第十八章 平行四边形教学质量监测 -学生版

第十八章平行四边形教学质量监测一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列说法中，正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形2.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）第3题图A.0.5km B.0.6kmC.0.9km D.1.2km4.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝4，EF＝1，则BC长为（）第4题图A.7 B.8C.9 D.105.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）第5题图A.8 B.9C.10 D.116.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若OA＝3，EF＝2，则菱形ABCD的边长为（）第6题图A.2 B.2.5C.3 D.57.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，交BD于点O，连接BM，DN.若AB＝4，MD＝5，则AD的长为（）第7题图A.6 B.8C.10 D.128.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，点M为EF的中点，则AM的最小值为（）第8题图A.1 B.1.3C.1.2 D.2.49.如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于点G，交CD于点F，若BG＝2BE，则DF∶CF的值为（）第9题图A.5－13 B.5+18 C.10.如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B停止运动），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s.若经过t秒，△DEF为等边三角形，则t的值为（）第10题图A.34 B.C.32 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数是.第11题图12.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的面积为.第12题图13.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.若AB＝4，BC＝8，则图中阴影部分的面积为.第13题图14.如图，在正方形ABCD中，点F为CD边上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠AED等于°.第14题图15.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若点P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为.第15题图16.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝.第16题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∠A＝30°，BC＝2，求CD的长.18.（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若OB＝2，S菱形ABCD＝4，求AE的长.19.（6分）数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的.小澈同学先任意画出△ABC，再取边AC的中点O，连结BO并延长到点D，使OD＝OB，连接AD，CD（如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证.已知：如图，在四边形ABCD中，OD＝OB.OA＝.求证：四边形ABCD是四边形.（1）补全已知和求证；（2）小澈同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请用小澈的思路完成证明过程.（注意：其他方法不得分）20.（8分）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点.对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：Ⅰ.若D是AB的中点，DE＝12BC，则E是AC的中点Ⅱ.若DE∥BC，DE＝12BC，则D，E分别是AB，AC的中点Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点.（1）小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题.他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从而直观判断E不一定是AC的中点.小明尺规作图的方法步骤如下：①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M；②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和E'.请你在图2中完成以上作图；（2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明.21.（10分）在数学活动课上，老师出了一道题，让同学们解答.在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF.求证：四边形BFDE是矩形.小星和小红分别给出了自己的思路：小星：利用矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”来证明；小红：利用定理“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明.（1）小星的思路，小红的思路；（选填“正确”或“错误”）（2）请选择小红或小星的思路完善证明过程.22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）四边形BEDF能够成为正方形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由.四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.（8分）如图，在菱形ABCD中，已知E是边BC上一点，且AE＝AB，∠EAD＝2∠BAE.（1）求∠BAD的度数；（2）求证：BE＝AF.24.（10分）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C'的位置上.（1）若∠1＝55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC'F的面积.25.（10分）如图，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF.（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）过点B作BG⊥AE于点G，若CB＝AF，请直接写出四边形BGED的形状.26.（10分）如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点.（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若AB＝4，∠BAD＝60°，求AP的长.27.（12分）已知，如图，O为坐标原点，在四边形OABC中，BC∥OA，BC＝24，A（26，0），C（0，12），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C