2024-2025学年四川省德阳一中八年级（上）第一次月考数学试卷(含详解)

2024-2025学年四川省德阳一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）1．（4分）下列事例应用了三角形稳定性的有（）①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具；④桥梁使用的三角架建筑结构．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，63．（4分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形4．（4分）如图，△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）A．130° B．230° C．180° D．310°5．（4分）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°，则∠DFA的度数为（）A．70° B．85° C．95° D．110°6．（4分）下列说法中，正确的有（）（1）三角形三条高的交点，叫做三角形的重心；（2）从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣2）条对角线；（3）n边形有n条边、n个顶点、n个内角和2n个外角；（4）n边形的外角和为360°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠CBE的角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°8．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°9．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C处，此时∠CDB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27° B．54° C．79° D．81°10．（4分）如图，若△ABC的面积为a，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，则求阴影部分的面积（用含a的式子表示），（）A．6a B．6.5a C．5.5a11．（4分）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 12．（4分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠DOC＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④∠OCM＝α，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为14．（4分）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为度．15．（4分）如图所示，由五个点组成的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝度．16．（4分）如图，△ABC中，O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A＝40°，则∠BOC＝°．17．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△BDC的面积是．18．（4分）如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝∠ABE+∠C；④∠F＝（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是．三、解答题（7道题，共78分）19．（8分）如图，在△ABC和△DFE中，点B、E、C、F在同一条直线上，已知∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，BE＝FC．求证：∠B＝∠F．20．（10分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数．21．（10分）已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数．22．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CG⊥AB于G．试说明线段DE、DF、CG的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图，已知BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高，Q为CF的延长线上一点，P为BE上一点，且QC＝AB，BP＝CA．请写出QA与AP的关系，并说明理由．24．（12分）已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．25．（14分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）．（1）如图，当0＜t＜10时．①求证：∠ADE＝∠CDF；②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由；（2）当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积．

2024-2025学年四川省德阳一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CDBBABBCCAC题号12答案B一、填空题（每题4分，共48分）1．【解答】解：①利用了三角形的稳定性，符合题意；②利用了三角形的稳定性，符合题意；③四边形不稳定，故没有应用三角形的稳定性，不符合题意；④利用了三角形的稳定性，符合题意；故应用三角形稳定性的有3个，故选：C．2．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：外角是180°﹣120°＝60°，360÷60＝6，则这个多边形是六边形．故选：B．4．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠AED+∠ADE＝130°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AED+∠ADE）＝230°．故选：B．5．【解答】解：由条件可知：∠DCE＝∠ACB，∠D＝∠A＝20°，在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠DCA＝∠ECB＝50°，在△DFC中，∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°，故选：A．6．【解答】解：根据相关知识逐个判断如下：（1）三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心，故（1）错误，不符合题意；（2）从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，故（2）错误，不符合题意；（3）n边形有n条边、n个顶点、n个内角和2n个外角，故（3）正确，符合题意；（4）n边形的外角和为360°，故（4）正确，符合题意；综上所述：正确的有2个，故选：B．7．【解答】解：∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣210°＝150°，又∵∠DAB的角平分线与∠CBE的角平分线相交于点P，∴，∴∠P＝180﹣（∠PAB+∠ABP）＝180°﹣165°＝15°，故选：B．8．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC＝∠DEB，∵∠A＝50°，∴∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠CFE+∠FEC＝180°﹣65°＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，故选：C．9．【解答】解：由折叠可知，∠ABE＝∠EBD，∠EBD＝∠DBC，∠CDA＝∠C′DB＝74°，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC，∴∠ABC＝3∠DBC，在△BCD中，根据三角形内角和定理，∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴∠DBC+∠C＝180°﹣∠CDB＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+3∠DBC+∠C＝180°，∴∠A+2∠DBC+（∠DBC+∠C）＝180°，即20°+2∠DBC+106°＝180°，解得，∠DBC＝27°，∴∠C＝106°﹣27°＝79°，所以原三角形的∠C的度数为79°，故选：C．10．【解答】解：连接AD、BE、CF，由三角形中线性质可知S△BAE＝S△BAC，S△FAE＝2S△BAE，∵S△ABC＝a，∴S△BAE＝S△BAC＝a，S△FAE＝2S△BAE＝2a同理可得：S△DBF＝2a，S△CDE＝2∴S阴＝S△FAE+S△DBF+S△CDE＝2a+2a+2a故选：A．11．【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n，∴（n﹣2）×180﹣x＝1510，180n＝1870+x＝1800+（70+x），∵n为正整数，∴n＝11，∴＝44，故选：C．12．【解答】解：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠DOC＝α，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠OAC＝∠OBD，故①正确，符合题意；∴∠OAM＝∠OBM，故②正确，符合题意；设AM于BO的交点为E，在△AOE中由三角形外角的性质可得∠AEB＝∠OAE+∠AOE，在△BEM中由三角形外角的性质可得∠AEB＝∠EBM+∠EMB，∴∠EBM+∠EMB＝∠OAE+∠AOE，∴∠EMB＝∠AOE＝α，故③正确，符合题意；同理可得∠CMD＝∠COD＝α，∠OCM＝∠ODB，而∠ODB未知，则∠OCM未知，故④不一定正确，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：若6cm为底时，腰长应该是（24﹣6）＝9cm故三角形的三边分别为6cm、9cm、∵6+9＝15＞9，故能围成等腰三角形，若6cm为腰时，底边长应该是24﹣6×故三角形的三边为6cm、6cm、∵6+6＝12，∴以6cm、6cm、综上所述，腰长是9cm故答案为：9．14．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．故答案为：36．15．【解答】解：连接BD、BE，∵（∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED）+∠DEB+∠CBE+∠BDE+∠ABC+∠ABD＝360°，在△BDE中，∠DEB+∠BDE+∠CBE+∠ABC+∠ABD＝180°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝180°，故答案为：180．16．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．17．【解答】解：由条件可知∠BEF＝90°，∠CAF＝90°，∴∠FAC＝∠BAD＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF．在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴AD＝AF．由条件可知AB＝AC＝2AD＝2AF．∵BF＝AB+AF＝12，∴3AF＝12，∴AF＝4，∴AB＝AC＝2AF＝8，∴△FBC的面积是．故答案为：48．18．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，故①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，即∠BEF＝（∠BAF+∠C），故②正确；③∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，故③正确，④∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；故④正确；故答案为①②③④，三、解答题（7道题，共78分）19．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EC＝FC+EC，∴BC＝EF，∵∠A＝∠D＝90°，∴△BAC和△FDE都是直角三角形，在Rt△BAC和Rt△FDE中，，∴Rt△BAC≌Rt△FDE（HL），∴∠B＝∠F．20．【解答】解：设∠ABD＝x°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2x°，∠DBC＝∠ABD＝x°，∵∠A＝60°，∠BDC＝95°，∴∠A+∠ABC+∠C＝∠DBC+∠BDC+∠C＝180°，∴60+2x＝x+95，∴x＝35，∴∠DBC＝∠ABD＝35°，∵DE∥BC交AB于E，∴∠EDB＝∠ABD＝35°，∴∠BED＝180°﹣35°﹣35°＝110°．21．【解答】解：设两个多边形的边数分别是2x和5x，则（2x﹣2）•180+（5x﹣2）•180＝1800，解得x＝2，则两个多边形的边数分别为4和10．22．【解答】解：CG＝DE+DF，理由如下：如图，连接AD，∵S△ABC＝S△ABD+SACD，∴，∵AB＝AC，∴AB•CG＝AB（DE+DF），∴CG＝DE+DF．23．【解答】解：AQ＝AP，AP⊥AQ，理由如下：由题意得∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABE＝∠ACQ＝90°﹣∠BAC，在△APB和△QAC中，，∴△APB≌△QAC（SAS），∴∠BAP＝∠CQA，AQ＝AP，∵∠CQA+∠QAF＝90°，∴∠BAP+∠QAF＝90°，即∠PAQ＝90°，∴AP⊥AQ，综上所述：QA与AP的数量关系为AQ＝AP，位置关系为AP⊥AQ．24．【解答】（1）证明：根据四边形的内角和等于360°得：∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴180°+∠ABC+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝180°；（2）DE与BF的位置关系是：DE⊥BF，证明如下：如图①所示：∵DE平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，在△ADB和△CDB中，∠A＝∠C＝90°，∠ADB＝∠CDB，DB＝DB，∴△ADB≌△CDB（AAS），∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABC，∵BF平分∠CBM，∴∠CBF＝∠CBM，∴∠CBD+∠CBF＝（∠ABC+∠CBM），∵∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠CBD+∠CBF＝90°，∴BD⊥BF，即BE⊥BF；（3）BF与DE的位置关系是：DE∥BF，证明