3.2 圆的对称性 初中数学北师版九年级下册课件

第三章圆3.2圆的对称性合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？情境引入合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：圆的对称性探究归纳

问题1:圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题2:你是怎么得出结论的？圆的对称性：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.用折叠的方法●O合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习.OAB180°问题3：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？圆的对称性：

圆是中心对称图形，对称中心为圆心.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题4：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.·合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,把圆绕着圆心旋转任意角度,均与原来的图形重合,这就是圆的旋转不变性.

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：1.下列语句中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：圆心角、弧、弦之间的关系·OAB·OABA′B′A′B′活动：如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习解析：根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′∴弧AB与弧A′B′重合，AB与A′B′重合．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习OαABA1B1α

圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：2.如图所示，在⊙O中，弦AB，CD相交于P，=，下列结论：①AB＝CD；②PD＝PB；③∠OPD＝∠OPB；④PA＝PC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.如图所示，AB为⊙O的直径，OD∥AC，交于D，则与

的大小关系是（

）A．＞B．＜C．＝D．无法确定2.如图所示是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为

(结果保留π)．2πC合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，

求证:AB＝CD..CABDO证明：连接AO,BO,CO,DO∵∴∠AOD=∠BOC∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD,即∠AOB=∠COD∴AB=CD合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,把圆绕着圆心旋转任意角度,均与原来的图形重合,这就是圆的旋转不