图形的旋转（第1课时）课件-北师大版八年级数学下册

3.2图形的旋转（第1课时）1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.请描述下列物体的运动形式？旋转请描述物体的运动过程，总结这种运动过程应具备什么共同特征？旋转中心旋转角旋转方向在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转的定义旋转的定义△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF.旋转中心：对应点：对应线段：对应角：旋转方向：旋转角：点OA与D,B与E,C与F顺时针方向AB与DE,BC与EF,AC与DF∠BAC∠EDF,∠ABC∠DEF,∠ACB与∠DFE∠AOD,∠BOE,∠COF（旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角）描述旋转过程：旋转的定义A´点Ａ绕＿＿点，按＿＿＿方向，旋转＿＿度到点A´．O顺时针80对应点

；

旋转角

.A与A´∠AOA´线段ＡB绕＿＿点，按＿＿＿方向，旋转＿＿度到线段Ａ´B´．O逆时针50对应线段

；

旋转角

.AB与A´B´∠AOA´,∠BOB´旋转的定义四边形ＡBCD绕＿＿点，按＿＿＿方向，旋转＿＿度到四边形Ａ´B´C´D´．O顺时针60旋转的定义对应线段：

对应角：旋转角:

∠BAC与∠B´A´C´∠ABC与∠A´B´C´∠BCD与∠B´C´D´∠CDA与∠C´D´A´AB与A´B´,BC与B´C´CD与C´D´,DA与D´A´∠AOA´,∠BOB´,∠COC´,∠DOD´旋转的定义确定一次图形的旋转时,必须明确:旋转中心旋转角旋转方向旋转三要素旋转不改变图形的形状和大小．旋转和平移都属于全等变换.例1下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.属于旋转的有

.③

④

⑤

⑥

例2如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，则旋转中心是______；旋转的角度是

；AC的对应边是

；∠A的对应角是

；点C的对应点是______．点B90°ED∠BED点D

例3在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失()A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移A旋转的性质AO与DO,BO与EO,CO与FO的数量关系？即对应点到旋转中心的距离关系；AB与DE,BC与EF,AC与DF的数量关系？即对应线段的关系；∠BAC与∠EDF,∠ABC与∠DEF,∠ACB与∠DFE的关系？即对应角的关系.∠AOD与∠BOE,∠COF的关系？即旋转角的关系.旋转的性质①旋转前后的两个图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；④对应线段相等，对应角相等.∵△ABC旋转得到△DEF∴△ABC≌△DEF∵△ABC旋转得到△DEF∴AO=DO,BO=EO,CO=FO∵△ABC旋转得到△DEF∴∠AOD=∠BOE=∠COF∵△ABC旋转得到△DEF∴AB=DE,BC=EF,AC=DF∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE证明：∵AB=BC，

∴∠A=∠C，由旋转可得A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，∴△BCF≌△BA1D（ASA）.

例4如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D1.下列物体的运动形式属于旋转的是(

)A.在空中上升的氢气球

B.飞驰的火车C.时钟上摆动的钟摆

D.运行中的电梯C2.如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(

)A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点C3.如图,△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE,AB=5cm,BC=8cm,∠BAC=130°,则AD=

cm,DE=

cm,∠EAC=

°.

5830°4.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为(

)A．(－4，2)B．(－2，4)C．(4，－2)D．(2，－4)B5.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(

)A．55°B．60°C．65°D．70°C6.如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？（4）连接DE，判断△ADE的形状.解:（1）旋转中心是点A.（2）旋转了60°.（3）点M转到了AC的中点位置上.（4）由旋转可得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°,所以△ADE是等边三角形.7.如图,在△ABC中,点D在边AB上,CB=CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置,使得∠ECA=∠DCB,连接DE,交AC于点F,且∠B=70°,∠A=10°.(1)求证:AB=ED.(2)求∠AFE的度数.(1)证明:∵∠ECA=∠DCB,∴∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD,即∠ECD=∠BCA,由旋转的性质可得CA=CE,∴△BCA≌△DCE(SAS).∴AB=ED.(2)由(1)得∠CDE=∠B=70°,∵CB=CD,∴∠B=∠CDB=70°,∴∠EDA=180°-∠BDE=40°,∴∠AFE=∠EDA+∠A=50°.8.在如图所示的网格中,图形②是由图形①经过旋转得到的,则旋转中心是(

)A.点P

B.点Q

C.点R

D.点SD解：连接EE′，由旋转可得，∴∠EBE＇=90°,BE=BE′,E′C=AE=1∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.9.如图，点E是正方形ABCD内一点