3.6 直线和圆的位置关系（1）北师大版数学九年级下册课件

直线和圆的位置关系（1）九年级下册数学北师大版

同学们,还记得唐代诗人白居易的《忆江南》这首诗吗?诗里面的句名是“日出江花红胜火,春来江水绿如蓝,能不忆江南?”实际上“日出江花红胜火”便是“旭日东升”的真实写照,同学们能不能简单描述一下“旭日东升”的画面?【想一想】当太阳逐渐升起时,地平线与太阳的位置发生了怎样的变化?【问题】

直线和圆有几种位置关系呢?新知讲解l直线和圆的位置关系1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.o.o.olll相交相切相离切线切点...如果知道

O的半径r与圆心O到直线l的距离d的大小关系，那么我们能判断

O与直线L的位置关系吗？反过来，如果知道位置关系，那么能判断r与d的大小关系吗？·Od直线和圆相交

d<rr·Ord直线和圆相切

d=r·Ord

直线和圆相离

d>r（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例．

(2)图3—22中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？（3）如图3—23，直线CD与⊙O相切与点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．圆的切线垂直与过切点的半径．证明：AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．以点Ｃ为圆心作圆，当半径为多长时，ＡB与⊙C相切？以点Ｃ为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？BCDA解：如图，过点C作AB的垂线段CD．

∵AC=4cm，AB=8cm；

∴cosA=，

∴∠A=60°．

∴CD=ACsinA=4sin60°=(cm)．

因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．BCDA由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．cm，BCDA1.已知☉O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与☉O的位置关系是(

)A.相交 B.相切C.相离 D.无法判断解析:设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5cm,r=6cm，∴d<r，∴直线l与圆相交.故选A.A2.如图所示,AB切☉O于点B,延长AO交☉O于点C,连接BC.若∠A=40°,则∠C等于 (

)A.20° B.25° C.40° D.50°解析:如图所示，连接OB.∵AB切☉O于点B，∴OB⊥AB,即∠ABO=90°，∴∠AOB=50°，又∵点C在AO的延长线上，且在☉O上，∴∠C=∠AOB=25°.故选B.B巩固练习3.如图所示，C为☉O外一点，CA与☉O相切，切点为A，AB为☉O的直径，连接CB.若☉O的半径为2，∠ABC=60°,则BC=

.

解析:∵CA与☉O相切,切点为A,AB为☉O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=60°，☉O的半径为2，∴在Rt△BAC中，∠C=30°，AB=4，∴BC=2AB=2×4=8.故填8.84.如图所示,已知∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作☉O,交AN于D,E两点,当AD=

时,☉O与AM相切.

解析:如图所示,设AM切☉O于点C,连接OC,则AC⊥OC,∴∠ACO=90°,OC=OD=2,∵∠MAN=30°,∴OC=OA.∵OC=OD=2,∴OA=4,∴AD=OA-OD=2,∴当AD=2时,☉O与AM相切.故填2.25.如图所示,已知∠AOB=30°,P是OA上的一点,OP=24cm,以r为半径作☉P.(1)若r=12cm,试判断☉P与OB的位置关系;(2)若☉P与OB相离,试求出r需满足的条件.解:如图所示,过点P作PC⊥OB,垂足为C,则∠OCP=90°.∵∠AOB=30°,OP=24cm,∴PC=OP=12cm.(1)当r=12cm时,r=PC,∴☉P与OB相切,即☉P与OB的位置关系是相切.(2)当☉P与OB相离时,r<PC,∴r需