人教版八年级数学下册《18.2.2 菱形》同步检测题(附答案)

第第页人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AB的中点，连接OE，若OE＝3，则菱形ABCD的边长为（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，OF=52，则A．65 B．125 C．1853．如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H，若AB＝BC，∠BOC＝30°，则EHOAA．1：3 B．2：3 C．1：24．菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．105．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD6．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（）A． B． C． D．7．已知▱ABCD，则在下列结论中，不一定正确的是（）A．AB＝CD B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 C．AC与BD互相平分 D．当AC＝BD时，▱ABCD是菱形8．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝3cm，四边形AOBC的面积为12cm2，则OC的长为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．4cm10．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形AEDF为（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．不是平行四边形二．填空题（共5小题）11．如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．已知点A(−1，3)，D(23，2)，则点12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6．AE⊥CD于点E，则AE的长是．13．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40，则图（1）中对角线AC的长为．14．小佳同学在整理菱形的判定方法时，将知识整理成如图所示．请帮她在横线上填上一个适当的条件，该条件可以是．15．如图，两张宽度均为2cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为30°，则重叠部分构成的四边形ABCD的周长为cm．三．解答题（共5小题）16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，且DE＝BF，连接BE，DF交于点G．求证：BE＝DF．17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点M，N分别为线段AB，BC上的点，且AM＝BN，连接AN，CM相交于点E．（1）证明：△AMC≌△BNA；（2）证明：ED平分∠AEC．18．如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形．19．如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE＝CF，连接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=6，CD=35，求△BDE参考答案与试题解析题号12345678910答案DDABDCDDBC一．选择题（共10小题）1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AB的中点，连接OE，若OE＝3，则菱形ABCD的边长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵E是AB的中点，∴OE=12∵OE＝3，∴AB＝6，即菱形的边长为6．故选：D．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，OF=52，则A．65 B．125 C．185【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，∴AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB，∴∠AOD＝90°，∵F是线段AD的中点，OF=5∴OF=12AD∴AB＝AD＝5，∵OA＝4，∴AC＝2OA＝8，OD=A∴BD＝2OD＝6，∵S菱形ABCD＝5DE=1∴DE=24故选：D．3．如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H，若AB＝BC，∠BOC＝30°，则EHOAA．1：3 B．2：3 C．1：2【解答】解：设CD＝a，∵四边形CDEF为菱形，∴CD＝DE＝EF＝FC＝a，DE∥CB，∵△OBC和△OBA为直角三角形，且∠OBC＝∠A＝90°，∴∠OED＝∠OBC＝90°，在Rt△ODE中，∠BOC＝30°，∴OD＝2DE＝2a，由勾股定理得：OE=OD∴OC＝OD+CD＝2a+a＝3a，在Rt△OBC中，∠BOC＝30°，OC＝3a，∴BC=32由勾股定理得：OB=OC∴EB＝OB﹣OE=3∵EH⊥AB，∠A＝90°，∴EH∥OA，∴△BEH∽△BOA，∴EHOA故选：A．4．菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=12AC，BO=12DB，AC⊥BD，AB＝CB＝∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝4cm，BO＝3cm，∴AB=AO2∴菱形ABCD的周长是：5cm×4＝20cm，故选：B．5．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝∠ADC，不能得出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；故选：D．6．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、32+42＝52，由勾股定理的逆定理推出四边形的对角线互相垂直，四边形的对角线又互相平分，判定是四边形是菱形，故A不符合题意；B、四边形的四条边相等，判定四边形是菱形，故B不符合题意；C、四边形的对角线互相平分，只能判定四边形是平行四边形，不能判定四边形是菱形，故C符合题意；D、由同旁内角互补，得到四边形的两组对边平行，而四边形的邻边又相等，判定四边形是菱形，故D不符合题意．故选：C．7．已知▱ABCD，则在下列结论中，不一定正确的是（）A．AB＝CD B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 C．AC与BD互相平分 D．当AC＝BD时，▱ABCD是菱形【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．8．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故选项A不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，故选项C不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝3cm，四边形AOBC的面积为12cm2，则OC的长为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．4cm【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝3cm，四边形OACB的面积为12cm2，∴12AB•OC=12解得OC＝8cm．故选：B．10．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形AEDF为（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．不是平行四边形【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∠FAD＝∠ADE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD＝∠DAE，∴∠ADE＝∠DAE，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF是菱形，故选：C．二．填空题（共5小题）11．如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．已知点A(−1，3)，D(23，2)，则点C的坐标为【解答】解：∵菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．点A(−1，3∴C(1，−3故答案为：(1，−312．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6．AE⊥CD于点E，则AE的长是245【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=12AC=12×6＝3，OB=1∵AB＝5，∴BO=A∴BD＝8，S菱形ABCD=12AC•BD＝CD•∴12×6×8＝5∴AE=24故答案为：24513．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40，则图（1）中对角线AC的长为202．【解答】解：在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴AB2+CB2＝AC2，∵AB＝CB，AC＝40，∴2AB2＝402，∴AB＝202，在菱形ABCD中，AB＝CB＝202，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝202，故答案为：202．14．小佳同学在整理菱形的判定方法时，将知识整理成如图所示．请帮她在横线上填上一个适当的条件，该条件可以是四条边相等（答案不唯一）．【解答】解：∵四条边相等的四边形是菱形，∴该条件可以是四条边相等，故答案为：四条边相等（答案不唯一）．15．如图，两张宽度均为2cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为30°，则重叠部分构成的四边形ABCD的周长为16cm．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵两张纸条宽度均为2cm，∴四边形ABCD为平行四边形，且AE＝AF＝2cm，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴△ADF≌△ABE（AAS），∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，在Rt△ADF中，∠ADF＝30°，AF＝2cm，∴AD＝4，四边形ABCD的周长为：4×4＝16（cm）．故答案为：16．三．解答题（共5小题）16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，且DE＝BF，连接BE，DF交于点G．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∵DE＝BF，∴CE＝CF，在△BCE和△DCF中，BC=DC∠C=∠C∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF．17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点M，N分别为线段AB，BC上的点，且AM＝BN，连接AN，CM相交于点E．（1）证明：△AMC≌△BNA；（2）证明：ED平分∠AEC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴CA＝AB，∠CAM＝∠B＝60°，在△AMC和△BNA中，CA=AB∠CAN=∠B∴△AMC≌△BNA（SAS）．（2）设AC、DE交于点F，延长AN、DC交于点L，由（1）得△AMC≌△BNA，∴∠ACM＝∠BAN，∴∠CEL＝∠CAN+∠ACM＝∠CAN+∠BAN＝∠BAC＝60°，∴AD＝CD，∠ADC＝∠B＝60°，∴△ADC是等边三角形，∵∠CEL＝∠ADL＝60°，∠L＝∠L，∴△LCE∽△LAD，∴LCLA∴LCLE∴△LAC∽△LDE，∴∠LAC＝∠LDE，∴∠AED＝∠AFD﹣∠LAC＝∠AFD﹣∠LDE＝∠ACD＝60°，∵∠AEC＝180°﹣∠CEL＝120°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°，∴∠AED＝∠CED，∴ED平分∠AEC．18．如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于