第二章相交线与平行线回顾与思考课件-北师大版七年级数学下册

第二章相交线与平行线北师大版七年级下册回顾与思考一、对顶角两个角有________，并且两边互为___________，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.公共顶点反向延长线对顶角性质：_____________.对顶角相等二、垂线1.垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______.直角垂线垂足2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线

与已知直线垂直.有且只有3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.垂线段4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到直线的距离.距离同位角、内错角、同旁内角的结构特征:无论两条直线是否存在平行关系，只要被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角都存在同位角为F型，同位角的变式图如下：内错角为Z型，内错角变式图如下：同旁内角为U型，同旁内角角变式图如下：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相____.

平行公理――平行线的存在性与唯一性经过直线外一点，__且____一条直线与这条直线平行.有只有平行几何语言∵a∥b,b∥c∴a∥c∵AB⊥EF,CD⊥EF∴AB∥CD几何语言在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.ABCDEF平行公理的推论：平行线的判定与性质平行线的性质与判定是互逆的关系：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.判定性质

同位角相等,两直线平行.两直线平行,同位角相等.内错角相等,两直线平行.两直线平行,同旁内角互补.两直线平行，内错角相等.同旁内角互补，两直线平行.注意：(1)几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.(2)请同学们注意书写的顺序以及前因后果：平行线的判定是由角相等（互补），然后得出平行；平行线的判定是写角相等（互补），然后写平行.平行线的判定与性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．ABo方法归纳作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.例1如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），∴∠DOF=25°.解：ABCDEFo例2如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,求C点到AB最短的距离为____.4.8例3如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；ab解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.1.如图，点O是直线AB上的一点，CO⊥AB于点O,DO⊥EO于点O.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？(2)∠1的余角是哪个？(3)图中互补的角有几对？各是哪些？(4)∠1的补角是哪个？B1CDBE234AO(1)互余的角有四对，分别是∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4.(2)∠1的余角是∠2或∠4，思考：∠2与∠4的大小有什么关系？余角的性质同角或等角的余角相等随堂练习1.如图，点O是直线AB上的一点，CO⊥AB于点O,DO⊥EO于点O.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？(2)∠1的余角是哪个？(3)图中互补的角有几对？各是哪些？(4)∠1的补角是哪个？B1CDBE234AO(3)互补的角有七对，分别是∠1与∠AOE，∠3与∠AOE，∠4与∠BOD，∠2与∠BOD,(2)∠1的补角是∠AOE.思考：∠1与∠3的大小有什么关系？补角的性质同角或等角的补角相等∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,∠BOC与∠DOE,3.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段____的长度．4.如图，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上开沟．在AB上的何处开沟就能使水渠到水池C的距离最短？请你在图中找到符合题意的开沟处D，并说明这样开沟距离最短的道理．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.BN5.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为____________.52°或128°8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是___度．6.如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°则∠BEC的度数为___°7.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=__°．20558511.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=____度．10012.如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为____度．13513.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥A