数学-广东省“百日冲刺”2025届高三联合学业质量监测试题和答案

注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1.集合A={0,2,x²+1},B={0,x+3},若A∩B=B,A.-1C.(-4,0)D3.复数≈的模为13,实部为5,则zi=A.±12+5iB.±12-5i4.若函数的最小正周期为1,则w=A.直线AG与EF是平行直线C.直线EF与平面ABCD所成角的正切值D.若正方体的棱长为2,则点B到平面B₁EF的距离X1234Pmn若E(X)=2.7,则下列结论错误的是A.m+n=0.5B.E(3X-1)=7.1C.D(X)=0.81A.若直线l与双曲线C只有一个公共点，则直线l的条数是2C.若直线I与双曲线C有两个不同的公共点，则直线l的斜率范围是(-2,2)D.若直线I与双曲线C的渐近线相交于A、B两点，则线段AB中点的轨迹是直线9.已知在首项为1,公差为d的等差数列{an}中，a₁、a2、as是等比数列{b,}的前三项，数列{an}的前n项和为S,则A.d=0或d=3D.抛物线上A、B两点处的切线互相垂直11.已知,g(x)=Inx,则下列说法正确的是C.曲线y=f(x)关于直线y=-x对称的曲线是y²=-2x12.正六边形ABCDEF的边长为1,则AB·AC+AC·AD+AD·AB=13.在的展开式中，仅第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项14.已知圆锥SO的底面半径为2,体积,ABCDE是底面圆O的内接五边形，则五棱锥15.(本小题满分13分)(1)求角A;16.(本小题满分15分)在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,△PAC是边长为2的正三角形，AB=2,BC(2)求二面角P-BC-A的余弦值.17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=alnx-x-1,a∈R点的纵坐标记为y,,证明18.(本小题满分17分)B重合),直线AM与直线BN相交于点G,求证：点G在一条定直线上.19.(本小题满分17分)(1)混双M在前4场中没有比赛的前提下，求甲队伍在前4场比赛结束就获胜的概率；(2)求甲队伍在前3场比赛结束就获胜的概率；(3)若甲队伍在前3场比赛结束就获胜，求混双M在前3场中有比赛的概率.参考答案、提示及评分细则12345678CCAADBDB91.C由x+3=2或x+3=x²+1,得x=-1或x=2.当x=-1时集合A不符合元素的互异性.2.C当a=0时，不等式为-1≥0,显然不等式的解集为空集；当a≠0时，则,解得-4<a<0.综上，-4<a≤0.5.D,设,则f(x)=g(x)+g(xo)=0,所以f(-xo)+f(xo)=g(-xo)+3+g(xo)+3=6,√B₁C+C₁F=√5,EF=√EB²+BC+CF=√6,+3n+0.8=2.7,得m+3n=1.3,所以m=0.1,n=0.4,D(X)=(1-2.7)²×0.1+(2-2.7)²×0.3+(3-2.7)²×0.4+(4-2.7)²×0.2=0.81;P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=0.4+0.2=0.6.8.B过点(0,1)作与双曲线相切的直线有2条，作与渐近线平行的直线有2条，故过点(0,1)作与(0,1)的直线l的方程可设为由得(3-k²)x²-2kx-4=0,若直线l与双曲线=1相切，则△=4k²+16(3-k²)=0,解得k=±2;若直线l与双曲线有两个不同的公共点，则,解得k∈(-2,-√3)U(-√3,√3)U√3,2);双曲线的渐近线为x²-,x₁+x₂=2.x,yi+y₂=2y,所以,即3.x²-y²+y=0,故线段AB中点的轨迹方程是3x²-y²+y=0,此方程表示的曲线是双曲线而不是直线.【高三联合学业质量监测·数学卷参考答案第1页(共4页)】 ,x=a是圆的切线，则,所以a=-1或;抛物线y²=4x在点)处的切线方程可设为y-y₁=k₁),与y²=4x联立整理得k₁y²-4y+4y₁-ky²=0,由△=4²-4k₁(4y₁—k₁y)=0得,同理抛物线y²=4x在点)处的切线斜率,因为k₁·,故这两切线互相垂直.h(x)→+∞,所以函数h(x)没有零点，即是抛物线x²=2y,其关于直线y=-x对称的显然是抛物线y²=-2x;对于D选项，,由上述函数,由上述函数13.7x和7x²若展开式中仅第5项的二项式系数最大，则展开式中共9项，所以n=8,展开式的通项为,令解得2≤k≤3,当k=2时系数最大的项是7x⁴,当k=3时系数最大的项是7x².14.25π根据圆锥SO的底面半径r=2及体积得圆锥的高h=4,因为五边形ABCDE是圆O的内接五(2),…………………7分【高三联合学业质量监测·数学卷参考答案第2页(共4页)】所以所以4b²+c²=2√2bc+36,9分又4b²+c²≥4bc,当且仅当c=2b时取等号，……………10分,即△ABC面积的最大值.………13分所以AC⊥AB.2分因为平面PAC⊥平面ABC,且平面PAC∩平面ABC=AC,3分A(0,0,0),B(2,0,0),C0,2,0),P(O,1,√3),7分设n=(x,y,z)是平面PBC的一个法向量，,…………14分又二面角P—BC-A的大小是锐角，所以二面角P—BC-A的余弦值…………15分因为PA=PC,所以PO⊥AC,6分因为平面PAC⊥平面ABC,且平面PACN平面ABC=AC,又BCC平面ABC,所以PO⊥BC,……过O作OD⊥BC,垂足为D,连接PD,又PO=√3,,………………14分所以二面角P-BC-A的余弦值…………………15分17.(1)解：f(x)的定义域为(0,+∞),………………………1分x∈(0,a),f'(x)>0;x∈(a,+≈),f'(x)<0,5分由(1)得f(x)≤f(1)=-2,【高三联合学业质量监测·数学卷参考答案第3页(共4页)】令x=0,得y=Inn-2,即y₀=lnn-2………………………12分因为Inx≤x-1,所以Inn≤n-1,所以y₀≤n-3…………13分因为点)和点,√2)在椭圆C上，所以椭圆C的方程…………6分由,得(3m²+4)y²-6my-9=0………………8分A(-2,0),B(2,0),直线),直线……………11分……………13分因,所以……………14分所以x=-4……………………16分所以直线AM与BN的交点G的横坐标恒为-4,所以点G在定直线x=-4上…………………17分19.解：(1)依题意，甲队伍前3场2胜1负，第4场胜………