阶段拔尖专训-圆与其他知识的综合应用课件北师大版数学九年级下册

阶段拔尖专训圆与其他知识的综合应用北师大版

九年级下册1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且DA平分∠BDF，AE⊥CD于点E.类型1圆与全等三角形的综合(1)求证：AB＝AC；【证明】∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.又∵∠ADC＋∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠ABC.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(2)若BD＝11，DE＝2，求CD的长.【解】如图，过点A作AG⊥BD，垂足为点G.∵DA平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG＝AE，∠AGB＝∠AGD＝∠AEC＝90°.返回2.如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F，连接AF.类型2圆与相似三角形的综合(1)求证：EF＝BF；【证明】∵AE＝AB，∴△ABE是等腰三角形．∵AB为⊙O的直径，∴AF⊥BE.∴EF＝BF.(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)若AB＝4，BC＝3，求DE的长.【解】如图，连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠ABC.返回3.如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CD∥AB，且CD＝OB.连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与⊙O交于点G，若∠ABC＝45°.(1)求证：CD是半圆O的切线；【证明】∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°.∴CD∥AB.∴∠DCO＝∠AOC＝90°.∵OC是半圆O的半径，∴CD是半圆O的切线．【解】如图，过点F作FH∥AB交OC于H.设圆的半径为2a，则CD＝OB＝OA＝OC＝2a，AB＝4a，由CD∥AB，易证△DCE≌△AOE，∴CE＝OE＝a，AE＝DE.返回4.如图，正三角形ABC外切于⊙O，正方形DEFG内接于⊙O.若BC＝6，求正方形DEFG的面积.类型3圆与三角函数的综合返回5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径DG交AB于点E，AB，DC的延长线相交于点F，连接AC，若∠ACD＝∠BAD.(1)求证：DG⊥AB；【证明】如图，连接AG.∵∠ACD与∠AGD是同弧所对圆周角，∴∠ACD＝∠AGD.又∵∠ACD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠AGD.∵DG为⊙O的直径，A为圆周上一点，∴∠DAG＝90°.∴∠BAD＋∠BAG＝90°.∴∠AGD＋∠BAG＝90°.∴∠AEG＝90°，即DG⊥AB.(2)若AB＝6，tan∠FCB＝3，求⊙O半径.返回6.[2024淄博张店区一模]如图，在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C.类型4圆与二次函数的综合(1)求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的表达式；(2)若平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，且点E在点F的左侧，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由.返回7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝90°，连接BD，作CE⊥AD于点E，AG⊥CD于点G，AG，CE相交于点H.类型5圆与四边形的综合(1)求证：AH＝BC；【证明】∵∠DAB＝90°，∴BD是⊙O的直径．∴∠BCD＝90°.∵CE⊥AD，AG⊥CD，∴