抵达入口A点处时，车尾C点处的俯角是45°,整个车身全部进入隧洞恰好用了4s

钟时间，求车身完全在隧道中运行的时间（结果精确到1秒，参考数据：72^1.414,V3

*1.732).

22.（10分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计

划对A、8两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所4类学校和3所B类学校共需

资金7800万元，改扩建3所4类学校和1所B类学校共需资金5400万元.

（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

（2）该县计划改扩建A、8两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承

担.若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中

地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有

哪几种改扩建方案？

23.（10分）如图，在等腰△A8C中，AB=BC,以BC为直径的与AC相交于点。，

过点。作。E_LA8交C8延长线于点E,垂足为点尸.

（1）判断与。。的位置关系，并说明理由；

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a?+公+1交y轴于点4,交x轴正半

轴于点8（4,0）,与过A点的直线相交于另一点。（3,$）,过点。作。C_Lx轴，

2

垂足为C

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在线段OC上（不与点0、C重合），过P作PN_Lx轴，交直线AO于M,交

抛物线于点M连接CM,求△PCM面积的最大值；

（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设。。的长为7,是否存在3使以点M、C、D、N

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由.

中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.（3分）一1的倒数是（）

2

A.-2B.2C.工D.」

22

【解答】解：-上的倒数是-2.

2

故选：A.

2.（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）

©B

AQSD©

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

8、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意：

。、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：4.

3.（3分）中共中央总书记习近平同志在十九大报告中指出：“国内生产总值从54万亿元

增长到80万亿元.”将近似数54万亿用科学记数法表示为（）

A.54XIO12B.5.4X1013c.0.54X1014D.5XI013

【解答】解：54万亿=54000000000000=5.4X10叱

故选：B.

4.（3分）从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）

A.-LB.工C.工D.2

6323

【解答】解：画树状图得:

开始

1234

/T\/K/N/N

234134124123

积23426836124812

•・•共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，

・•・从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：&=工.

122

故选：C.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.（利+3）2=m2+9

C.（町2）3=孙6D.al0-i-a5=a5

【解答】解：人、原式不能合并,不符合题意：

B、原式=〃F+6m+9,不符合题意；

C、原式=?），6,不符合题意；

。、原式=/,符合题意，

故选：O.

6.（3分）一次函数y=ar+〃与反比例函数丁=总土，其中时VO,a、方为常数，它们在同

x

一坐标系中的图象可以是（）

v

【解答】解：4、由一次函数图象过一、三象限，得。>0,交），轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

・♦•反比例函数y=且也的图象过一、三象限，

x

所以此选项不正确；

B、由一次函数图象过二、四象限，得交y轴正半轴，则匕>0,

满足abVO,

：・a-bVO,

・•・反比例函数y=空也的图象过二、四象限，

x

所以此选项不正确；

C、由一次函数图象过一、三象限，得。>0,交,，轴负半轴，则6<0,

满足ab<0,

：.a-b>0,

・・・反比例函数y=3也的图象过一、三象限，

x

所以此选项正确；

D、由一次函数图象过二、四象限，得aVO,交y轴负半轴，则8<0,

满足他>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选：C.

7.（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

们中一个,

，主视图不可能是/一\

故选：A.

8.（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=30°,则N2的度数为

B

A

A.60°B.50°C.40°D.30°

【解答】解：・・・Nl=30°,

・・・N3=180°-90°-30°=60°,

•・•直尺两边互相平行，

・・・/2=N3=60°.

’5〉x-3(xT)

'5〉x-3（xT）…①

【解答】解：巫〉l②，

2

解①得：在-1,

解②得：x<2.

则表示为：

111

-102

故选：B.

10.（3分）函数>，='更的自变量x的取值范围是（）

x-4

A.-1B.“2-1且x#2C.廿±2D.x>-1且xW2

x+l〉O

【解答】解：根据题意得：

X2-47^0

解得-1且xW2.

故选:B.

II.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD.CE是△ABC的两条中线，尸是AO上一

个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（)

B.CEC.ADD.AC

【解答】解：如图连接PC,

:.PB=PC,

:・PB+PE=PC+PE,

•:PE+PC2CE,

:・P、C、E共线时，PB+尸石的值最小，最小值为CE的长度,

故选：B.

12.（3分）如图所示，二次函数y=cur+bx+c（a#0）的图象经过点（-1,2）,且与x

轴交点的横坐标分别为XI、X2,其中-2<X1V-1,0<X2<1.下列结论:

①4a-2Z?+c<0；②2。-b<0；③abcVO；(£)b2+8a<4ac.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则。＜0；抛物线的对称轴x=■上＞-1,

2a

且c＞0；

①由图可得：当x=-2时，yVO,即4〃-2HcV0,故①正确；

②已知x=-±-＞・l,且。＜0,所以2a-AVO,故②正确；

2a

③抛物线对称轴位于y轴的左侧.则〃、方同号,又故〃儿＞0.所以③不正确：

④由于抛物线的对称轴大于7,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：—2＞

4a

2,由于。＜0,所以4ac-b2〈8a,KP/?2+8ti＞4ac,故④正确；

因此正确的结论是①②④.

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。不要求写出解答过程，请把答案直

接填在答题卷相应位置上)

13.匕的平方根是土近，」的立方根是・..

82

【解答】解：・・・«=2,

・•・也的平方根是土加；

・•・-工的立方根是-L.

82

故答案为：-—•

2

14.(3分)分解因式a3-a的结果是a(a+1)(a-1)

【解答】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).

故答案为：a(a+1)(a-1).

15.（3分）如图，在扇形048中，。是。4的中点，CO_LOA,8与彘交于点。，以。

为圆心，0C的长为半径作底交08于点E,若0A=4,NAO8=120°,则图中阴影部

分的面积为_&1±2第_.（结果保留n）

【解答】解：如图，连接OD，AD,

二•点C为。4的中点,

：,OC=^OA=^-OD,

22

VCD±0A,

：.ZCDO=30°,ZDOC=60°,

•♦.△AQO为等边三角形，

：.CD=2^/3,

*,•5明影=S扇形403-S闭形COE-(S酊形AOD-S^COD)

22

120H-4.120H-2(-2.71-1x2X273)

32

16.（3分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点81在），轴上，顶点Ci、Ei、及、

。2、E3、邑、…在x轴上，已知正方形AiBCiQi的边长为1,/B1C10=60°,BiC\//

【解答】解：:正方形AiBiCiDi的边长为1,NBICIO=60°,B\C\〃BzCMB3c3,

：.D\E\=BiEi,gE3=B3E4,NQICIEI=NC282E2=NC383邑=30°,

.,.Di£i=CiDisin30°=上，

2

则82c2=三型一二（逅）1,

cos30'3

同理可得：B3c3=工=（返）2,

33

故正方形4从QQ”的边长是：（返）〃I

3

则正方形A20I8B2018c20187)2018*J边长为：(2017

3

故答案为：（2^2）2017

3

三、解答题（本大题共8小题,共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)

17.(8分)先化简，再求值：()4-azl,其中机=加・1.

ill+2111ill+411K-4"2

【解答】解：原式=[尸一2所11亚乜

m("2)(»2)2m-4

22

_[m4_m-m1.时2

m(ird-2)2in(ird-2)21n-4

=ID-4.nH~2

m(inf2)2mY

=1

ro(m+2)

当m=y/2-1时，

原式=«H法k

18.(8分)如图，O8〃AC,且E是AC的中点.

2

(1)求证：BC=DEx

(2)连接40、BE,若NBAC=NC,求证：四边形。8EA是矩形.

【解答】(1)证明：•・•£是4c中点,

：.EC=^AC.

2

・.・O8=LC,

2

:.DH=EC.

又YDB〃EC,

...四边形O8CE是平行四边形.

：.BC=DE.

(2)证明：'：DB//AE,DB=AE,

，四边形OBE4是平行四边形.

•：4BAC=/C,

:・BA=BC,,:BC=DE,

：,AB=DE.

・・・。月。8七是矩形.

19.(8分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期间，小记者刘凯随机调

查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计

图：

家长对中学生帝手机

的态度统计图

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数：

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是

多少?

【解答】解：（1）家长人数为80・20%=400,补全图①如下：

学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机

图①图②

（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为也x360°二36。；

400

（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是——组——=015.

140+30+30

20.（8分）如图所示，一次函数y="+力与反比例函数典的图象交于A（2,4）,B（-

x

4,〃）两点.

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作BCLx轴，垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.

【解答】解：（1）将点4（2,4）代入），=亚，得：m=8,

x

则反比例函数解析式为产虫

X

当x=-4时，y=-2,

则点B（-4,-2）,

将点A（2,4）、4（-4,-2）代入y=&+〃，

得：俨+b=4,

-4k+b=-2

解得：”，

lb=2

则一次函数解析式为y=x+2；

（2）由题意知BC=2,

则△AC8的面积=LX2X6=6.

2

21.（8分）宜万铁路线上，一列列和谐号动车象一条条巨龙穿梭于恩施崇山峻岭，大多地

段桥梁与隧道交替相连如图，勘测队员在山顶P处测得山脚下隧道入口A点处的俯角为

60°,隧道出U8点处的俯角为30°,一列动车以18以而"的速度自西向东行驶，当车

头抵达入口4点处时，车尾C点处的俯角是45°,整个车身全部进入隧洞恰好用了4s

钟时间，求车身完全在隧道中运行的时间（结果精确到1秒，参考数据：72^1414,V3

^1.732）.

【解答】解：如图作P"_LC5于”.

VZC=45°,PH工BC,

:・PH=CH,设.PH=CH=x,

,:180k〃?〃7=I）00°Q=5（WS,

3600

・・・AC=50X4=200,AH=x-200,

在RlZ\AP”中，VZAPH=3QQ,

：.PH=^J'3AH,

-,-*■=A/3（X-200）,

解得x=300+100立，

\*AB=2AP,AP=2AH,

AB=4A/7=400+40073^1092.4,

1092.4-200*85,

50

答：车身完全在隧道中运行的时间为18s.

22.（10分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计

划对A、8两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所8类学校共需

资金7800万元，改扩建3所4类学校和1所B类学校共需资金5400万元.

（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

（2）该县计划改扩建A、8两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承

担.若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中

地方财政投入到A、8两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有

哪几种改扩建方案？

【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所8类学校所需资金分别为x万元和y万元

由题意得伊+3尸780。，

3x+y=5400

解得,二1200.

1尸1800

答：改扩建一所A类学校和一所8类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.

（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10-a）所，

由题意得.［（1200-300）a+（1800-500）（10-a）＜1180：

3,•l300a+500（10-£）＞4000

解得卜亍3,

la＜5

・・・3MW5,

•・Z取整数，

，a=3,4,5.

即共有3种方案：

方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；

方案二：改扩建4类学校4所,B类学校6所；

方案三：改扩建A类学校5所，8类学校5所.

23.（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC,以为直径的。。与AC相交于点

过点。作。E_LAB交C8延长线于点E,垂足为点F.

（1）判断。E与。O的位置关系，并说明理由：

【解答】（1）证明：如图，连接OQ,BD,

•・・BC是。0的直径，

.,.ZCDB=Z90°,

mac.

*：AB=BC,

：.AD=DC,

•：OC=OB,

：.OD//AB,

•・・OE_LA8,

：.DE±OD.

・,•直线。七是(DO的切线.

(2)过3作£>"_L8C于从

:。。的半径R=5,tanC=L,

2

.*.BC=10,

设8。=A，CD=2k,

，8C=V^=10，

:・k=2限

/.RD=?A[S，CD=4^1S，

・•・£)”=gD・BD.=4,

BC

•*-^=7OD2-DH2=3,

\'DE±OD,DH±OE,

：,OD1=OH*OE,

・・.OE=空，

3

・・.BE=W

3

9：DEA.ABt

:,BF〃OD,

:ABFES^ODE,

10

...典型，即塔桑，

ODOE525

3

・・・B尸=2,

・•・£F=VBE2-BF2=-|,

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=/+辰+1交y轴于点A,交x轴正半

轴于点8（4,0）,与过A点的直线相交于另一点。（3,$）,过点。作。C_Lx轴，

2

垂足为C

（1）求抛物线的表达式；

（2）点尸在线段。。上（不与点。、C重合），过尸作PN_Lx轴，交直线AO于交

抛物线于点M连接CM,求APCM血积的最大值；

（3）若尸是x轴正半轴上的一动点，设O尸的长为人是否存在3使以点M、C、。、N

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

[16a+4b+l=0

【解答】解：（1）把点8（4,0）,点。（3,王），代入丫=0?+阮+1中得，.5.

29a+3b+l=y

.•.抛物线的表达式为），=-乎+学:+1;

（2）设直线AO的解析式为），=履+4

F（0,1）,D（3,耳，

2

b=l

5

J3k+b二彳，

lb=l

:.直线AD的解析式为j=Xr+L

'2

设尸(r,0),

：.M(/,L+l)，

2

：,PM=kt+lt

2

•・，CO_Lx轴，

：.PC=3-t,

SAPCM=—PC*PA/=—x(3-f)(—z+1),

222

ASAPCA/=--L2+JL/+J,=-1.(f-L)2+至，

4424216

:.4PCM面积的最大值是25；

16

(3)・：OP=i,

・••点M,N的横坐标为/,

设M(r,—/+J),N(f,-旦p+旦/+]),

244

：.\MN\=\--JLZ-i|=|-4鸣CD=$,

442442

如图1,如果以点M、C、。、N为顶点的四边形是平行四边形,

；・MN=CD,即-々及+名七且整理得：3a-9什10=0,

442

•・•△=-39,

・•・方程-少+型—苴无实数根，

442

，不存在t,

如图2,如果以点M、C、。、N为顶点的四边形是平行四边形,

:.MN=CD,即2尸区，

442

.・」=9+收I,(负值舍去)，

6

...当『9+4201时,以点时、。、。、N为顶点的四边形是平行四边形.

中考数学试卷

第I卷(选择题共18分)

一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算：一1=()

3

A.-B.—C.3D.一3

33

【考点】绝对值.

【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数

【解答】

故选A.

【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母

a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对俏是它的相反数

③当a是零时，a的绝对值是零.

2.下列计算正确的是()

A.2x+3y=5xyB.(,n+3)2=m2+9C.=xy6

D.不+/=«，

考

点】整式的混合运算.

分

析】各项计算得到结果，即可作出判断.

解

答】

解：A、原式中％和泞不是同类项，不能进行加瀛运算；

3、原式=%・+6>%+9；

C、原式一炉「

工正确，

故选D

【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌提运算法则是解本题的关键.

3.已知：如图，直线N1=5O°,N2=N3,则N2的度数为()

A.50°B.60。C.65°D.75°

［考点】平行线性质.

［分析］根据两直线平行，同旁内角互补，得/2+/3=130。，再N2=65°

【解答】

解：•；a〃b

AZ1+Z2+Z3=18O°

TN1=50°

.*.Z2+Z3=130o

VZ2=Z3

JZ2=65°

故选C.

【点评】理解掌握平行线性质

①两直线平行，同位角相等

②两直线平行，同旁内角互补

③两直线平行，内错角相等.

4.已知：如图，是一几何体的