2024-2025学年江苏省盐城市高二上册第一次月考（10月）数学检测试题（含解析）

2024-2025学年江苏省盐城市高二上学期第一次月考（10月）数学检测试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：苏教版选择性必修第一册第一章、第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.不存在2.方程表示一个圆，则的取值范围是（）A B. C. D.3.两平行直线和之间的距离为（）A. B.2 C. D.34.直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.5.已知直线过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6.若圆和圆相切，则等于A.6 B.7 C.8 D.97.已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l距离的最大值为（）A3 B.4 C.5 D.68.已知圆：关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9已知直线与交于点，则（）A.B.C.点到直线的距离为D.点到直线的距离为10.直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（）A. B. C.4 D.511.在平面直角坐标系中，已知圆，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.当时，点在圆外B.圆与轴相切时，C.若直线与圆交于，两点，最大时，D.当时，点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______．13.已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数的值是______．14.在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知的顶点分别为，，，求：（1）直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程.16.已知点，求满足下列条件的直线l的一般方程.（1）经过点P，且在y轴上的截距是x轴上截距的4倍；（2）经过点P，且与坐标轴围成的三角形的面积为.17.已知圆，直线，，且直线和均平分圆.（1）求圆的标准方程（2）直线与圆相交于，两点，且，求实数的值.18.已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为．（1）求此圆的标准方程；（2）若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围．19.如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，.（1）求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标；（2）求线段中点轨迹方程；（3）若两条切线，与轴分别交于，两点，求的最小值.2024-2025学年江苏省盐城市高二上学期第一次月考（10月）数学检测试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：苏教版选择性必修第一册第一章、第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.不存在【正确答案】C【分析】根据倾斜角的定义可得结果【详解】因为直线即直线垂直于x轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为，故选:C.2.方程表示一个圆，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由表示圆，则，求解的取值范围即可.【详解】将方程，化成：，要使方程表示一个圆，则，即，故选：B.3.两平行直线和之间的距离为（）A. B.2 C. D.3【正确答案】A【分析】利用平行线间距离公式计算即得.【详解】平行直线和之间的距离.故选：A4.直线被圆截得的弦长为（）A B. C. D.【正确答案】C【分析】先求圆心到直线的距离，结合垂径定理求弦长.【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为．故选：C．5.已知直线过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【正确答案】B【分析】分类讨论截距为零和截距不为零两种情况，列出截距式计算即可.【详解】分以下两种情况讨论：①当直线过原点时，设直线的方程为时，，即；②当直线不过原点时，设直线的方程为时，则，即.综上所述，直线共2条．故选：B.6.若圆和圆相切，则等于A.6 B.7 C.8 D.9【正确答案】C【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5<r<10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故选C．本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题.两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.7.已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】D【分析】先求得直线过的定点的坐标，再由圆心到定点的距离加半径求解.【详解】解：直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R）即为，所以直线过定点，所以点P到直线l的距离的最大值为，故选：D8.已知圆：关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】首先由圆关于直线对称，则圆心在直线上，从而得到，即确定在直线上，再利用倍角公式，用表示，即，再利用几何意义，即可求出的最小值.【详解】由圆：，即可得圆心，半径，由圆：关于直线对称，可得圆心在直线上，所以，即，所以在直线，又过点作圆的两条切线，切点分别为，则，又在直线，则可表示到直线上点的距离的平方，所以的最小值为，所以的最小值为，故选：C.关键点点睛：本题的关键点是将求的最小值转化为求直线上的动点到圆：的最小值问题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.已知直线与交于点，则（）A.B.C.点到直线的距离为D.点到直线的距离为【正确答案】ABD【分析】联立直线方程结合其交点坐标求参数a、b，进而应用点线距离公式求到直线的距离即可.【详解】由题意，得：，解得，，故A、B正确，∴到直线的距离，故C错误，D正确.故选：ABD.10.直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（）A. B. C.4 D.5【正确答案】BC【分析】由曲线表示圆在轴的上半部分，利用直线与圆相切求出的值，结合图形即可得答案.【详解】解：曲线表示圆在轴的上半部分，当直线与圆相切时，，解得，当点在直线上时，，所以由图可知实数m的取值范围为，故选：BC.11.在平面直角坐标系中，已知圆，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.当时，点在圆外B.圆与轴相切时，C.若直线与圆交于，两点，最大时，D.当时，点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为【正确答案】BCD【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再根据各选项一一判断即可.【详解】圆即，则圆心为，半径；对于A：当时圆，则，所以点在圆内，故A错误；对于B：若圆与轴相切时，则，解得，故B正确；对于C：若直线与圆交于，两点，AB最大时，则圆心在直线上，所以，故C正确；对于D：当时，则点在圆外，且，所以点到圆上一点的最大距离为，最小距离为，则点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为，故D正确；故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______．【正确答案】【分析】由结合根与系数的关系可得，从而可求得的值.【详解】因为，而且斜率存在，所以，又，是关于的方程的两根，所以，解得．故13.已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数的值是______．【正确答案】3或【分析】由题意可得两圆内切，然后求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距，由圆心距等于两半径的差列方程求解即可.【详解】因为两圆有一条公切线，所以两圆内切．圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，而两圆圆心距，即，解得的值为3或．故3或14.在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________．【正确答案】【详解】即，整理化简得cos∠AOB＝－，过点O作AB的垂线交AB于D，则cos∠AOB＝2cos2∠AOD－1＝－，得cos2∠AOD＝.又圆心到直线的距离为OD＝，所以cos2∠AOD＝＝＝，所以r2＝10，r＝.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知的顶点分别为，，，求：（1）直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）首先根据题意得到，再利用点斜式求解直线方程即可；（2）首先根据题意得到边上的高所在直线的斜率为，再利用点斜式求解直线方程即可.【小问1详解】设所在直线的斜率为，则，所以所在直线的方程为：，即.【小问2详解】因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的方程，即.16.已知点，求满足下列条件的直线l的一般方程.（1）经过点P，且在y轴上的截距是x轴上截距的4倍；（2）经过点P，且与坐标轴围成的三角形的面积为.【正确答案】（1）或；（2）或.【分析】（1）根据题意，分直线l过坐标原点和直线不过坐标原点，两种情况分类讨论，结合直线的点斜式和截距式方程，即可求解；（2）设直线l的方程为，求得围成的三角形的面积为，列出方程，求得的值，即可求解.【详解】（1）当直线l过坐标原点，可得直线l的斜率为，可得直线l的方程为，即；当直线不过坐标原点，设直线l的方程为，代入点的坐标，可得，解得，可得直线的方程为，即，所以所求直线l的一般方程为或.（2）直线显然不过坐标原点，设直线l的方程为，即.直线与x轴交点坐标为，与y轴的交点坐标为，与坐标轴围成的三角形的面积为，解得或，故直线的方程为或，即直线的一般方程为或.17.已知圆，直线，，且直线和均平分圆.（1）求圆的标准方程（2）直线与圆相交于，两点，且，求实数的值.【正确答案】（1）（2）或【分析】（1）根据直线和均平分圆，可知两条直线都过圆心，通过联立求出两条直线的交点坐标，由此得到圆心坐标即可得到圆的标准方程.（2）根据，及为等腰三角形可得到，可得圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式即可求出实数的值.【小问1详解】因为直线和均平分圆，所以直线和均过圆心，因为，解得，所以直线和交点坐标为，所以圆心的坐标为，因为圆，所以圆心坐标为，所以，解得，所以圆的方程为，即，所以圆的标准方程为.【小问2详解】由（1）得圆的标准方程为，圆心，半径，因为，且为等腰三角形，所以，因为，所以圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式，即，解得或，所以实数值为或.18.已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为．（1）求此圆的标准方程；（2）若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）结合题意，设圆心坐标，列圆的标准方程，代入，即可求出的值，从而得到圆的标准方程.（2）求得直线恒过定点，取BC中点为，则，可得点D的轨迹方程，可求得的取值范围，进而可得的取值范围.【小问1详解】由题意可设此圆的方程为，把点坐标代入得，则，所以圆的标准方程为．【小问2详解】直线l方程为，即，则有，可得定点，取线段BC中点为