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2024-2025学年重庆市北碚区高一上学期第一次月考数学学情检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.2已知全集，集合，，则（）A B.C. D.3.设命题，则为A. B.C. D.4.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件5.使得不等式“”成立一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.6.下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）A.30 B.31 C.32 D.338.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部份选对得部份分，有选错的不得分.9.已知集合，，若，则实数的取值可以是（）A.0 B.1 C. D.10.若，下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.11.已知，则（）A.的最大值为B.的最小值为4C.的最小值为D.的最小值为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则__________．13.不等式的解集为_______14.若，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）若，求实数取值范围；（2）若，求实数的取值范围．16.求函数的最值.17.已知全集为，集合，集合．（1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围．18.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．19.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此设备

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