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PAGE高一数学（必修1）专题复习三指数函数和对数函数一．基础知识复习（一）指数的运算：1．实数指数幂的定义：（1）正整数指数幂：（）（2）零指数幂：（）（3）负整数指数幂：（）（4）正分数指数幂：（）（5）负分数指数幂：（（．2．指数的运算性质：①②③④（二）对数的运算：1．定义：如果，那么数就叫做以为底的对数，记作（是底数，是真数，是对数式）．即：．（1）由于，故中必须大于0（2）当为零和负数时对数不存在（3）1的对数是零，（4）底数的对数等于1，2．对数恒等式：（1）（2）（3）3．对数的运算法则： ①② ③④4．对数换底公式：．由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）（3）（4）（5）（一）指数函数的图象和性质1．(且)的定义域为，值域为．2．(且)的单调性：当时，在上为增函数；当时，在上是减函数．3．(且)的图像特征：当时，图象像一撇，过点，且在轴左侧越大，图象越靠近轴；当时，图象像一捺，过点，且在轴左侧越小，图象越靠近轴．4．与的图象关于轴对称．（二）对数函数的图象和性质1．的定义域为，值域为．2．的单调性：当时，在单增，当时，在单减．3．的图象特征：当时，图象像一撇，过点，在轴上方越大越靠近轴；当时，图象像一捺，过点，在轴上方越小越靠近轴．4．的符号规律（同正异负法则）：给定两个区间和，若与的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若与的范围分处两个区间，则对数值小于零．5．与的图像关于轴对称．6．指数函数与对数函数互为反函数．（1）互为反函数的图像关于直线对称（2）互为反函数的定义域和值域相反（3）一般地，函数的反函数用表示，若点在的图像上，则点在的图像上，即若，则．（4）求反函数的步骤：①反解，用表示；②求原函数的值域；③与互换，并标明定义域．二．训练题目（一）选择题1．设，则（）A．B．C．D．2．已知，，，则（）A．B．C．D．3．若，则（）A．4B．16 C．256D．814．如图为指数函数，则与的大小关系为（）A．B．C．D．5．已知，，则（）A．B．C．D．6．设均为正数，且，，.则（）A．B．C．D．7．设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（）A．3B．4C．58．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．9．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（）A． B．1 C．4 D．1010．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A． B． C． D．（二）填空题1．函数（）的图象恒过定点．2．函数（）的图象恒过定点．3．设则____．4．已知，则．5．已知，，则用、表示．（三）解答题1．比较下列各组数的大小（1），（2），，（4），，2．计算：（1）（2）、3．化简：（1）（2）4．求下列函数的值域（1）（2）（3）5．判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）6．对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数

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