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2024-2025学年北京市延庆区高一上学期10月月考数学学情检测试题一、单选题：本题共10小题，共40分.每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}3.若全集且，则集合A的真子集的个数为（

）A3 B.6 C.7 D.84.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，6.下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.已知关于的方程两个实数根一个小于0，另一个大于0，则实数的取值范围是（

）A. B.C D.8.已知集合，，则集合的关系是（

）A.B B.AC. D.以上答案都不对9.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11.设集合，若，则_________.12.已知集合，，则_____，._____13.若关于x的不等式的解集为，则的一个取值为_________.14.已知、为不相等的实数，记，，则与的大小关系为______．15.已知集合，若，则实数组成的集合为__________．16.已知关于的不等式的解集为，①②③④关于不等式的解集为则上述结论正确的序号是____________.三、解答题：本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设全集为R，集合，，.（1）求，，；（2）若，求实数a的取值范围.18.求下列方程（组）或不等式的解集.（1）（2）（3）（4）19.已知集合（1）若集合A中至多有一个元素，求实数k的取值范围；（2）若集合A最少有一个真子集，求实数k的取值范围.20.已知是一元二次方程的两个实数根.（1）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）求使的值为整数的实数的整数值.21.对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（）判断集合是否是“和谐

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