2024-2025学年重庆市万州区高一上册第一次月考数学学情检测试题

2024-2025学年重庆市万州区高一上学期第一次月考数学学情检测试题第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系中正确的个数为（）①，②，③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（）A.3 B.4 C.5 D.93.命题，，则命题的否定形式是（）A， B.，C.， D.，4.下列各组函数相等的是（）A.， B.，C.， D.，5.满足⫋的集合A的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.156.已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）A B. C. D.7.已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（）A.1 B. C. D.与的取值有关8.记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）A. B.1 C.2 D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.若，则“”的充要条件是“”D.若，则“”是“”的充要条件10.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.11.下列结论中，错误结论有（）A.取得最大值时的值为B.若，则的最大值为C.函数的最小值为D.若，，且，那么的最小值为第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.13.已知，则的取值范围是______.14.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若、有且仅有一个为真命题，求实数取值范围．16.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.已知定义在上的函数满足：．（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．18.已知函数．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，，求证：．证明：原式．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？