检测09《函数的概念及其表示》单元检测A卷

《函数的概念及其表示》单元检测A卷（限时120分钟满分150分）一、单选题（每小题5分，共40分）1．若函数满足，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】由题可知：令，所以，则.故选：C2．已知，则的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，；故选：．3．下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相等，所以这两函数不是相等函数，所以A错误；对于B，，的定义域都为，因为，所以两函数不是相等函数，所以B错误；对于C，，的定义域都为，因为与解析式不同，所以这两个函数不是相等函数，所以C错误；对于D，因为的定义域都为，且对应关系相同，所以是相等函数，所以D正确，故选：D4．函数y＝的值域是()A．[0，＋∞) B．[0,3] C．[0,3) D．(0,3)【答案】C【详解】试题分析：，函数值域为[0，3）.5．已知函数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由知所以.6．已知函数，则函数的定义域为（

）A．B．C． D．【答案】D【详解】函数，则，有意义，则，解得且，所以函数的定义域为.故选：D.7．“函数的定义域为”是“”的（

）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若函数的定义域为，则在上恒成立，则，解得，又因为是的真子集，所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件.故选：B.8．已知函数若存在实数m，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A．[1，+∞) B．(∞，1]∪[3，+∞) C．[1，3] D．(∞，3]【答案】C【详解】作出函数的图象如图，，，值域为，，若存在实数，使得成立，，解得，实数的取值范围是，．故选：C二、多选题（每小题6分，共18分）9．下列各图是函数图象的是（

）A．B．C．D．【答案】ACD【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，因此不能出现一对多的情况，所以B不是函数图象，ACD是函数图象.故选：ACD.10．关于函数，正确的说法是（

）A．f(x)的图像关于点(0,0)对称 B．f(x)的定义域为{x|x≠1}C．f(x)在(1，＋∞)单调递增 D．f(x)有且仅有一个零点【答案】BD【详解】函数，其图象如图，

由图象知：f(x)的图像关于点(1,2)对称，f(x)的定义域为{x|x≠1}，f(x)在(1，＋∞)单调递减，f(x)有且仅有一个零点.故选：BD11．下列说法错误的是（

）A．函数与函数表示同一个函数B．若是一次函数，且，则C．函数的图象与y轴最多有一个交点D．函数在上是单调递减函数【答案】ABD【详解】A：函数的定义域为，函数的定义域为R，所以这两个函数不表示同一个函数，故A符合题意；B：设，则，又，所以，解得或，所以或，故B符合题意；C：由函数的定义知，函数图象至多与y轴有一个交点，故C不符合题意；D：函数在上是单调递减函数，故D符合题意.故选：ABD三、填空题（每小题5分，共15分）12．已知函数，则若，则．【答案】【详解】当时，；当时，，不成立，.故答案为13．函数的定义域为；【答案】且【详解】由题意，，解得且，故函数的定义域为且.14．已知函数，若，则实数的取值范围是.【答案】【详解】当时，，，根据:是单调增函数故即.

当时，，故，根据:是单调增函数，

即，综上，实数的取值范围是.故答案为.四、解答题（5小题共77分）15．（本题满分13分）．求下列两个函数的值域：（1）；（2）.【详解】（1）函数化为，可知关于的该方程一定有解，当时，，满足题意；当时，则，解得且，综上，，的值域为；（2）令，，则，（），当时，，无最大值，的值域为.16．（本题满分15分）已知函数．(1)求，；(2)若，求的值；(3)作出函数的图象．【详解】（1）解：因为,所以，，．（2）解：当时，，，当时，，，当时，，，综上所述，的值为或或．（3）解：函数的图象，如图所示：17．（本题满分15分）已知二次函数满足：，.(1)求解析式；(2)求在区间的最小值.【详解】（1）设，因为，故，又，而，故，所以，所以.（2）由题设可得.由（1）可得，当，；当，，故.18．（本题满分17分）已知函数.(1)求，的值；(2)求证：是定值；(3)求的值.【详解】（1）因为，所以，.（2），是定值.（3）由（2）知.因为，，，，…，所以.19．（本题满分17分）已知函数在闭区间（）上的最小值为．（1）求的函数表达式；（2）画出的简图，并写出的最小值．【详解】（1）依题意知，函数是开口向上的抛物线，∴函数有最小值，且当时，．下面分情况讨论函数在闭区间（）上的