2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷

2020－2021学年度高一年级第二学期期末检测一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知i为复数单位，则复数z＝1＋2i＋3i2＋…＋2020i2019＋2021i2020的虚部为()A．－1011B．－1010C．1010D．10112．已知α，β∈(0，π)，cosα＝－EQ\F(3\R(,10),10)，若sin(2α＋β)＝eq\f(1,2)sinβ，则α＋β＝()A．B．C．D．3．在扇形中，，，为弧上的一个动点，且.则x＋4y的取值范围为()A．[1，4)B．[1，4]C．[2，3)D．[2，3]4．已知α∈(0，EQ\F(π,2))，＝9，则sin2α·sin4α·sin8α＝()A．B．－C．－D．5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log3x|，0<x<3，,－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x))，3≤x≤9，))若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则x1·x2·x3·x4的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(21，\f(135,4)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(29,4)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(27，\f(135,4))) D．[27，30)6．在四棱锥P－ABCD中，AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，AD//BC，且PA＝PC，PB＝PD，则直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值为()A．B．C．D．17．在锐角△ABC中，a2－b2＝bc，则－＋2sinA的取值范围为()A．(，3)B．(，3)C．[2，3)D．(2，3)8．某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A，B，C，D四人，欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：A，B，C，D四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅A一人获得最高得票的概率为()A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的的得0分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是()A．sin(α＋β)＜sinα＋sinβB．sin(α＋β)＞cosα＋cosβC．cos(α＋β)＜sinα＋sinβD．cos(α＋β)＜cosα＋cosβ10．已知在△ABC中，P0是边AB上一定点，满足P0B＝eq\f(1,4)AB，且对于边AB上任一点P，恒有eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))≥eq\o(P0B,\s\up6(→))·eq\o(P0C,\s\up6(→))，则下列选项中不正确的是()A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC11．随着高三毕业日期的逐渐临近，有n(n≥2)个同学组成的学习小组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则()A．当n＝4时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为B．当n＝5时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为C．甲和乙恰好互换了卡片的概率eq\f(1,n－1)－\f(1,n)D．记n个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为an，eqa\s\do(n)，则an+2＝(n＋1)(an＋an-1)，n∈N*12．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱CC1上的动点，AM⊥平面α．下列说法正确的有()A．异面直线AM与B1C可能垂直B．直线BC与平面α不可能垂直C．AB与平面α所成角的正弦值的范围为(0，EQ\F(\R(,2),2)]D．若M∈α且CM＝MC1，则平面α截正四棱柱所得截面多边形的周长为eq3\r(,2)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．直线x＝1是函数f(x)＝sin(ωx＋EQ\F(π,3))(ω＞0)图象的一条对称轴，给出ω的一个可能的值为__▲__．14．已知在平行四边形ABCD中，，AB＝1，AD＝，P为平行四边形ABCD内一点，且AP＝，若，则的最大值为▲．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB－bcosA＝eq\f(3,5)c，则的值为▲．16．已知a，b＞0，a(1－a)＋(a－b)2＝a3＋b3，则＋的最小值为▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足3EQ\o\ac(\S\UP7(→),BD)＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)与eq\o\ac(\S\UP7(→),AD)·\o\ac(\S\UP7(→),AC)＝0.（1）若b＝c，求A的值；（2）求B的最大值．18．(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1．（1）证明：点C1在平面AEF内；（2）若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A－EF－A1的正弦值．19．(本小题满分12分)平面内有四边形ABCD，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，且AB＝CD＝DA＝2，eq\o(AD,\s\up6(→))＝a，eq\o(BA,\s\up6(→))＝b，M是CD的中点．（1）试用a，b表示eq\o(BM,\s\up6(→))；（2）AB上有点P，PC和BM的交点Q，PQ∶QC＝1∶2，求AP∶PB和BQ∶QM．20．(本小题满分12分)已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若当x∈[0，EQ\F(π,2)]时，关于f(x)≥m的不等式▲，求实数m的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．①有解；②恒成立．(注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分)21．(本小题满分12分)面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为X(X∈N*)(单位：mm)．（1）现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于124mm的有3个．若从中随机抽取4个，记ξ表示取出的零件中直径大于124mm的零件的个数，求ξ≥2的概率；（2）若新机床生产了50个零件，零件直径有且仅有123mm和124mm两种，且数目相等，从中随机取出5个，求至少有一个零件直径大于123mm的概率．22．(本小题满分12分)①已知向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(cosEQ\F(3x,2)，sinEQ\F(3x,2))，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝(cosEQ\F(x,2)，－sinEQ\F(x,2))，函数f(x)＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)－m|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|＋1，eqeqx∈[－\f(π,3)，\f(π,4)]m∈R．（1）当m＝0时，求f(EQ\F(π,6))的值；（2）若f(x)的最小值为－1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数eqg(x)＝f(x)＋\f(24,49)m\s\up6(2)，x∈eq[－\f(π,3)，\f(π,4)]有四个不同的零点?若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．②已知函