2025届北京市西城区高三上学期期末考试数学试卷

2025年北京市西城区高三上学期期末数学试卷本试卷共9150120上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）10440要求的一项。1.已知集合Axx(x，Bxx2，那么集合ABA.()B.(C.(0))D.(0,)2.设i为虚数单位，a,bR，且abi2i(1+i)，则abA.4B.0C.D.43.下列函数中，值域为R且为奇函数的是A.yx1B.yxsinx213C.yD.yxxx4.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，点P(2)在角的终边上，则sin45452525A.B.C.D.5.过点的直线l与圆x2y2x30相交于,B两点，那么当|AB|取得最小值时，2直线l的方程是A.xy30B.xy10C.xy30D.xy1026.在△ABC中，则“”是“△ABC是直角三角形”的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1x22y227.若直线y2x与双曲线C:1ab0)没有公共点，则双曲线C的离心率e满ab足A.1e3B.1e5C.e3D.e58.在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率，其中0W为衰减系数，zW）可表示为P(z)0ezkm）.已知距离发射器3.5km处的光功率衰减为起始光功率的一半.若当距离由zkm变到zkm时，光功率由P(z)100W变到P(z)25W，1212则z21z21A.zz7B.zz14C.7D.1421219.若实数x,y满足x10，则2A.x2y25B.x2y24C.|xy3D.|xy210.如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E为棱AA的中点，P为正方体表面11111上的动点，且DPCE.设动点P的轨迹为曲线W，则1A.W是平行四边形，且周长为2225B.W是平行四边形，且周长为3225C.W是等腰梯形，且周长为2225D.W是等腰梯形，且周长为32252第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.抛物线y8x的准线方程为_________.2112.在△ABC中，若a3，b4，cosB，则sinA_________.4213.若(x)n的展开式中存在常数项，则正整数n的一个取值是_________，且此时常数x项等于_________.（用数字作答）14.折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名.某折扇的扇面是一2个圆台的侧面展开图，如图所示.设2，π，则扇面（图中扇环）部3分的面积是_________，|CB_________.521(n2,3,).给出下列四个结论：15.已知无穷数列a满足ann1n*①存在a，使得集合nanN中有无穷多个元素；1n*②存在a，使得集合nanN中有有限个元素；1n*③对于任意的a，集合nanN中至多有一个元素；1n④当a1时，集合naanN*N.*1nn1其中所有正确结论的序号是_________.3三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）如图，在三棱柱ABC中，AA平面ABC，M,N分别为,的中点，11111AA11.（Ⅰ）求证：//平面ABC；11（Ⅱ）若ABAC，求二面角ABCC的大小.1111417.（本小题13分）π已知函数f(x)2sin(x)0,|)2为一组已知条件，使得函数f(x)存在且唯一，并完成下列两问.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；π（Ⅱ）若函数f(x)在区间[,m]上单调递减，求实数m的最大值.2条件①：f(0)1；条件②：函数f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为；π27π条件③：函数f(x)的一个零点为x.12注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.518.（本小题14分）.现从全校高一学生中分层随机抽样出100名男生和80名女生，对其选课意愿作调查统计，得到数据如下：男生女生选择50不选择50选择50155不选择50排球篮球257565足球752575乒乓球10901070假设所有学生是否选择排球、篮球、足球、乒乓球相互独立，用频率估计概率.（Ⅰ）假设全校共有1800名高一学生，直接判断下列结论的正误.结论A：根据样本数据估计全校有800名高一学生有选择足球课的意愿；结论B：样本中男生对排球课和篮球课都不选择的人数可以为20.213人中选择排球课的人数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）记样本中男生选择排球、篮球、足球、乒乓球课的频率依次为x,x,x,x1234s21；样本中男生不选择这四个活动课的频率依次为y,y,y,y，其方差为s22.写出12与s221234的大小关系.（结论不要求证明）619.（本小题15分）x22y222已知椭圆E:1ab0)的左右顶点分别为A,A，离心率为，点T，12ab2△TAA的面积为2.12（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点T且斜率为k的直线交椭圆E于点C,D，线段CD的垂直平分线交y轴于点Q，点Q关于直线CD的对称点为P.若四边形PCQD为正方形，求k的值.720.（本小题15分）已知函数f(x)ln(axx，其中a0.（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点f(0))处切线的方程；（Ⅱ）当a2时，证明：对任意的t)，曲线yf(x)总在直线yxt的下方；（Ⅲ）若函数f(x)有两个零点x,x，且0xx1，求a的取值范围.1221821.（本小题15分）已知数列A:a,a,,a为2m个数,2m的一个排列，其中mN，且m3.*122m若在集合,2m1中至少有一个元素i使得|ii1|m，则称数列A具有性质P.（Ⅰ）当m3时，判断数列B:1,5,3,4,6,2和数列C:6,5,4,1,3是否具有性质P；和a(n,m)