内蒙古自治区赤峰市敖汉旗箭桥中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）

第1页/共1页箭桥中学20242025学年第一学期期末2023级数学试卷分值：150分时间：120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目里面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.已知事件与事件互斥，且，则（）A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.14.已知参观某次航展的中小学生人数和购买航展模型的比率分别如图1、图2所示.为了解各学段学生对航展的爱好程度，用分层随机抽样的方法抽取1%的学生进行调查，则样本量和抽取的初中生里购买航展模型的人数（估计值）分别为（）A.200，24 B.200，28 C.100，24 D.100，285.曲线与曲线的（）A.长轴长一定相等 B.短轴长一定相等C.离心率一定相等 D.焦距一定相等6.如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A B. C. D.7.点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）A.1 B. C. D.28.一条光线从点射出，经反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或 B.或 C.或 D.或二、选择题:(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9.北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则（）A.该组数据的极差为26B.该组数据的众数为18C.该组数据的75%分位数为19D.若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小10.已知圆，则下列结论正确的是（）A.的取值范围为B.圆关于直线对称C.若直线被圆截得的弦长为，则D.若，过点作圆的一条切线，切点为，则11.在平面直角坐标系中，、是圆与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（

）A.若，则曲线的离心率为B.若，则曲线方程为C.若，则曲线有渐近线，其渐近线方程为D.若，，过原点的直线与曲线交于、两点，则面积最大值为三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.以坐标原点为顶点，为焦点抛物线的标准方程为______.13.已知随机事件中，与相互独立，且，，则__________.14.过双曲线左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点．若是的中点，则双曲线的离心率为__________.四、解答题:(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点，.（1）若直线的斜率为，求；（2）求证：.16.如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值.17.在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功背景下．某学校高一年级利用高考放假期间组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：（1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人，求10人中成绩不高于50分的人数；（2）求的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的中位数；（3）由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，丙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙、丙是否获优秀等级互不影响，求三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率．18.已知椭圆C：的离心率为，长轴长为4.（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，求弦长，为坐标原点，求的面积；（3）直线（为左顶点）与椭圆C交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标