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2024-2025学年山西省忻州市高一上学期9月月考数学学情检测试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卷的密封线内.答案一律写在答题卷对应題目的空格内，答案写在试卷上无效.考试结束后，上交答题卷.2.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.3.填写选择题答案时，请规范使用2B铅笔填写，书写统一使用0.5毫米黑色签字笔.一、单选题：本题共8小題，每小题5分，共40分.1.下面给出的四类对象中，能构成集合的是（）A.某班视力较好的同学 B.某小区长寿的人C.的近似值 D.方程的实数根2设集合，，，则（） B. C. D.3.若集合，且，则（）A.10或13 B.13 C.4或7 D.74.M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子中正确的是（）A.M＝NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N＝5.使“｛或｝”成立的一个充分不必要条件是（）A B.或C.或 D.6.已知，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.7.已知函数，则函数的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.78.《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列命题中，真命题的是（）A. B.平行四边形的对角线互相平分C.对任意的，都有 D.菱形的两条对角线相等10.下列结论中，错误的结论有（）A.取得最大值时的值为B.若，则的最大值为C.函数的最小值为D.若，，且，那么最小值为11.非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（）A. B.C.若，则 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“”的否定为__________.13.已知集合，其中，则实数______.14.对任意实数，，，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知集合．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．16.设集合，.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17.已知，，.（1）求的最大值；（2）求的最小值.18.解答下列各题．（1）若，求的最小值．（2）若正数，满足，求的最小值．19.要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有完全相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分）．这两栏的面积之和为，四周

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