2024年湖北省中考数学试卷

2024年湖北省中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收20元记作+20元,则支出10元记作（）

A.+10元B.T0元C.+2。元D.-20元

2.（3分）如图.是由4个相同的正方体组成的立方体图形,其主视图是（）缶

/正而

AFPn0ffzi

3.（3分）2x・3xz的的值是（）

5.（3分）不等式x-1至2的解集在数轴上表示为（）

6.（3分）下列各事件，是必然事件的是（）

A.掷一枚正方体微子,正面朝上.恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中

C.经过红球灯路口时，一定她红灯D.为一个三用形，其内网和为180。

*I页/共21页

7.（3分）《九章算术》中记载这样•个题：牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金，

每只羊值y金，可列方程为（）

(5x+2y=10(2x4-5y=10(5x+2y=10

(2x+5y=8I5x4-2y=8(2%+2y=8

8.（3分）AB为半圆0的直径，点C为半圆上一点，且NCAB=50°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交

AB,BC于D,E；②分别以DE为圆心，大力比为半径作弧，两交于点P;③作射线BP.则

ZABP=()

A.400B.25°C.20°D.15°

9.（3分）平面坐标系xOy中，点A的坐标为（-4,6）,将线段0A绕点。顺时针旋转90°,

则点A的对应点t的坐标为（）

A.(4,6)B.(6,4)C.(-4,-6)D.(-6,-4)

10.（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（T,-2）,抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以下结论正确的是（）

A.a<0B.c<0C.a-b+c=-2D.b2-4ac=0

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.（3分）写一个比T大的数.

2.（3分）中国古代杰出的数学家祖冲之、刘做、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是

3.（3分）计算：—+—=.

m+tm+1-

4.（3分）铁的密度约为7.9kg/m\铁的质量m（kg）与体积V（"）成正比例.一个体积为10砂的铁块，它的质量为kg.

加2页，共2I页

5.（3分）△DEF为等边三角形，分别延长FD,DE,EF,到点A,B,C，使=EB="C,连接A

AD=DF=2,则/.DBF=«./N

AB,AC,BC,连接BF并延长交AC于点G.若,

A

BC

三、解答题（75分）

1.计算：（-1）X3+V9+22-2024°.

2Z48CO中，E,F为对角线AC上两点，且.AE=C居连接BE,DF.从D

求证.BE=DF.

BC

第3页/共21页

3.小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案:

方案一：如图⑴，测得C地与树AB相距10米，眼暗D处观测树AB的顶端A的仰仰为32°;

方案二：如图〈2〉，测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E，眼暗D在镜了•（：中恰好看到树AB的顶端工

已知小明身高L6米，试选择一个方案求出树的高度.（结果保留整数,tan32°»0.64)

图（1）图（2）

第4页/共21页

4.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动.为了解学生引体向上的训练成果,调查了七年被部分学生，根据成绩，分成了

ABCD四组，制成了不完整的统计闺.分组；(0W4<5,5<ZJ<10,10$CV15,15D<20.

-y(人数)

14

一

ior1不

,4

0ABCD个/分)每分钟引体向上个数扇形统计图

每分钟引体向上个数条形统计图

(1)A组的人数为______;

⑵七仁级400人中,估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？

(3)从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义.

5.一次函数y=x+m经过点A(-3,0),交反比例函数¥=；于点8((1,4).

(1)求m,n,k.

(2)点C在反比例函数y=:第一象限的图象上，若5人℃vS^OB，直接写出C的横坐标a的取

值范机

6.RI△力BC中，,478=90。,，点。在AC上,以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E,

且.BD=BC.

(1)求证：AB是。。的切线.

⑵连接OB交。0于点F,若AD=V3,AE=1,求弧CF的长.

第6页/共21页

7.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠噜，另外三边用篱笆围成.已知墙长

42米，篱笆长80米.设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围从。

成的矩形面积为S米t

(1)求y与x,s与x的关系式.

(2)围成的矩形化固皿积能否为73U米工，若能，求出X的值.

(3)围成的矩形花阚面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值，并求C

出此时x的值.

8.如图，矩形ABCD中，E,F在CD,BC上，将囚边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在AB上，F的对称点为G,PG交BC于H.

(D求证：AEDPfPCH.

⑵若P为CD中点，且/1B=2,8。=3,求31【长.

(3)连接BG,若P为BC中点，H为AB中点，探究BG与AB大小关系并说明理由.

流7天/共21页

9.如图，二次函数丫=一好+以+3交乂轴于4(-1,0)和8,交而于(：.

(D求匕的值.

(2)M为函数图象上一点，满足.乙也48=，4?。,求M点的横坐标.

(3)将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为L,L与y轴交于点D,记DC=d„记L顶点横坐标为n.

①求d与n的函数解析式.

②记L与x轴围成的图象为U,U与△/1"重合部分(不计边界)记为W,若:d随n增加而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的

点，直接写出n的取值范围.

第8页,共2I页

yy

M

AOB

第9贝/共21贝

2024年湖北省中考数学试卷（答案&解析）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义,例如收20元记作+20元，则支出10元记作-

10元.

故选：B.

【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

2.解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边个正方形.

故选:汽

【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的校都应表现在主视图中.

3,解：2工・3/=67.

故选：D.

【解析】根据单项式乘单项式法则”•算即可.

4,解:TABlICD,

.•.ZHZ2-180".

VZ1=I2O-.

.'.Z2-6O-.

故诜：B.

【解析】由平行线的性质推出.zl+z2=180°,,即可求出N2的度数.

5,解:x+l/2,

解得：x>l,

在数轴上表示，如图所示：

0I2

故选：A.

【解析】直接解一元一次不等式，再将解集在数轴上表示即可

第1。贞/共21页

6.解：A,掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是，是随机事件，不符合题意:

B，某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意：

C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是凶机事件.不符合胞意:

D、画•个三角形，其内角和为180”,是必然事件，符合题意：

故选:匚

【解析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

（5x+2y=10

7.解：依据题意得：）白，

I2x+5y=8

故选：A.

【解析】根据牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金,列出二元一次方程组即可.

8.解：..飞3为半网0的直径，

.*.ZA(B=90,,

又•.•NCAB=50°,

,,.ZAEC=40°.

根据作图步臊可知.

BP平分NABC,

二Z.ABP=：x40°=20

故选:匚

【忸析】根据直角所对的圆周角是90°得出.4C8的度数.再由.448=50。得出"1BCABC的度数,最后根据所画射线为NABC的角平

分线即可解决问题.

9.解:过A作AC_Ly轴丁点&过八作.AR1x轴丁点B,

则：AC=4,CO=6,LACO=LA'BO=90°,

Z.A+LAOC=LAOC+Z.CAA=90°,

:.ZA=ZC0A\

VAO=/>'0,

/.△A0C^AA,OB(AAS),

.,.AB=/>C=4,0B=0C=6,

.'.A'(G,4),

故选:E.

【解析】根据旋技的性侦及全等三角形的性侦求解.

第11页/共21页

10.解：由题意，:拗物线与y轴的交点位于X轴上方，

:.令x=0,y=c>0,故B错误.

又抛物线的顶点为(T,-2),

可设抛物线为y=a(x+I)2-2.

•••y=ax2+2ax+a-2.

.,.b=2».c=a-2.

Vc>0.

.,.a-2>0,l!|Ja>2>0,故A错误.

•・•顶点为(T,-2),

当x=-l时，y=a-b4-c=-2,故C正确.

7b-2a,<-a-2.

b2-4ac=4a2—4a(a-2)=8a>0,故D惜误.

故选:C.

【解析】依据题意，由抛物线与y轴的交点位于x轴上方，可令x=0,y=c>Q„故可判断B：又抛物线的顶点为(T,-

2),从而可设抛物线为y=a(x+1)2—2,即y=ax?+2ax+a-2,故b=2a,c=a-2,结合c>0,故可判断A、D;由顶点为

(-1,-2),从而当x=T时,y=a-b+c=-2,故可判断C.

二、填空题(每小题3分，共15分)

【解析】根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数即可写出答案，答案不唯一.

2.解：因为总共有5人，

所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率-

5

故答案为-

5

【解析】根据概率公式计算即可.

3.解：原式：=哼

=1.

故答案为：1.

【解析】利用分式的加减法则计算即可.

第；I2页/共2I究

4.解：由题意，m=pV,

又V=l),

.*.m=13X7.9=79(kg).

故答案为：79.

【解析】依据题意，可得m=PV„从而m=7.9V.，又V=10,代入计算可以得解.

5.解：:△DEF为等边三角形，且DE=EB,

•便二百二此N魔=.

・・・ND6—E丽IT,

.•.ZAFB^".

作CH_LBG,交BG的延长线于点11,

•.•ZCTH-ZBI:E-30"..W-DF-€l:-2.

ACH=^CF=1,

AFH=近.

7ZAFG-ZCHG-90-,ZAGF-ZCGIL

/.△AKG^ACHG,

‘记FC=%AP=12=4.,

FG="〃=竽.

55

故答案为：301竽，

A

【解析】根据题干可得EB=EF=ED，/DEF=60°,利用外角性质和一个等腰三角形可得NDBF=30°;作CHJ_BG,交BG的延长线于点H,易证

△AFG-ACHG，根据相似比易求FG的长度.

三、解答题（75分）

L解：原式=-3+3+4T

笫I3页/共2I天

【解析】直接利用零指数括的性痂以及算术平方根、行理数的混合运算法则分别计算，进而得出答案.

2.证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,

AAB<D,ABICD,

:.NBAE=NDCF,

在ABAE和△DCF中，

AB=CD

Z.BAE=乙DCF,

AE=CF

.,.△BAE55ADCF(SAS),

.*.BD=EF.

【解析】由平行四边形的性质得AB=CI）,RB1|CD,则./BAE=皿凡而AE=CF„即可根据“SAS”证明ABAE且△DCF,

则BD=DR

3.解：方案一：过D作DEL4B于点E,

由题意得:CD_LBC,AB1BC,

AZC-ZD-ZDEB-900,

二四边形BCDE为矩形，

.,.BE<D=1.6m,l）E=BC=10m,

在RIAIDE中，tan£ADE=DE

.,.AE=CEtanZADE^O.61X10=6.4m,

.*.AB=/IE+FB=1.6+6.4=8m.

方案二:由题意得:0£=2,8€=105皿1.6,/£=/8=90°,/00£=//08,

/.△ADCADEC,

.DE_EC

••而一记’

162

即：-=-

AB10

解得:AB=8m.

答：材AB的高度为8米.

【解析】方案一：根据解直角三角形求解：

方案二：根据相似三角形的性质求解.

4.解：（1）样本容量为14+35

；.A组的人数为40-10-14-4=12（人）：

故答案为：12人；

（2）400x—=180（A），

40

答：估计引体向上每分钟不低干10个的有180人：

第II贞/共2I克

(3)平均数为ZML2也吃.1空“4狂05"=8.7X个),

4U

说明平均每人每分钟做引体向上8.75个(答案不唯一，言之有理即可).

【解析】(D根据C组的人数和所占的百分比即可求出样本容依，用总人数减去其它组的频数即可求出A组的人数:

(2)利住总人数100乘以每分钟不低于10个的人数所占的百分比即可：

(3)根扼平均数的意义判断即可(答案不唯).

5.解：(!)由题总得：-3+m=0,n+m=4,k=4n,

解得:m=3,n=l,k=4：

⑵・•.S,10c<SAOB，

.•.点B到x轴的距离大r点C到X轴的距离.

...点C位于点B的右侧.

21.

【解析】(D根据点与图象的关系列方程求解;

(2)根花三角形的面积公式及数形结合求解.

在△B0U和△1；()(：中,

"0=8。

{BO=BO,

\DO=CO

...△BOUg△BOC(SSS),

.,.ZBM-ZBCO,

■.'Z.\CB-90-,

BP0D1AB,

又；点口花。0上,

第IS页/共2】页

；.AB是。0的切线.

(2)解:令00的半径为r,

在RtZ\M>D中,

(忖2+r2=(r+I)?,

解得r=l,

.,.A0=2,

..DO1

sinA=—=

，NA=30°,

.".ZD0>120°.

又•.•△BODg/^BOC.

ZD0B=ZC0B=60",

【解析】(1)连接OD,利用全等三角形的性质得出N0DB=9(T即可解决问题.

(2)利用勾股定理求出。0的半径，再求出/COF的度数，最后根据盗长公式即可解决问题.

7.解：(D由题意,2x+y-80,

.,.y=-2x+80.

由0<-2x+80W42,且x〉0,

.•.19Wx«0.

由题意,S=AB«BC=x(-2x+80),

•••S=-2x2+80x.

(2)由题意,令S=-2x2+80r=750,

；.x=15(舍去)或x=25.

答：当x=25时，困成的矩形花圃的面积为750米2.

(3)由遇意,根据(2)S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800,

XV20,K19^x<40,

:.当x=20时，S取戢大值为800.

答：围成的矩形花圃面枳存在最大值，最大值为8800米。此时x的值为20.

【解析】(D依据题意,2x+y=80,从而y=-2x+80,再由0<-2x+80W42,且x>0,可得x的范围,又S-AB•BC=x(-2x+80),进而可以得解;

(2)依据题意.令5=-2必+80工=750,解方程即可判断得解：

(3)依据题意，根据｛2)S=-2K+80x=-2(x-20尸+800,从而依据二次函数的性旗即可判断得解.

8.(1)证明：如图，

»1«m/«21pi

•.•四边形ABCD是地形，

，NA=ND=NC=O(r.

.,.Z1+Z3=9O,,

Vli.I责别在AD.BC上将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上.

二NEPHNA-90",

二N1+N2=9O°,

--.Z3=Z2,

.,.△EDP^APCH：

(2)解：；四边形ABCD是短形，

AB=Z,AD=HC=3.ZA=ZD=ZC=UO'.

2P为CD中点,

DP=CP=1x2=1,

设EP=A"x,

；・E-=3-x,

在RtM，P中.EP2oED2+DP2.

即x2=(3-x)2+1,

解得X=1.

•••EP=AP=x=^,

•••ED=AD-AE=g,

,.,△EDP-ZSPCH,

££_竺

PC-PM*

解得PH=;.

,.,PG=AB=2,

GH=PG-PH=

⑶解:如图，延长AB,PG交于一点M，连接AP,

第17页/共21页

AED

M

VE,卜分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折,仅A的对称点P落在CD上,

.,.APlEF.BGlfiijcEF,

；.BGAF.

VAE=EF.

•,.ZEAF=ZEPA,

:.NBAF=NGPA,

.,.△WAP是等腰三角形，

AMA-MF,

CP为Q中点,

二设DP=CP=y,

.,.AB=PG=CI>=2y,

TH为BC中点,

VZBHV=ZCHP,ZCRM=ZPCH,

.,.△MBII^AraKASA),

.■.BM=Ch=y,HM=HI>,

/.MP=MA=MB+AB=3y,

AHP=1PM=ly,

在RtZifO中，(CH=VPHZ-PC2=yy,

•••BC=2CH=4Sy,

:.AD=BC=y/5y,

在RtaAPI)中，AP=>JAD2+PD2=巫y,

VBG|AP,

BGfiM1

—=--=

APAM3

第18页/共21页

.••竺=?=倔

BG绮

•••AB=\[6BG.

【解析】(1)证明对应角相等，即可得到△EDPs^PCH;

⑵根据4EDP—ZiPCH，求得PH的长度，从而得出GH长度；

(3)延长AB,PG交于一点M,连接AP,先证明△MBH三△PCH,得到相等的边，再根据△8MG-△M/IP,得出大小关系.

9.解：(1)；二次函数丫=-必+匕％+3与：x轴交于(-

1,0),.,.0=-l-b=3,解得b=2.

(2)Vb=2,

.•・二次函数表达式为：y=-x2+2x4-3=-(x-

l)2+4,令y=0,解得x=T或3,

令x=0得y=3,

0),B(3,0),C(0,3),作加_Lx轴于点N，设

+2m+3),

当点M在x轴上方时,如图1,

即

VZMAB=ZAC0,

“MN401

•••tan^MAB=tan£ACO,^——=-="

ANCO3

-n2«2n*S1

解得m=g或-1(舍去，

当点M在x轴下方时，如图2,

革I9我/共2I舅

y

N

,

A

M

VZMAB=ZACO,

MNAO1

・•・tan^MAB=tan,/C。,即