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湖南省长沙市雅礼中学2024～2025学年上学期九年级初中创新人才选拔数学试卷1.若实数a,b满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0,则的值为()a、b是x²-8x+5的根，则a-1、b-1是(x-1)²-6(x-1)-2=0的根。若a=b,(b-1)/(a-1)+(a-1)/(b-1)=2a-1+b-1=6,(a-1)(b-1)=-2,(a-12.设x²-px+q=0的两实根为α,β,而以α²,β²为根的一元二次方程仍是x²-px+q=0,则实数对(p,g)的个数是()A.4B.2+2√3C.4+2由题意可知，D点轨迹是以AC为弦，所对应的圆周角为60°的圆，当BD经过该圆圆心时取得最大值。具体如下图。A.S₁=S₃B.S₁+S₃=S₂A.4B.3令f(x)=ax²+bx+c,则f(-2)=4a-2b+c。因为对称轴为x=-1,故f(-2)=f(0)>0(根据题图可知)。①错。因为对称轴为x=-1,故b=2a,则f(2)=4a+2b+c=8a+c<0。②由题意可知f(1)=f(-3)=0,即a+b+c=0,9a-3b+c=0,故10a-2b+2c=0,c=b-5a=-3a=3a-如下图，导角可知：Al=ID=CD=BD=4,故AB²=80。cos²α=AD²/AB²=BC²/4BD²,故BC²=256/5。D解得a=1/2(舍去a=0)于点F,若要求得C△Bc,只需知道()如下图，作EHIBC,交AC于G,交FD延长线于HCF(2024-x)(2024-x₃)=24²,则x²+x++x²+x}的末位是()242=2×(-2×4×6×(-6)这是唯一满足题意的分解方式，故x1~x5分别为2022,2026,2020,2018,2030,其平方和的末位是4。AD=4,AC=5,AB=6,则℃如下图，作OEIIAD,利用相似即可。D12.6或25/4若其中一个根为2,则k=6,另一个根为3,满足题意。若两个根相等(=5/2),则k=25/4,满足题意。综合两个条件，a可取-1,1,3,5,故答案是3/4。阴影部分面积等于相邻两个点纵坐标之差。x³+y³+z³=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz=2024[(x+y+z)²-3(xy+yz+zx)]+6072(所以第2024位是414²=171396的第4位，即3。17.已知a为正整数，关于x的方程x³+(a+17)x²+17.a=30,x=-1或-56;a=12,x=-2或-28若x²+(a+18)x+56=0的根是整数，则其必为56的因数，且为负因数(因为a+18>18)。当根为-1和-56时，a=39当根为-2和-28时，a=12当根为-4和-11或者-7和-8时，a均小于0,不符合题意。

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