2024-2025学年福建省福州市高一上册第一次月考数学模拟检测试卷（含解析）

2024-2025学年福建省福州市高一上学期第一次月考数学模拟检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组对象中不能组成集合的是（

）．A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市2.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A.M∪NB.∁U(M∪N)C.(∁UM)∩ND.∁U(M∩N)3．若集合，，则集合B的真子集个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．84．已知集合，，则（

）A． B．AB C．BA D．5．已知命题，命题，则（

）A．和均为真命题 B．和均为真命题C．和均为真命题 D．和均为真命题6．设，则“且”是“”的（

）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．的最小值为（

）A． B． C． D．8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）．A． B．C．且 D．且多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的充分不必要条件C．若，则“”的充要条件是“”D．若，则“”是“”的充要条件10．下列命题中，是真命题的有（

）A．集合的所有真子集为B．若（其中），则C．是等边三角形是等腰三角形D．11．若关于的一元二次不等式的解集为，则（

）A． B．C． D．12.对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则下列说法正确的是（）A. B.C.集合中有个元素 D.集合中有个元素三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.命题“，”的否定为______.14．集合的子集个数是15.已知，则的最小值是______．16．不等式的解集为．四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知关于x不等式：．（1）当时，解此不等式；（2）当时，解此不等式．18.已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围.19.已知实数a＞0，b＞0，a＋2b＝2（1）求的最小值；（2）求a2＋4b2＋5ab的最大值.20.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？21.已知命题，为假命题.（1）求实数的取值集合；（2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.22.已知集合.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合；（3）若中至多有一个元素，求的取值范围.2024-2025学年福建省福州市高一上学期第一次月考数学模拟检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组对象中不能组成集合的是（

）．A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市【正确答案】C【分析】根据组成集合的要素之确定性即可得解.【详解】A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C高中数学中的难题，怎样算难题不能确定，不能组成集合，故选：C．2.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A.M∪NB.∁U(M∪N)C.(∁UM)∩ND.∁U(M∩N)【正确答案】B【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，所以图中阴影部分所表示的集合为的补集，即图中阴影部分所表示的集合为，故选B.本题主要考查集合的venn图的表示及应用，其中venn图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn图的含义是解答的关键.3．若集合，，则集合B的真子集个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【正确答案】C【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解.【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个.故选：C4．已知集合，，则（

）A． B．AB C．BA D．【正确答案】C【分析】根据子集包含关系得到答案.【详解】，故BA.故选：C5．已知命题，命题，则（

）A．和均为真命题 B．和均为真命题C．和均为真命题 D．和均为真命题【正确答案】B【分析】直接判断命题的真假，再根据命题的否定可判断.【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题；对于命题，当时，，所以为真命题.综上，和均为真命题.故选：B.6．设，则“且”是“”的（

）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断.【详解】若且，则，即充分性成立；若，例如，满足，但不满足且，即必要性不成立；综上所述：“且”是“”的充分不必要条件.故选：A.7．的最小值为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】由题意知，所以，所以.当且仅当，即时，等号成立.故选：B.8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）．A． B．C．且 D．且【正确答案】C【分析】根据给定条件，列出不等式组并求解即得.【详解】由方程有两个不相等的实数根，得，即，解得，因此且，所以实数m的取值范围是且.故选：C多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的充分不必要条件C．若，则“”的充要条件是“”D．若，则“”是“”的充要条件【正确答案】BD【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.【详解】对于A选项，当时，当时，所以两者既不充分也不必要，故A错误;对于B选项，当时，可取，但，当时，，故B正确;对于C选项，当时，，从而，反之，时，若，则，所以两者不是充要条件，故C错误；对于D选项，且，故D正确，故选：BD.10．下列命题中，是真命题的有（

）A．集合的所有真子集为B．若（其中），则C．是等边三角形是等腰三角形D．【正确答案】BC【分析】根据真子集的定义即可判断A；根据等集的定义即可判断B；根据子集的定义即可判断CD.【详解】集合真子集是，共3个，所以A为假命题；由，知，，则，则B为真命题；等边三角形是特殊的等腰三角形，所以C为真命题；，所以，所以D为假命题．故选：BC.11．若关于的一元二次不等式的解集为，则（

）A． B．C． D．【正确答案】BCD【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断.【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误；对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3，由韦达定理，，故，，即，故B正确；对于C，由上分析可得，故C正确；对于D，由上分析可得，故D正确.故选：BCD.12.对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则下列说法正确的是（）A. B.C.集合中有个元素 D.集合中有个元素【正确答案】AC【分析】列举出集合，求出对应的的值，可得出集合，即可得出合适的选项.【详解】且.①当为单元素集合时，集合可取、、、，可取、、、；②当中的元素个数为时，集合可取、、、、、，可取、、、、；③当中的元素个数为时，集合可取、、、，可取、、、；④当时，.综上所述，，AC选项正确，BD选项错误.故选：AC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.命题“，”的否定为______.【正确答案】，【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】由于全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定为“，”.故，14．集合的子集个数是．【正确答案】【分析】首先求集合，然后再求集合的子集个数.【详解】由x2-4=0，解得：x=±2，故A={2，-2}，故子集的个数是22=4个．故4.本题考查空集和子集个数，属于基础题.15.已知，则的最小值是______．【正确答案】5【分析】构造基本不等式求出最小值即可.【详解】由题意可得，，当且仅当，即时，等号成立．故5.16．不等式的解集为．【正确答案】【分析】利用十字相乘法因式分解，即可解得；【详解】解：由得，解得所以不等式的解集为．故答案为.本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知关于x不等式：．（1）当时，解此不等式；（2）当时，解此不等式．【正确答案】（1）或（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为【分析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可变形为(x－3)(x－)＜0，然后分a＝、0＜a＜、a＞三种情况讨论即可.【小问1详解】当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3，当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－或x＞3}．【小问2详解】当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－)＜0，当a＝时，＝3，此时不等式无解；当0＜a＜时，＞3，解得3＜x＜；当a＞时，＜3，解得＜x＜3；综上：当a＝时，解集为；当0＜a＜时，解集为{x|3＜x＜}；当a＞时，解集为{x|＜x＜3}.18.已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）时，求出集合，由此能求出；（2）由可得，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围．【小问1详解】解：时，集合，，．【小问2详解】解：，，当时，，解得，当时，，解得，实数的取值范围是．19.已知实数a＞0，b＞0，a＋2b＝2（1）求的最小值；（2）求a2＋4b2＋5ab的最大值.【正确答案】（1）；（2）.【分析】(1)利用转化为用基本不等式求解；(2)，根据a＋2b＝2利用基本不等式求出ab范围即可.【小问1详解】∵，∴，当且仅当，即时，等号成立.∴的最小值为；【小问2详解】∵，又，∴，故，当且仅当，即时，等号成立.故取得最大值.20.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？【正确答案】当房屋的正面边长为，侧面边长为时，房屋总造价最低，为元.【分析】设房屋的正面边长为，侧面边长为，总造价为元，由题意得出，然后根据题意得出关于的函数表达式，利用基本不等式可求出的最小值，利用等号求出对应的值，综合可得出结论.【详解】设房屋正面边长为，侧面边长为，总造价为元，则，即，.当时，即当时，有最小值，最低总造价为元.答：当房屋的正面边长为，侧面边长为时，房屋总造价最低，为元.本题考查基本不等式的应用，在利用基本不等式时，要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题.21.已知命题，为假命题.（1）求实数的取值集合；（2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由题意可得，即可求得集合；（2）分析可知，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：由题意可得，解得，故.【小问2详解】解：由题意可知.当时，则，解得，此时成立；当时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.22.已知集合.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素