平行线的判定 课件2024-2025学年人教版数学七年级下学期

第七章相交线与平行线7.2平行线7.2.2平行线的判定新课导入问题1

两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2

怎样的两条直线平行？问题3

上节课你学了平行线的哪些推论？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.思考

根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？新课导入知识点利用同位角判定两条直线平行1上节课我们已经学习过平行线的画法，你还记得吗？（1）放（2）靠（3）推（4）画新知探究（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线

a，b位置关系如何？思考（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形.12l2l1AB（4）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？同位角平行新知探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：因为∠1=∠2(已知)，所以

l1∥l2(同位角相等，两直线平行).12l2l1AB概念归纳新知探究同位角相等，两直线平行.例1

如图，你知道木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ABCDEF新知探究练一练1.如图，在直线AB外取一点P，经过点P作AB的平行线，这种画法的依据是__________________________.同位角相等，两直线平行新知探究2.如图，∠1=55°，∠2=125°，直线

AB

与

CD

平行吗？为什么?平行.因为∠1=55°，所以∠DMN=180°-∠1=125°.所以∠DMN=∠2=125°.（同位角相等，两直线平行）ACEFBD12MN新知探究知识点利用内错角、同旁内角判定两条直线平行2同理能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢？例2如图，由

3=

2，能推得

a∥b吗？试一试.解：因为

1=

3(对顶角相等)，

3=

2（已知），所以

1=

2.

所以

a∥b(同位角相等，两直线平行).新知探究13abc2判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.因为∠1=∠2(已知)，所以

a∥b

(内错角相等，两直线平行).应用格式：概念归纳新知探究1abc2例3

如图，如果

1+

2=180°，能判定

a∥b吗?解：能.理由如下：因为

1+

2=180°(已知)，

1+

3=180°(邻补角的性质)，所以

2=

3(同角的补角相等).所以

a∥b(同位角相等，两直线平行).c2ba13新知探究ab32概念归纳判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba1因为∠1+∠2=180°(已知)，所以

a∥b(同旁内角互补，两直线平行).新知探究练一练①∵∠2=∠6(已知)，∴___∥___().②∵∠3=∠5（已知），∴___∥___().③∵∠4+___=180°（已知），∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行AC14235867BDFE根据条件完成填空:新知探究

判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行∵

(已知)，∴a∥b._______相等，两直线平行∵

(已知)，∴a∥b.________互补，两直线平行∵

(已知)，∴a∥b.abc1243∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角归纳总结新知探究

例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？新知探究解：这两条直线平行．理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.你还能用其他方法说明b∥c吗？①∵∠1=_____（已知），∴AB∥CE().②∵∠1+_____=180°（已知），∴CD∥BF().③∵∠1+∠5=180°（已知），∴_____∥_____().CEAB∠2④∵∠4+_____=180°（已知），∴AB∥CE().∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行1.根据图形完成填空：课堂训练2.如图，给出下列条件．其中，不能判定a∥b的是（）A．∠5+∠1=180° B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3D课堂训练3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°课堂训练B4.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，

理由是

.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出

AB∥CD，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补，两直线平行课堂训练(3)从∠

=∠2，可以推出

AD∥BC，

理由是

.(4)从∠5=∠

，可以推出

AB∥CD，

理由是

.3内错角相等，两直线平行ABC同位角相等，两直线平行ABCD12345课堂训练5.如图，已知直线a,b,c,d,e，且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗？为什么？解：a与c平行，理由如下：因为∠1=∠2(______)，所以a∥b(________________________).因为∠3+∠4=180°(______)，所以b∥c(__________________________).所以a∥c(___________________________________________)课堂训练已知内错角相等，两直线平行已知同旁内角互补，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行理由如下：∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1=∠2(角平分线定义).又∠1=∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代换）.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).6.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？请说明理由.23ABCD））1（解：AB∥CD.课堂训练7.如图，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG=180°，CD与EF