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2024-2025学年江苏省南京市高二上学期10月月考数学学情检测试题一、选择题(共8小题)1.已知复数,则()A. B.17 C.5 D.252.已知直线经过点,且倾斜角为,则直线的方程为()A B. C. D.3.直线与圆的位置关系是()A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定4.数据20,24,6,7,13,14的第60百分位数是()A6 B.7 C.13 D.145.已知直线,直线,则“”是“”()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知向量,,若,则()A.2 B. C.1 D.07.已知动点到原点与到点的距离之比为,记的轨迹为,直线,则()A.是一个半径为的圆B.上的点到的距离的取值范围为C.被截得的弦长为D.上存在四个点到的距离为8.在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.若,则的最小值是()A. B. C. D.4二、多选题(共3小题)9.若,,,则事件与的关系错误是()A.事件与互斥 B.事件与对立C.事件与相互独立 D.事件与既互斥又独立10.已知圆,则()A.圆与直线必有两个交点B.圆上存在4个点到直线的距离都等于1C.圆与圆恰有三条公切线,则D.动点在直线上,过点向圆引两条切线,为切点,则四边形面积最小值为211.如图,正方体的棱长为1,E为棱的中点,P为底面正方形ABCD内(含边界)的动点,则()A.三棱锥的体积为定值 B.直线平面C.当时, D.直线与平面所成角的正弦值为三、填空题(共3小题)12.写出以原点为圆心且与圆C:相切一个圆的标准方程为________.13.在中,,则______.14.过原点的直线与圆交于两点,若,则直线的斜率为_____________.四、解答题(共5小题)15.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为.16.在中,内角所对的边分别为,,,.(1)求角的大小:(2)求的值;(3)求的值.17.已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)过点的动直线与圆相交于两点,当时,求直线的方程.18.如图,在三棱柱中,、分别是、的中点.(1)设棱的中点为,证明:平面;(2)若,,,且平面平面,求二面角的余弦值.19.如图,已知圆M:,点为直线l:上一动点,过点P引圆M的两条切线,切点分别为A,B.(1)时,求PA、PB方程
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