中考数学一模试卷(含答案)

目录

中考数学一模试卷（解析版）.............................................................2

一.选择题...........................................................................2

二.填空题...........................................................................4

三.解答题...........................................................................5

四.解答题...........................................................................5

五.解答题...........................................................................6

一.＜b＞选择题＜/b＞.................................................................8

二.＜b＞填空题＜/b＞................................................................12

三.〈b＞解答题＜/b＞................................................................14

四.＜b＞解答题＜/b＞.................................................................15

五.＜b＞解答题＜/b＞................................................................18

初中毕业暨高中招生考试..............................................................20

数学模拟试卷（一）..................................................................20

数学模拟试卷（二）..................................................................27

（一）收集数据（单位：分）..........................................................31

（二）整理、描述数据：（表一）....................................................31

（三）分析、应用数据：..............................................................31

中考数学一模试卷（解析版）

一.选择题

1.在实数-2,1,0,-3中，最大的数是（）

A.-2B.1COD.-3

2.下列图形是中心对称图形的是（）

3.计算2a3+3a3结果正确的是（）

A.5a6B.5a3C.6a6D.6a3

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.调杳一批电脑的使用寿命情况B.调查全国足球迷的身体健康状况

C.调查重庆市中小学生课外阅读情况D.为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的

检查

5.若a=2,则a2・2a+4的值为（）

A.-4B.4C.8D.12

6.如图，宜线a〃b,直线c与直线a、b相交，若N2=70。，则N1等于（）

A.130°B.120°C.110°D.70°

7.若二次根式忘鼻有意义，则a的取值范围是（）

A.a>4B.a<4C.a>4D.a<4

8.一个多边形内角和是1080。，则这个多边形是（）

A,六边形B.七边形C.八边形D,九边形

9.如图，4ABC是等腰直角三角形，分别以直角边AC,BC为直径画弧，若AB=2则图中阴影部分的面积

是（）

A.亨冶B.争冶C.导.京

10.假设有足够多的黑白围棋子，摆成一个“中”字，下列图形中，第①个图形中有4枚黑子和4枚白子，第②个

图形中有6枚黑子和11枚白子，第③个图形中有8枚黑子和18枚白子，…，按此规律排列，则第⑧个图形中

黑子和向子的枚数分别为（）

0

0

0

o00

“

•。

o0。00

00

eoeo。00

000o000

o。0

000o00000

OoO❷・0

0000。00

o0

o00

00

00

0c

个

第

3图

第0个图第②个图®

A.14和48B.16和48C.18和53D.18和67

11.位于南岸区黄神坡的文峰塔，有着“平安宝塔”之称.某校数学社团对其高度AB进行了测量.如图，他们从

塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C,然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC.在

点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42。（点A,B,C,D,E在同一平面内）.其中测角仪及其支架DE高度约

为0.5米,斜坡CD的坡度（或坡比）i=l：2.4,那么文峰塔的高度AB约为（）（sin42°=0.67,cos42°=0.74,

tan42°^0.90）

A.22.5米B.24.0米C.28.0米D.33.3米

松-：置点】4**7

12.若关于x的不等式组-;3号有且只有三个整数解，且关于x的分式方程旨-善上-1有整数

解，则满足条件的整数a的值为（）

A.15B.3C.-1D.-15

二,填空题

13.我们国家现在有3000000名乡村教师，他们是我国基础教育的脊梁，尤其是我们农村孩子成长的园丁.把数

据3000000用科学记数法表示为.

14.计算：拒.（n-3）°=.

15.如图，AABC内接于00,连结OA,OC,若NABC=50。，则NAOC=度.

16.现有五个小球，每个小球上面分别标着1,2,3,4,5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外,

其余的全部相同.把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3的三个

小球放入不透明的口袋B中.现随机从A和B两个口袋中各取出一个小球，把从A口袋中取出的小球上标

的数字记作m,从B口袋中取出的小球上标的数字记作n,且m-n=k,则关于x的一元二次方程2x?-4x+k=0

有解的概率是.

17.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A,B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续

向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回.在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动.甲、

乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示.则甲到B点时，乙距B点的距离是

18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是AD边上一点，连接CE,把4CDE

沿CE翻折，得到ACPE,EP交AC于点F,CP交BD于点G,连接PO,若PO〃BC,则四边形OFPG的面积是.

G

B

三,解答题

19.如图，ZDAB=ZEAC,AB=AE,AD=AC.求证：DE=BC.

20.在网络时代里，每年网络上都会出现很多红极一时的网络流行语，为了解同学们对网络流行语的使用情况,

某数学兴趣小组选取了其中的A："蓝搜杳菇”，B："洪荒之力"，C："老司机〃，D：”套路〃四个网络流仃语在全

校3000名学生中进行了抽样调查，要求每位被调查学生只能从中选择一个自己用得最多的网络流行语.根据调

查结果，该小组绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，请补全条形统计图并估计该校学生用

四.解答题

21.计算：整式的运算和分式的化简

(1)(x+3)2-x(x+2)；

⑵送%(小舟)

22.如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x粕］、y轴的正半轴交于A,B两点，且与反比例函数丫=检交

奖

于C,E两点，点C在第二象限，过点C作CD_Lx轴于点D,AC=2在，OA=OB=1.

(1)AADC的面积;

(2)求反比例函数y=也与一次函数的y=klx+b表达式.

奖

23.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进

行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元.

(1)M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%：

(2)该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2019届3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周

末M款运动鞋每双在标价的基础上降价3m%,结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M

款运动鞋的数量增加了fm%,这同周末的利润达到了40000元，求m的值.

24.对任意一个正整数m,如果m=k(k+l),其中k是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点.例如,

56=7x(7+1),则56是一个"矩数",7为56的最佳拆分点.

(1)求证：若“矩数"m是3的倍数，则m一定是6的倍数；

(2)把"矩数"p与"矩数"q的差记为D(p,q),其中p>q,D(p,q)>0.例如，20=4x5,6=2x3,则D(20,

6)=20-6=14.若哪数的最佳拆分点为t,“矩数〃q的最佳拆分点为s,当D(p,q)=30时，求号的最大

值.

25.如图，在AABC中，AB=AC,点D是AABC内一点，AD=BD,且AD_LBD,连接CD.过点C作CE_LBC交AD

的延长线于点E,连接BE.过点D作DF_LCD交BC于点F.

(1)若BD=DE=扬CE=亚,求BC的长;

(2)若BD=DE,求证：BF=CF.

五.解答题

（1）求抛物线顶点D的坐标以及直线AC的函数表达式；

（2）点P是抛物线上一点，且点P在直线AC下方，点E在抛物线对称轴上，当4BCE的周长最小时，求

△PCE面积的最大值以及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点P且平行于AC的直线分别交x轴于点M,交y轴于点N,把抛物线丫=j£x2+

炎

垂：L鑫沿对称轴上卜平移，平移后抛物线的顶点为D',在平移的过程中，是否存在点D',使得点D',M,

.令

N三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

一.<b>选择题</b>

1.【答案】B

【考点】实数大小比较

【解析】【解答】解：-3<-2<C<l,

所以最大的数是1.

故答案为：B.

【分析】利用有理数大小比较法则，可得出负数小于0,0小于正数，

2.【答案】A

【考点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用中心对称的定义，绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形.

3.【答案】B

【考点】同类项、合并同类项

【解析】【解答】解：原式=5a3,

故答案为:B.

【分析】同类项的合并须系数相加减，字母及指数不变.

4.【答案】D

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、调查•批电脑的使用寿命情况适合采用抽样调查，不合题意；

B、调查全国足球迷的身体健康状况适合采用抽样调查，不合题意；

C、调查重庆市中小学生课外阅读情况适合采用抽样调查，不合题意；

D、为保证"神州十一号〃载人飞船的成功发射，对其零部件的检查适合全面调查，符合题意,

故答案为：D.

【分析】全面调查适合非常必要或对象个数不多，易操作，抽样调查适合对象多，不易操作或具有破坏性.

5.【答案】B

【考点】代数式求值

【解析】【解答】解：当a=2时，

原式=4-4+4=0,

故答案为：B

【分析】直接代入即可，可求出代数式的值.

6.【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：

•・•直线a〃b,

.\Z3=Z1,

Z3=180°-Z2=110°,

AZl=110°,

故答案为：c.

【分析】利用平行线性质：同位角相等，再转化为邻补角，可得出答案.

7.【答案】A

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：依题意得：a-420,

解得a".

故答案为：A.

【分析】一次根式的有意义条件是被开方数大于或等于0.

8.【答案】C

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，

(n-2)xl800=1080°,

n=8,

所以该多边形的边数是八边形.

故答案为：C.

【分析】可利用内角和公式构建方程，求出n.

9.【答案】B

【考点】扇形面积的计算，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：..•△ABC是等腰直角三角形，AB=24,

AAC=BC=2,

连接AC,BC的中点与弧的交点，如图，

故答案为：B.

【分析】阴影的形成是分别以直角边AC,BC为直径画弧与斜边围成的图形，须连接CF,作出两半圆的圆心,

可得S阴影=3(Stij^BEF-S/..BEF).

10.【答案】c

【考点】探索数与式的规律，探索图形规律

【解析】【解答】解：•・•第①个图形中黑子有4=2xl+2枚、有白子4=7X1-3枚，

第②个图形中黑子有6=2X2+2枚、有向子11=7x2-3枚，

第③个图形中黑子有8=2x3+2枚、有白子18=7x3-3枚.

，第⑧个图形中黑子有2x8+2=18枚、有白子7x8-3=53枚，

故答案为：C.

【分析】黑棋子、白棋子都是等差数列，都以第一个为基础，第①个图形中黑子有4=4+0x2枚、有白子4=7x1

-3枚,第②个图形中黑子有6=4+2>1枚、有白子11=7x2-3枚,第③个图形中黑子有8=4+2x2枚、有白子18=7x3

-3枚...••第⑧个图形中黑子有4I2X7-18枚、有白子7x8-3-53枚.

11.【答案】c

【考点】解直角三角形的应用

【解析】【解答】解：过点E作EM_LAB与点M,

•・•斜坡CD的坡度(或坡比)i=l：2,4,BC=CD=13米，

，设CD=x,则CG=2.4x.

在RtACDG中，

VDG2+CG2=DC2,即x?+(2.4x)JI32,解得x=5,

，DG=5米，CG=12米，

，EG=5+0.5=5.5米，BG=13+12=25米.

VEM1AB,AB±BG,EG±BG,

・•・四边形EGBM是矩形，

・・・EM=BG=25米，BM=EG=5.5米.

在RtAAEM中，

,/ZAEM=42\

AIV=EM*tan42°^25x0.90=22.5米，

AAB=AM+BM=22.5+5.5=28米.

故答案为：C.

【分析】解直角三角形的基本方法是通过作垂线把已知角放在直角三角形中，利用正切“由直求直"，求出高度.

12.【答案】C

【考点】分式方程的解，一元一次不等式组的整数解

【解析】【解答】解：不等式组整理得：

•1

解集为：^<x<2,

由不等式组有且只有三个整数解，得到-IVf<0,即-5Va40,

分式方程去分母得：x.ail-2-x,

解得：x=早，

由分式方程有整数解，得到a=-l,-3,

Vx*2,

••a=-1,

故答案选c.

【分析】解不等式的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式,求出各不等式交集，分式方程的整数解

注意不能是2,去掉对应的a=-l.

二.<b>填空题</b>

13.【答案】3x106

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：把数据3000000用科学记数法表示为3x101,

故答案为:3x106.

【分析】绝对值较大数的科学记数法可表示为axion"是只有1位整数的小数或整数，n是原整数位数减1.

14.t答案】2

【考点】零指数暴

【解析】【解答】解：原式=3-1=2,

故答案为：2

【分析】可利用算数平方根的意义、0次第的意义可求出结果.

15.【答案】100

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：・・・/ABC=50。，

AZAOC=2ZABC=100°.

故答案为:100.

【分析】利用圆周角定理，可得NAOC=2NABC=100。.

16.【答案】A

•A-

【考点】根的判别式，列表法与树状图法

【解析】【解答】解：画树状图如下：

45

mAA

n123123

m-n=k321432

•・•关于x的一元二次方程2x2_4x+k=0有解，

.*.△=16-8k>0,即k42,

则关于X的一元二次方程2x2.4x+k=0有解的概率是|=寺.

【分析】机会均等的结果有6和L由判别式可求出k的范围，在此范围内的关注的结果有3种，利用概率公式

可求出结果.

17.【答案】87.5

【考点】函数的图象

【解析】【解答】解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，

二•甲的速度为：1500-？-375=4m/s,

又•・•甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，

；・乙的速度为：15004-200-4=3.5m/s,

又•・•甲从相遇的地点到达B的路程为：175x4=700米，

乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175x3.5=612.5米，

・•・甲到B点时，乙距B点的距离为：700-612.5=87.5米，

故答案为：87.5

【分析】须审清题意，y轴的含义是二者的距离，因此甲乙两地的距高为1500,200秒相遇，375秒甲到达B

地；

18.【答案】8-4赢

【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如图所示，过P作PM_LAO于M,作PN_LBO于N,延长PO交CD于H,

BC

VPO/7BC.RC±CD,

APHICD,

又•.•△CDO是等腰直角三角形，

AOH=4>CD=2=CH,OH平分NCOD,

•A-

由折聋可得，CP=CD=4,

・・.Rtz\PCH中，PH=融济一£泰=2百

APO=PH-0H=2-2,

・.・P0平分NAOB,PM1AO,PNXBO,

APM=PN,

矩形PMON是正方形，

・•・正方形PMON的面积=4op2=看（2赢-2）2=8-4苏

VZFPG=ZMON=90\

AZFPM=ZGPN,

在△PMF和APNG中，

型城F=第产田琵

；.护M=渺点,

更舞展£=/德阳V

.•.△PMF^APNG（ASA）,

SAPMF=SAPNG>

S四边形OFPG=S正方於PMON，

・•・四边形OFPG的面积是8-4露，

故答案为：8-4百,.

【分析】不规则四边形的面积可通过作垂线构造全等三角形，割补转化为规则的图形面积，即△PMFgZSPNG,

S四边形OFPG=S正方彩PMON.

三.<b>解答题</b>

19.【答案】证明:VZDAB=ZEAC,

ZDAB+ZBAE=ZEAC+ZBAE,

即：ZEAD=ZCAB

在4ACB^HAADE中：

，二蕊娥=芝豆4勘

/.△ACB^AADE（SAS）,

BC=DE

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】要证两线段相等可证线段所在的三角形全等，即证△ACBgaADE.

20.【答案】解：本次抽样调查的总人数为70・35%=200（人），

则用C“老司机"的人数为200X30%=60（人）,

二用B："洪荒之力"的人数为200-（70+60+40）=30（人）,

补全图形如下：

估计该校学生.用得最多的网络流行语“蓝瘦香菇〃的人数为3000x35%=1050人

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】部分子百分比二总量，总量x百分比二部分，样本中的百分比可以估计总体中的百分比.

四.<b>解答题</b>

21.【答案】(1)解：原式=x?+6x+9-X?-2x=4x+9

2竺至二——缨1如计颤刖-黛_.砂汁支

（2）解:原式=

（听嘛,加十确置一秘'瓯1销1'

【考点】单项式乘多项式，完全平方公式，分式的混合运算

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和去括号法则，合并同类项法则即可；（2）分式化简的基本方法有通

分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分.

22.【答案】（1）ft?：VOA=OB,

ZABO=ZOAB=45°,

•・・CDJ_X轴丁D,

・•・ZADC=90°,

AZBAD=ZACD=45°,

ACD=AD,

.\CD=AD=

•••△ADC的面积为号号城步X点法令X；WX'¥2

(2)解：VOA=1,AD=2,

AOD=1,

VCD=2,

・・・C的坐标为（-1,2）,

・・・点c在反比例函数y=与的图象上,

・・.2=自，

/•k2=-2,

・••反比例函数的表达式为y=-最

•・•一次函数y=kix+b过B(0,1),C(-1,2),

f含=1

・・・代入得：/斜”=?

解得：b=l,ki=-1,

，一次函数的表达式为y=-x+1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】(1)先求由OA=OB,得NABO=NOAB=45。，进而算出CD=AD=2,最后算出面积；(2)先求

C坐标，利用待定系数法，把BC坐标代入直线解析式即可.

23.【答案】(1)解：设M款运动鞋每双降价x元，

根据题意得：1200-x-800^800x20%,

解得:x<240.

答：M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于20%

(2)解:令丫5%,则.m%=Ay,fm%=卒y,

根据题意得：[1200x(1-X)-800]xl00(1+卒y)=40000,

整理得:5y2-3y=0,

解得：y=葭=60%或y=0(不合题意,舍去)，

m=60.

答：m的值为60

【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用

【解析】【分析】(1)由“利润率不低于20%〃，根据“(售价-进价)♦进价=利润率"，可列不等式1200-x-

8002800x20%：(2)根据“销量H：单件利润”,利润达到/40000元,可列方程口200x(1-13y)-800]xl00

(1+52y)=40000,求出m值.

24.【答案】(1)证明：若“矩数〃m=k(k+1)是3的倍数，则k(k+1)是3的倍数，k是正整数，

当k为奇数时，k+1是偶数，则k(k+1)是能被3整除的偶数，故k(k+1)是6的倍数；

当k为偶数时，则k(k+1)是能被3整除的偶数，故k(k+1)是6的倍数，

综上所述，若“矩数〃m是3的倍数，则m一定是6的倍数

(2)解；根据题意得p=t(til),q-s(si1),D<p,q)-t(til)-s(si1)-30,

即t2+t-s2-s=30,

(t-s)(t+s+1)=30,

Vt,s是正整数，t>s,

；.t-s,t+s+1是正整数，且t+s+l>t-s,

•.・30=1x30=2x15=3x10=5x6,

严匕^^第或匕：’&

解得:

•••3s是正整数,

・••符合条件的是:忆潼忆％忆;，

.・.望=卷或f=春或f=4

7根等1

・•・亨的最大值是超

【考点】因式分解的应用

【解析】【分析】（1）连续的两个整数必是一奇数，一偶数，可分类证明；（2）可把新定义的规则转化为己

知的规则，用已知代数式表示新运算法则，根据30的因数分解规则，求出最大值.

25.【答案】（1）解：・・・BD_LAD,点E在AD的延长线上,

AZBDE=90°,

VBD=DE=

BE==而

BC1CE,

AZBCE=90°,

•*-BC=由婷—的笄如T'二24

（2）解：连接AF.

AZBDE=ZCDF=90°,

AZBDF=ZCDE,

VCE1BC,

AZBCE=90°,

/.ZDBC=ZCED,

在△BDF和AEDC中，

•/l送醛=总裳,

\.£涔4氨=Z窘.6因

.•.△BDF^AEDC(ASA),

.\DF=CD,

AZCFD=ZDCF=45°,

VZADB=ZCDF,

ZADB+ZBDF=ZCDF+ZBDF,

ZADF=ZBDC,

在4ADF和ABDC中，

jWQ=或砂

/为四F=这或步算，

t◎.蒙=遗

.,.△ADF^ABDC(SAS),

AZAFD=ZBCD,

:.ZAFD=45%

ZAFC=ZAFD+ZCFD=90°,

AAFIBC,

.\AB=AC,

BF=CF

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】利用勾股定理可求出BE,进而求出BC：(2)要证线段相等，可证△BDFS2XEDC.为AADF

且ZXBDC准备条件，证出BF=CF.

五.<b>解答题</b>

(x+1)2-返,顶点D的坐标为(-1,

26.【答案】(1)解：y=),

当y=0时，，解得Xl=-3,X2=l,

：.A(-3,0),B(1,0).

当x=0时,y=-

AC(0,

，直线AC的解析式为y=-

（2）解：、•△CPE得周长为BC+CE+BE,其中BC的长是固定的,

・•・周长取得最小值就是BE+CE取得最小值,

・；点E是抛物线对称轴上一点，

.\BE+CE=AE+CE,

・•・BE+CE的最小值是AC,点E是AC与对称轴的交点.

；・点E为（T,-产率,）.

%

•・•点P是抛物线上X轴下方一点，设点P为（t,息2+垂「再）.且重:t2+垂t-糖＜0.

裁③裁黎^

过点P作QP_Lx轴交直线AC于点Q,点Q坐标为（3-毒:t-标）.

当点p在对称轴左侧时，SAPCE=SAPCQ-SAPEQ==PQ（0-t）-看PQ（-1-t）==PQ，

当点P在对称轴的右侧时，SAPCE=SZ1PCQ+SAPEQ=*PQ(0-t)+*PQ[t・(-1)]==PQ,

四昼，此时，点P的坐标为（-聿

当t=-号时，APEC的面积最大，最大值是)

（3）解：经过点P且平行于AC的直线MN的解析式为y=-

,即N（0,-塑］），当y=0时，x=-学即M（-苧，0），

当x=0时，y=-

等野,・苧・(・

设点D’的坐标为（-1,d）,则MN2=（-匚*）?+（-)2=MD'2=[l)]2+d2=

.d)2d+聿d+矍.

ND'2=(-1)2+(-

当NMD'N=90°时，MD'2+NDz2=MN2,即^^+d2+d2+:看d+畏亡

-17=0,解得d尸一南田谖d2=二说^

整理，得4d2+7

当NNMD-MD，2MW,即修+dW+咯+笔

化简，得聿d=-常丸解得d=-

当NNMD'-90。时，ND'2=MDZ2fMN2,即(f+

化简，得壁的胃，解得d=内巨，

・•・存在点D',使得点D\M,N三点构成的三角形为直角三角形，》点的坐标为（-1,二^恒理运）＜-

1,「够■啊）,（-1,且）3逑）

S』4

【考点】二次函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】（1）利用配方法可配成顶点式，求出顶点坐标；（2）ZXBCE的周长最小，即CE+BE最小，

由对称法可求得点E在AC与对称轴的交点处时，4BCE的周长最小，4PCE面积的最大值可运用函数思想，

设点P的横坐标为3其纵坐标用t的代数式表示，作出x轴垂线，把4PCE分割为两个有竖直边的三角形，构

建关于面积的函数，配成顶点式求出最值；（3）D',M,N三点沟成的三角形为直角三角形须分类讨论：Z

MD'N=90。或NNMD'=90°或NNMD'-90°,利用勾股定理列出方程.

初中毕业暨高中招生考试

数学模拟试卷（一）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答期卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.答题前认真阅读等里卞上的注意事项：

3.作图（包括作辅助线）请一律用以也的签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和杳庭上一并收回.

参考公式：抛物线广加+加+c（”0）的顶点坐标为b4…、，对称轴公式为__±

2a54a'2a

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的

四个答案，其中只有一个是正确的，请将容施卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.下列实数中最小的是（）

A.B.~2C.nD.2

3

2.剪纸是中国传统文化艺术，下列剪纸中不是轴对称图形的是（）

3.据统计2018年末中国人口总数已经达到1390000000人，请月科学计数法表示中国2018年末人口数

（）

A-139x1()7B-1.39xl09c-13.9x10sD-0.139x10'°

4.已知。是整数，满足aV百+2Va+l,求02+2a=（)

A.15B.16C.24D.35

-2y=14,

5.已知x,y是方程组〈-的解，则x—y的值是（）

x-4y=-12

A.1

6.如图四边形48CD是圆

的内接四边形.连接4。，

CO,已知

ZAOC=\\^f求444C=6题图

A-118°B.124°

C121。D.]20，

7.下列命题的逆命题是真命题的个数有（）

①如果°=2,则一定有标=4：②两直线平行，内错角相等：

③菱形是四条边相等的四边形；④如果Im|=|〃|,那么m=n.

A.4B.3C.2D.1

8.按如图所示的运算程序运算，当输入的x=2时，输出的结果是（)

A.100B.9C.507D.508

9.二次函数片2x2—3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，.正确的是（）

A.抛物线开口向下B.抛物线经过点（2,3）

C.抛物线的对称轴是直线x=lD.抛物线与x轴有两个交点

10.如图，某校门口有一坡度为1:1.875的破面EF,破面EF长为34米，其对面12米处（2£=12米）处有一大

楼4BCD,在破顶F处测得楼顶。的仰角为35°,则大楼高4。约为（)米.

(参考数据：sin35u20.57,cos35J=0.82,tan35M^0.70)

A.29.94B.42.4C.45.4D.50.44

11.如右图，在平面直角坐标系中,正方形ABC。的边长为5,4的坐标为（1,4）与反比例函数0的图象恰

y

2x

好交于CD中点E,则a的值为（)

A.64B.65C.68D.70

.若数使关于的不等式组至少有三个整数解，且使关于的分式方程

12mxx-\<mx

x.x-3

--1>-----

[24

3x-22m-1有非负数解，则满足条件的整数m的值之和是（）

------------1=4

x-5----5-x

A.28B.30C.32D.34

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.计算：727+4sin300+(-2019)°+|-3|=------------，

14.菱形48co的对角线AC长8,对角线8。长6,那么菱形48CO的面积是.

15.一个不透明的盒子里装有四个相同大小的乒乓球，其中每个乒乓球上分别标有1,2,3,4四个不同的数

字，每次摸乒乓球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个乒乓球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的乒乓

球上数字之和是4的概率为.

16.如图，RtZ\A8c中，NAC8=90°,>48=17,8c=8,点EF分别在68,4c上，将点入沿£F折叠，点4落在

△48C内的点。处，且△BCD为等腰直角三角形，N8OC=90°,AF=.

16题图

17.一天早晨，小明从家出发匀速步行到学校，小明出发一段时间后，他的妈妈发现小明忘带了数学作业，于

是立即骑自行车沿小明行进的路线，匀速去追小明.妈妈追上小明将数学作业交给他，小明继续以原速度步行

前往学校，妈妈赶看去上班，立即沿原路线返回家里，速度提升为原速度的5倍，妈妈和小明之间的距离为y

4

(米)与小明从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(妈妈交数学作业给小明的时间忽略不计).当

妈妈刚回到家时，小明离学校的距离为米.

18.某班主任为了奖励该班评选出来的文明学生、三好学生、优秀干部，决定购买A、B、C三种不同奖品，甲

商店给出三种奖品的单价分别为2元、3元、4元，若购买这三种奖品需要花49元，乙商店给出三种奖品的价

格分别为2.5元、1.5元、3元，结果只花了40元就买下了这批奖品，那么A种奖品最多可以买

件.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，

画出必要的图形，请将解答过程书写在客麻*中对应的位置上.

19.计算：(1)(m~2n)2—2n(n—2m)；(2)/)\.

Ia~-ci2a~-

a

a+\a1-\

20.如图，在△A8C中，Z4Cfi=9C°,N4CB的平分线交48于点。，点E是边8c上一点，连接。&ZCED=

ZCAD.

（1）求证：△aCDg/^ECD；

（2）当N8=35°时，求NBOE的度数.

20题图

21.2019年3月15日，我国两会落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表委员聚于国家政治中心，

共议国家发展大计.某校初三、1班张老师为了了解同学们对两会知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满

分10。分.其中A组同学的测试成绩分别为：91,91,86,93,85,89,89,88,87,91；B组同学的测试成绩分别为:

88,97,88,85,86,94,84,83,98,87.

根据以上数据，何答下列问题:

（1）完成下表：

组别平均数中位数众数方差

A组8989

B组898826.2

（2）张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如人黏/人

人SSV人A

下条形统计图，请补全：1

（3）根据以上分析:你认为组（填A或B）的同学~

对今年两会知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断2|||......-

°82.586.590.594.598.5成绩，分

-）1旦用腐

的理由_____________________________________________

______________________________________________(至少

写两条).

22.王小小同学学习了函数后，想利