2024北京一零一中初三（上）期中数学试题

/////O//////////O/////初三年级数学2.若关于x的一元二次方程2x²+mx-3=0有一个根为1,则m的值为()半径作OP,则OP与直线OB的位置关系是()4.抛物线y=(x-3)²-2的顶点坐标是()(A)abc<0(B)2a+b=0(C)b²-4ac<0第3题图第5题图第6题图6.如图，O0的半径为12,点A,B是圆上的两点，∠AOB=120°,则B的长为()个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43.设这种植物每个支干长出的小分支个数是x,则下面所列方程正确的是()(A)1+x+x²=43(B)(1+x)²=43(C)1+x²+(1+x)²=43(D)1+(1+x)+(1+x)²=438.3月14日是国际圆周率日.历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的"割接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的平第8题图第9题图第12题图二、填空题(共16分，每题2分)9.如图，在平面直角坐标系x0y中，把点A(2,1)绕点0逆时针旋转90°得到点B,则点B10.若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为.11.点A(-2,x),B(m,y₂)在二次函数y=-(x-1D²+3的图象上.若y₁>y₂,写出一个符合条12.如图，从O0外一点A引圆的两条切线AB,AC,切点分别为B,C,°E,D为00上一点，∠BDE=35°,则∠BCA=.第13题图第15题图它们另一个交点(非原点)的坐标为_为C,过点C作CD⊥AB于点E交⊙0₁于点D,则∠DAB的大小为°,AD抛物线l:y₃=ax²-bx+c,抛物线l₄:y₄=ax²(2)在下面的说法中，正确的是(填序号)三、解答题(共68分，第17题4分，第18、19题5分，第20、21题每题6分，第22、23题每题5分，第24、25、26题每题6分，第27、28题每题7分)解答写出文字说明、演算步骤或证明过程。已知：如图1,⊙0及⊙0上一点P.求作：直线PQ,使得PQ与⊙0相切.①连接PO②在00上任取一点B(点P,A除外),以点B为圆心，(2)完成下面的证明.又∵OP是◎0的半径，∴PQ是⊙0的切线()(填推理的依据).00第3页又可以表示为四个矩形和中间阴影部分的面积和：;(用只含p,g的式子表示)所以可列出(1)中的方程①求得方程的正根为x=_.(用只含p,q的式子表示)所以整个问题得解.012……04…(1)在平面直角坐标系中画出该抛物线的图象；(2)结合图象回答问题：①抛物线的对称轴为x=;②已知A(-1,-2),B(1,0),直线AB的解析式为y₂=kx+b(k≠0),23.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm,花园的面积为Sm².(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细),求花园面积的最大值.第4页图1②③②(3)从第(2)问所选的公式中任选一个(利用图2)进行证明料若干个(如图1所示),先在圆面材料上裁掉一个以0为圆心、r(o<r<R)为半径的圆得到一个圆环，然后把圆环6等分(如图2所示),得到若干扇环形桌面(如图3所示).(1)图3中一个扇环的面积为(用含r、R的式子表示);页共5页图5(2)已知M(x,y)和N(xz₂,y₂)是抛物线上的两点.若对于x=2a有y₁≥y₂,求a的取值范围.第5页27.如图，在锐角△27.如图，在锐角△ABC中，∠ABC=α,点E为边AB的中点，点D为边BC上的动点，把线段DE绕点D顺时针旋转2a得到线段DF,连接AF.(1)当点F在边BC上时，在图1中补全图形，并直接写出线段AF和BF的数量关系；①点D在如图2所示位置，猜想线段BD、BE、AF的数量关系并证明.图2共